对数与对数的运算教案

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1、精品文档对数与对数的运算教案教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第一课时师：已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？20生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y==1.07220，所20以20年后国民生产总值是原来的1.072倍．师：这是个实际应用

2、问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．师：已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档师：仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4x倍．列方程得:1.072=4．我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：一般地，如果a的x次幂等于N，就是a?N，那么数x就叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子

3、logaN叫做对数式．对数这个定义的认识及相关例子:对数式logaN实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法．对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．实际上a?N这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，x可求N，即前面学过的指数运算；知道x、N可求a，即初中学过的开根号运算，?a；知道a,N可以求x，即今天要学习的对数运算，记作logaN=x．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：下面我

4、来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档师：对数logaN在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.7128??．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆xx1?1?5?625;2?;???5.7364?3?4?6m练习把下列对数形式写成指数形式：log116??4;lg0.01??2;ln10?2.3032练习求下列各式的值：，一生板演练习三．）2因为2=4，所以以2为底4的对数等于

5、2．因为5=125，所以以5为底125的对数等于3．例题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R．师：N∈R？x生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a=N中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？生：因为若a＜0，则N取某些值时，x可能不存在，如x=log8不存在；若a=0，则当N不为0时，x不存在，如log02不存在；当N为0时，x可以为任何正数，是不唯一的，即log00

6、有无数个值；若a=1，N不为1时，x不存在，如log13不存在，N为1时，x可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．x练习计算下列对数：3lg10000，lg0.01，2log4，3log27，10lg105，51og1125．235师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2生：32016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档log24=4．这是因为log4=2，而2=4．22log327lg105=27．这是因为log327=3，而3=27．=105．logN1og11253生：10生：我

7、猜想aa?N，所以55=1125．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：alogaN?N．生：证明：设指数等式a=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以a=aa?N师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．b2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档师：证明的关键是设指数等式a=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．bblogN师：掌握了