福建省泉州市洛江区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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福建省泉州市洛江区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的平方根是（）A．2B．-2C．±2D．±42．下列整式的运算中，正确的是（）()3a=a4a2a2aaaa6325A．B．-=C．×=D．a+a=a25222233．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（A．14B．15C．16D．174．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（））A．应补充条件∠A＝∠CC．不用补充条件B．应补充条件∠B＝∠DD．以上说法都不正确5．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等6．如图，数轴上点表示的数可能是（）P-3.2A．7B．-7C．D．-107．若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a+b﹣c）＝0，则△ABC是（）222A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰

1直角三角形8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是()A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm29．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．1010．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为（B．6C．4D．不确定）BA．14cmB．15cmC．24cmD．25cm二、填空题11．计算：24ab÷3ab＝____．3212．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：”．13．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2021年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=“．14．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为______度.

215．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=45，CD=8．求∠ADC=______度16．如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°,BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C'的位置上.则BC'=_____________.三、解答题(-2)-27-(-1)xy3×(-2)¸17．计算：（1）（2）xxy233201922312()()()x+yx-y+2x+y-5x(x-y)=-2，y=18．先化简，再求值．2，其中x.()2x-8x（2）x+3y-12xy219．因式分解：（1）3；20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．21．在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

3请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；=________，n=________（2）条形统计图中m；（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读数多少册？22．有公路l同侧、l异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射12塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l，l的距12离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边AB、BC、AC的长．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依

4n次对(+)展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的abn形式：()+b=a+2ab+b例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应a2展开式22中的系数，()5的展开式；+b(1)根据表中规律，写出a(2)多项式(a+b)的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；nn(3)请你猜想多项式(a+b)(n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的n代数式表示）；(4)利用表中规律计算：2-5´2+10´2-10´2+5´2-1（不用表中规律计算不5432给分）．25．(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF．将△ADE绕点顺时针旋转90°得到△ABG，易证A△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF=EF．根据这个结论，若＝6，＝2，求CDDE的长．EF（2）方法迁移：如图②，若在四边形中，AB=AD，∠∠=180°，、分别B+DEFABCD1是、BCCD上的点，且∠EAF=∠BAD，试猜想，，之间有何数量关系，证DEBFEF2明你的结论．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠∠EF=180°，、分别B+ADC

51是边、BCCD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试探究线段、、之间的数EFBEFD2量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.

6参考答案1．C【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】解：(±2)2=4，则4的平方根是±2，故选择：C.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2．B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类型的性质去解题.【详解】解：(a)=aA中、B中、,故A错误，2364a-2a=2a，正确，222C中、×=，故C错误，a2a3a5D中、+=，不是同类项，故错误，a3a2a5故答案为：B.【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类型的知识，解题关键在于对其运算法则的掌握.3．B【解析】【分析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总

7数，即可得出答案．【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．4．C【解析】【分析】DCEB.根据题目给出的条件判别方法SAS直接判别DAED【详解】≌≌根据题目给出的条件判别方法SAS直接判别DAED不用补充条件，所以选C.DCEB，所以证明这两个三角形全等【点睛】本题考查了学生三角形全等的证明，掌握三角形全等各种判定方法的条件是解决此题的关键.5．B【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【详解】A．面积相等的两个三角形全等，说法错误；B．全等三角形的面积一定相等，说法正确；C．形状相同的两个三角形全等，说法错误；D．两个等边三角形一定全等，说法错误．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．6．B

