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《复杂排列数与组合数练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档复杂排列数与组合数练习题排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，?，在第n类办法中有mn种不同的方法，
2、那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，?，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时
3、进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,两个位置.1先排末位共有C31然后排首位共有C最后排其它位置共有A432016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档113C3A4?288由分步计数原理得C4练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在
4、两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2.人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22?480种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为0三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文
5、档解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步将4舞蹈插4入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,4由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A6练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为0四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的3全排列数,则共有不同排法种数是：A77/A34
6、设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法，其4余的三个位置甲乙丙共有2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档1种坐法，则共有A7种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?EABCDEFGHA一般地,n个不同元素作圆形排列,共有!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有1mAnn练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊1元素有A24种,再排后4个位置上的
7、特殊元素丙有A4种,其余的5人在5215个位置上任意排列有A55种,则共有A4A4A5种一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创31/31精品文档定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是46八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有
