浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学Word版含答案

《浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

杭州学军中学2020学年高二第二学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合（i虚数单位），，则（）A．B．C．D．2．设，则“”“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．关于x的方程，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2乙：该方程两根异号丙：是方程的根丁：是方程的根如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．5．若二项式的展开式中含有常数项，则该常数项的最小值是（）A．B．C．D．6．设，随机变量X的分布列如下：X12Pa则当a在内增大时，（）A．D（X）增大B．D（X）减小

1C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大7．如图，从左到右有5个空格，若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，有不同的放法有（）A．16800种B．29400种C．12600种D．25200种8．用红蓝两种颜色给排成一行的10个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要求相邻两个方格不能都染红色，那么所有染色的方法共有（）A．168种B．144种C．126种D．252种9．设，则（）A．0B．C．D．10．已知函数，若，其中，e是自然对数的底数，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．复数（i为虚数单位），则复数对应的点在第_______象限，_______．12．已知函数的图像与x轴有3个公共点，则c的取值范围是______；若函数在区间上的最大值为2，则m的最大取值为________．13．某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有__________种不同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有_____种不同的站位方法．（用数字作答）14．已知，，则________，此时_______．15．将给定的15个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，第四行4个数，第五行5个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是________．16．若x，y是实数，e是自然对数的底数，，则_________．17．已知函数，，记为

2的最大值，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆．（I）已知平行于l的直线与圆C相切，求直线的方程；（II）已知动点P在圆C上，求的面积的取值范围．19．（本小题满分15分）如图，已知三棱柱中，，侧面为矩形，，将绕翻折至，使得在平面内．（1）求证：平面；（11）求直线与平面，所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（I）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数k（，且），使得”的概率；（II）记为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求的分布列和期望．

321．（本小题满分15分）如图，椭圆与抛物线相交于A，B两点，抛物线的焦点为F．（I）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值；（II）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与椭圆相切，切点D在直线AB右侧，求的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数．（I）若，求函数的图象在处的切线方程；（II）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高二数学答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案DACDBCABAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．四，12．，213．9，2414．5，2015．16．17．

4三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（I）设直线的方程为，2分则4分解得，所以直线的方程或．6分（II）由题意得，，8分记点P到直线l的距离为h，又圆心C到l的距离，10分所以，即，12分则，13分故．所以的面积的取值范围是．14分19．（I）解：连接由知又面面又面面（II）连接，则，易知，所以平面所成角的正弦值等价于平面与平面所成角的正弦值①几何法

5面，面，面面．作，所以面，则为所求．由知．所以．②向量法以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立空间直角坐标系，设由得则设面的法向量

6由可得一个法向量所以20．解：（I）由数字1，2，3，4组成五位数共有个数．2分满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得"的五位数可分为两类：（i）只由一个数字组成，共有4个；4分（ii）由两个数字组成，共有个6分由（i）、（ii）知共有124个故所求概率7分（II）题意可能的取值为2，3，4，58分，，12分的分布列为：2345P因此15分21．解：（I）由题意，，直线l的方程为

7设，则，分别联立直线与椭圆的方程，直线与抛物线的方程，得到两个方程组：；，分别消去y，整理得：，．（II）由解得：；设，则；切线，其中；设，则，消去y得：，整理得：又的取值范围为：．22．解：（I）当时，，所以，2分又，所以，4分因此切线方程为5分

8（II）取，得，6分（i）当时，设，则8分由于单调递增，，使得当时，，所以时，所以在单调递减，则．这与题意矛盾．10分（ii）当时，不等式上恒成立，等价于不等式在上恒成立．12分设，，设，，在单调递增，又，所以存在c，，即易知使得在单调递增，在单调递，在单调递增，

9从而．所以不等式在上恒成立．综上所述．1分