8【解析】试题分析：根据二次根式可得：2＜7＜3，－3＜－7＜－2，－4＜－10＜－3．考点：二次根式的估算7．B【分析】首先根据三边关系，进行转换得出+=，即可判定△ABC直角三角形.a2b2c2【详解】（+）（+﹣）=0，aba2b2c2∵+≠0，ab∴+﹣=0，即+=，a2b2c2a2b2c2∴△ABC直角三角形，故选：B．【点睛】此题主要考查利用三边关系以及勾股定理逆定理，判定三角形的形状，熟练掌握，即可解题.8．A【分析】1根据勾股定理得到AC+BC=AB=100，根据完全平方公式求出2AC•BC=96，得到2222AC•BC=24，得到答案．【详解】∵∠C=90°，∴AC+BC=AB=100，222∵AC+BC=14，∴（AC+BC）=196，2即AC+BC+2AC•BC=196，22∴2AC•BC=96，1∴AC•BC=24，即Rt△ABC的面积是24cm，22故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜

9边长为c，那么a+b=c．2229．A【分析】根据角平分线的性质可知ÐABE=ÐCBE,ÐACE=ÐBCE,由两直线平行，内错角可得ÐMEB=ÐCBE,ÐNEC=ÐBCE,等量代换可得ÐABE=ÐMEB,ÐACE=ÐNEC,等=ME,NC=NE角对等边，因此MB,所以△AMN的周长为AM+MN+AN=AM+ME+NE+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=10.【详解】解：BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线\ÐABE=ÐCBE,ÐACE=ÐBCEMNBC\ÐMEB=ÐCBE,ÐNEC=ÐBCE\ÐABE=ÐMEB,ÐACE\MB=ME,NC=NE=ÐNEC\AM+MN+AN=AM+ME+NE+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=10.故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，利用角平分线及平行线的性质得出ÐABE=ÐMEB,ÐACE=ÐNEC是解题的关键.10．D【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，利用两点之间线段最短可判断蚂'蚁爬行的最短路径为AB，如图，由于ACCB=24，'=7AB'，然后利用勾股定理计算出即可．【详解】'解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，则蚂蚁爬行的最短路径为AB，

10如图：AC=24，CB'=7，'在RtACB中，根据勾股定理得：¢=¢+BC=7+24=25，AB2AC222所以它爬行的最短路程为25cm故选：D．．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于把圆柱侧面展开去构建直角三角形.11．8ab2【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．【详解】24ab÷3ab，32=（24÷3）ab，2=8ab.2故答案为8ab.2【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.12．到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．【解析】试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点：命题与定理．

1113．12．【解析】试题分析：根据折线统计图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．考点：折线统计图.14．100【分析】根据垂直平分线的性质可得ÐA=ÐDCE=50,以及三角形的外角定理去得出答案.【详解】解：根据题意可得：为AC边的垂直平分线，DEÐA=ÐDCE=50，根据三角形的外角定理可得：ÐBDC=ÐA+ÐDCE=50+50=100,故答案为：100.【点睛】本题考查垂直平分线的性质以及三角形的外角定理，解题关键在于对垂直平分线的理解即可.15．150【分析】连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得ADB=60°，DBÐ=4，再利用勾股定理逆定理证明【详解】是直角三角形，进而可得答案；BDC解：连接BD，AB=AD,ÐA=60，

12\ABD是等边三角形，\ÐADB=60，DB=4，4+8=(45)，222\DB+CD=BC，222\ÐBDC=90，\ÐADC=60+90=150；故答案为：150.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,等边三角形的判定与性质，解题关键在于对勾股定理逆定理的理解去得出角度即可.16．2【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知∠C'DB=60°,再根据AD是△ABC的中线得出C'D=BD，则△C'DB为等边三角形，所以C'B=2.【详解】∵把△ADC沿AD对折,点C落在点C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC=∠ADC′=60°,DC=DC′.∴∠CDC′=120°.∴∠BDC′=60°.又∵AD为△ABC的中线，BC=4，1∴BD=CD=BC=2，2∴BD=DC′=2,即三角形BDC′为等边三角形.∴C'B=2.【点睛】本题考查了翻折变换的知识点，解题的关键是熟练的掌握与运用翻折变换的相关知识.

