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1、精品文档高等数学电子教案doc教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。6、掌握极限的性质及四则运算法则。7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9
2、、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档教学重点：1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点
3、及其分类；5、闭区间上连续函数性质的应用。1.1映射与函数一、教学目的与要求：1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档二、重点：复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及图形。难点:复合函数及分段函数.自学:集合,映射三、主要外语词汇:Functionandma
4、pping四、辅助教学情况:多媒体课件第四版五、参考资料:同济大学《高等数学》第五版一、集合1.集合概念集合:具有某种特定性质的事物的总体.用A,B,C….等表示.元素:组成集合的事物称为集合的元素.a是集合M的元素表示为a?M.集合的表示:列举法:把集合的全体元素一一列举出来.例如A?{a,b,c,d,e,f,g}.描述法:若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成,则M可表示为A?{a1,a2,???,an},M?{x
5、x具有性质P}.例如M?{
6、x,y为实数,x2?y2?1}.几个数集:N表示所有自然数构成的集合,称
7、为自然数集.N?{0,1,,?????,n,?????}.N?{1,,?????,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档n,?????}.R表示所有实数构成的集合,称为实数集.Z表示所有整数构成的集合,称为整数集.Z?{?????,?n,?????,?2,?1,0,1,,?????,n,?????}.Q表示所有有理数构成的集合,称为有理数集.Q?{
8、p?Z,q?N?且p与q互质}qp?子集:若x?A,则必有x?B,则称A是B的子集,记为A?B或B?A.如果集合A与集合B互为子集,A?B且B?A
9、,则称集合A与集合B相等,记作A?B.???若A?B且A?B,则称A是B的真子集,记作A??B.例如,N?Z?Q?R.不含任何元素的集合称为空集,记作?.规定空集是任何集合的子集.2.集合的运算设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集,记作A?B,即A?B?{x
10、x?A或x?B}.设A、B是两个集合,由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集,记作A?B,即A?B?{x
11、x?A且x?B}.设A、B是两个集合,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21精品文档由
12、所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集,记作AB,即AB?{x
13、x?A且x?B}.如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集.此时,我们称集合I为全集或基本集.称IA为A的余集或补集,记作AC.集合运算的法则:设A、B、C为任意三个集合,则交换律A?B?B?A,A?B?B?A;结合律?C?A?,?C?A?;分配律?C??,?C??;对偶律?A?B,?A?B.?A?B的证明:x?C?x?A?B?x?A且x?B?x?AC且x?BC?x?AC?BC,所以C?AC?BC.直积:设A、
14、B是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对,把这样的有序对作为新元素,它们全体组成的集合称为集合A与集合B的直积,记为A?B,即A?B?{
15、x?A且y?B}.例如,R?R?{
16、x?R且y?R}即为xOy
