立体几何

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立体几何1.已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是3A．B．32C．2D．232.某几何体的三视图如图所示，1则该几何体的体积为（）111A.B.6225正视图侧视图C.D.361俯视图3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）4．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于63A．B.1123正视图侧视图623C．D.43俯视图1

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．4＋26B．4＋6C．4＋22D．4＋26.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（）A．25B．26C．27D．427.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为81664A.B.C.8D.3338.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.9.如图，在三棱柱ABCABC中，BB平面ABC，ABAC,D,E分别为BC,BB11111的中点，四边形BBCC是正方形。11（1）求证：AB//平面ACD；11（2）求证：CE平面ACD。12

210.在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，BAD90，ABAD1，PD3，CD2.P（1）求证：BC平面PBD；（2）求三棱锥CPBD的体积;DCBA11．如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD－ABCD中，1111DDD底面ABCD，AD＝，1CD＝2，DCB＝600。1C11A（1）求证：平面ABCD平面BDDB；1B11111（2）若DD＝BD，求四棱锥D－ABCD的体积。111DCAB12．（本小题满分15分）如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE;（2）求BE和平面CDE所成角的正弦值；3

313．如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形.（1）证明：PBCD;（2）求点A到平面PCD的距离.14.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217．点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH．（1）证明：GH//EF;（2）若EB2，求四边形GEFH的面积．15.如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，AAAC2，E、1111F分别为AC、BC的中点.11（1）求证：平面ABE平面BBCC；11（2）求证：CF//平面ABE；1E（3）求三棱锥EABC的体积.AC11B1ACFB4

4(2014福建)16.如图，三棱锥ABCD中，ABBCD,CDBD.（1）求证：CD平面ABD；（2）若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积.(2014广东)17.如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB1,BCPC2,作如图3折叠，折痕EF∥DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF;ABAB（2）求三棱锥MCDE的体积.MCDCDEEFFPP18．如图，已知直三棱柱ABC—ABC，∠ACB=90°,E、F分别是111棱CC、AB中点。1（1）求证：CFBB；1（2）求四棱锥A—ECBB的体积；1（3）判断直线CF和平面AEB的位置关系，并加以证明。15

519.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,矩形DCBE所D在的平面垂直于圆O所在的平面,AB4，BE1．C（1）证明：平面ADE平面ACD；E（2）当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADEABO的距离．20.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，1ABADDECD2，M是线段AE上的动点．2（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．21．如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,ADPA2,CD22,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面PCE平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.6

622.如图，三棱柱ABCABC中，平面ACCA平面BBCC，1111111四边形ACCA是矩形，CC2BC2，BCC120o，M、N分别为AC，BC的中点.111111（1）求证：MN//平面ABBA；11（2）求点M到平面ABC的距离d.1123.在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.24.如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，PA2，PC4．（1）若点E是PC的中点，求证：PA//平面BDE；2（2）若点F在线段PA上，且FAPA，求三棱锥BAFD的体积.37

7[2014·山东卷]25.四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，1AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．2(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.[2014·辽宁卷]26.△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D-BCG的体积．[2014·全国新课标卷Ⅰ]27.三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，BC的中点为O，111111且AO⊥平面BBCC.11(1)证明：BC⊥AB；1(2)若AC⊥AB，∠CBB＝60°，BC＝1，11求三棱柱ABC-ABC的高．1118