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2019-2020学年高三上学期期中考试试题数学(理)考试时间120分钟,共150分第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.11.已知集合A{0,1,2},B{y|y()x,xR},则AB()2A.{1,2}B.(0,)C.{0,1,2}D.[0,)1112.已知复数z在复平面内对应的点是(,),i是虚数单位,则为()22zA.1iB.1iC.22iD.22i3.抛物线x2ay(a0)上点M(t,3)到抛物线焦点的距离是4,则抛物线焦点到抛物线准线的距离是()A.1B.2C.3D.44.已知点P是直线yx上的动点,过点P作圆(x1)2(y3)21的切线,设切点是Q,则|PQ|的最小值是()A.22B.3C.7D.25.设l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若l∥m,m,则l∥B.若lm,m,l,则C.若l,l∥m,∥,则mD.若l∥,m∥,,则lm6.已知函数f(x)3cos(x)cosx(03)的图象过点P(,0),若要得到一个偶函23数的图象,则需将函数f(x)的图象()22A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位33C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位337.在△ABC中,若|OA||OB||OC|,AB23,AC32,则AOBC()A.3B.-3C.6D.-6高三上学期期中考试理科数学第(1)页
18.已知函数yf(x1)是R上的偶函数,且f(x1)在(0,+∞)上单调递减,若f(m2)f(2m1),则m的取值范围为()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)1269.已知正数x,y满足1,则x2y的最小值是()xyxyA.11B.12C.13D.1410.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为()A.60B.20155015C.3015D.311.对于任意实数a,函数f(x)(2lnx2a1)2(xa)2的最小值是()789A.2B.C.D.55512.已知方程x(xaex)e2x有三个不等实根,则实数a的取值范围是()111111A.(,e)B.(,0)C.(,)D.(e,0)ee2ee2ee第Ⅱ卷非选择题(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.y213.已知双曲线x21的右焦点为F,则F到其中一条渐近线的距离为_______________.4x2y1014.已知实数x,y满足x2,则zxy的最大值是_______________.xy1015.数列{a}满足a2a22a…+2n1a=(n1)2n(nN*),则aaa…+n123n123a_________________.n16.在△ABC中,A,B,C成等差数列,AC边上的高是3,AC边上的中线是22,则△ABC的面积是_______________.高三上学期期中考试理科数学第(2)页
2三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题12分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,m(cosB,1),n(cosC,3sinAcosA),且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若a3,求△ABC面积的取值范围.18.(本小题12分)如图,在直三棱柱ABC-ABC中,∠ABC=900,CB=1,CA=2,AA6,点N是1111CA的中点.(1)求证:BC∥平面ABN;11(2)求平面ABN与平面CBBC所成的锐二面角的余弦值.11119.(本小题12分)已知公差不为零的等差数列{a}中,a3且a,a,a成等比数列;数列{b}的前n项和n11413nnS(nN*).nn1(1)分别求出数列{a}和{b}的通项公式;nn(2)设c(1)nab,求数列{c}的前n项和T.nnnnn高三上学期期中考试理科数学第(3)页
320.(本小题12分)x2y2已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别是F,F,A,B是椭圆C上两点,且关12a2b21于原点O对称,|AF||BF|4,离心率是.112(1)求椭圆C的方程;(2)过F作两条相互垂直的直线l,l分别交椭圆于P、Q和M、N,求四边形MPNQ面112积的最小值.21.(本小题12分)a已知函数f(x)xlnxb在x1处取得极值2,直线g(x)kx与曲线ylnx1相切.x(1)分别求实数a,b,k的值;(2)证明:f(x)g(x).选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题10分)坐标系与参数方程x5cos在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(为参数),以O为极y5sin6点,以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(R).3(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设直线与曲线C相交于两点,求AB的值.23.(本小题10分)不等式选讲已知mn3(m0,n0).(1)若km2n2恒成立,求k的取值范围;14(2)若|2x3||x2|恒成立,求x的取值范围.mn高三上学期期中考试理科数学第(4)页
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