1317．（1）-66；（2）﹣24xy．45【分析】(1)根据幂的乘方以及根式的运算去解题即可；(2)根据同底数幂的乘除法则去解题即可.【详解】()31）解：-2-27-(-1)232019-64-3+1-66＝＝3x×(-2xy)¸xy（2）2233x×(-8xy)¸xy===236-24xy¸xy56-24xy45．【点睛】本题考查的是幂的乘方的运算以及同底数幂的乘除法则，解题关键在于对运算法则的掌握和理解.18．9xy-9.；【分析】1根据题意利用平方差和完全平方公式进行化简，然后把x=-2，y=代入化简的结果进2行求值即可.【详解】解：()()()2x+yx-y+2x+y-5x(x-y)-y+4x+4xy+y-5x+5xy＝x22222＝9xy12=-2，y=时，当x

1412原式＝9´(-2)´-9＝【点睛】本题考查的是化简求值运算，解题关键在于对平方差和完全平方公式得运用.2x(x+2)(x-2)(-3y)；（2）x19．（1）2【分析】(1)先把2x提取出来，在进行平方差公式得分解；(2)先展开完全平方，然后合并同类型之后在进行转化完全平方即可.【详解】解：2x-8x（1）32x(x-4)＝＝22x(x+2)(x-2)()2+3y-12xy（2）x+6xy+9y-12xy＝x222-6xy+9y2＝x(x-3y)2＝【点睛】本题考查的是因式分解的知识点，解题关键在于对提公因式以及平方差和完全平方的应用.20．证明见解析【解析】【详解】证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴BF=CF，∵BD=CE，∴DF=EF，

15∴AD=AE．21．(1)200；(2)40，60；(3)72；(4)1200.【解析】【分析】(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计8000册中其他读物的数量；【详解】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200名；(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200−70−30−60=40人，故m=40，n=60；40(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；20030(4)由题意，得8000×=1200(册).200答：学校购买其他类读物1200册比较合理.故答案为(1)200；(2)40，60；(3)72；(4)1200.【点睛】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图的知识，看清统计图所表示的信息是解题的关键.22．答案作图见解析

16【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C，C就是所求的位置．12考点：作图-应用与设计作图23．（1）AB＝；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.26【解析】【分析】(1)根据图及勾股定理即可求出答案；（2）根据计算可推出其满足勾股定理，即可推出三角形的形状.【详解】（1）∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵AB+BC＝13+13＝26，22

17AC＝26，2∴AB+BC＝AC，222∵AB＝BC＝，∴△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.+124．（1）+5+10+10+5+；（2）次n项式，第三项的系数为：abbnaabab3ab2354245n(n-1)；（3）2；（4）1.n2【分析】(1)可以根据题意写出答案，=1n=2n=3(2)分别用n(3)分别用n、、去探究它们之间的关系，找出规律即可，先求出它们的系数和，找出规律即可，=1n=2n=3、、(4)通过观察可把正负号转化为(-1)的偶次方和奇次方，然后把式子转化为题中所给的形式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：()+b=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b（1）观察表中信息可写出：a5，543223451´0=1时，多项式(a+b)1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为0=，（2）当n21´2=2=3(+)2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为1=时，多项式ab当n当n，23´2时，多项式(+)3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为3=ab，2+1a+bn)的展开式是一个n次n项式，\多项式(n(n-1)第三项的系数为：；2=1(+)时，多项式ab1的各项系数之和为：1+1=2=21，（3）当n

18n=2(a+b)2的各项系数之和为：1+2+1=4=22，时，多项式当当n=3时，多项式(a+b)3的各项系数之和为：13+3+182，+==3多项式(a+b)n展开式的各项系数之和为n：2（4）2-5´2+10´2-10´2+5´2-15432()()()()()2+5´2´-1+10´2´-1+10´2´-1+5´2´-1+-1=23455432=(2-1)5=1.【点睛】本题考查的是探究规律性的题，解题关键在于对题意得理解.25．（1）5；（2）EF=DE+BF；证明见解析；（3）EF＝BE-FD【分析】BF=x，CF=6-x，EF=DE+BF＝2+x(1)根据题意设，然后根据勾股定理得出x值进而求出EF的长即可；(2)延长FB到G，使BG=DE过对应边的转化得出答案即可；AEF≌AGF，然后通，连接AG，去根据已知条件证明(3)按照(1)的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EFBG，使，那EF=GE=BE-BG=BE-DF么．【详解】解：(1)在正方形ABCD中，CE=CD-DE=4，ÐC=90,o设BF＝x，CF=6-x，EF=DE+BF＝2+x,Rt△ECFEF＝CF+CE,222在中，()\(2+x)=6-x+42,22解得x=3，\EF=2+3=5，EF=DE+BF；（2）

19证明如下：=DE如图，延长FB到G，使BG，连接AG，ÐABF+ÐADE=180°，ÐABG+ÐABF=180°，\ÐABG=ÐADE，在ABG和ADE中，ìïíBGDE=ÐABG=ÐADEAB=AD∵ïî\ABG≌ADE(SAS)，\AE=AG，ÐBAG=ÐDAE，1ÐEAF=ÐBAD，2\ÐGAF=ÐBAG+ÐBAF=ÐDAE+ÐBAF=ÐBAD-ÐEAF=ÐEAF，在AEF和AGF中，ìïíAEAG=ÐEAF=ÐGAFAF=AF，ïî\AEF≌AGF(SAS)，\EF=FG，FG=BG+BF=DE+BF，\EF=DE+BF；(3)结论：EF＝BE-FD，=DF证明：如图所示，在BE上截取BG，使BG，连接AG．

20ÐB+ÐADC=180°，ÐADF+ÐADC=180°，\ÐB=ÐADF．∵在ABG与ADF中，ìïíABAD=ÐABG=ÐADFBG=DF,ïî\ABG≌ADF（SAS）．\ÐBAG=ÐDAF，AG=AF,1\ÐBAG+ÐEAD=ÐDAF+ÐEAD=ÐEAF=ÐBAD,2\ÐGAE=ÐEAFAE=AE，,\AEG≌AEF\EG=EF,EG=BE-BG,\EF=BE-FD.【点睛】本题考查的是几何综合题，解题关键在于去根据题意证三角形全等即可.

21证明如下：=DE如图，延长FB到G，使BG，连接AG，ÐABF+ÐADE=180°，ÐABG+ÐABF=180°，\ÐABG=ÐADE，在ABG和ADE中，ìïíBGDE=ÐABG=ÐADEAB=AD∵ïî\ABG≌ADE(SAS)，\AE=AG，ÐBAG=ÐDAE，1ÐEAF=ÐBAD，2\ÐGAF=ÐBAG+ÐBAF=ÐDAE+ÐBAF=ÐBAD-ÐEAF=ÐEAF，在AEF和AGF中，ìïíAEAG=ÐEAF=ÐGAFAF=AF，ïî\AEF≌AGF(SAS)，\EF=FG，FG=BG+BF=DE+BF，\EF=DE+BF；(3)结论：EF＝BE-FD，=DF证明：如图所示，在BE上截取BG，使BG，连接AG．

22ÐB+ÐADC=180°，ÐADF+ÐADC=180°，\ÐB=ÐADF．∵在ABG与ADF中，ìïíABAD=ÐABG=ÐADFBG=DF,ïî\ABG≌ADF（SAS）．\ÐBAG=ÐDAF，AG=AF,1\ÐBAG+ÐEAD=ÐDAF+ÐEAD=ÐEAF=ÐBAD,2\ÐGAE=ÐEAFAE=AE，,\AEG≌AEF\EG=EF,EG=BE-BG,\EF=BE-FD.【点睛】本题考查的是几何综合题，解题关键在于去根据题意证三角形全等即可.