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Black-Scholes期权定价2022/10/201
1每步股价之比0-1分布iid过程二叉树期权定价模型；无穷小的每步收益率服从布朗运动过程（即股价服从几何布朗运动过程）BS期权定价模型离散和连续时间随机过程2022/10/202
2Wt：almostsurelyWt+u-Wt服从正态分布，即Wt+u−Wt~N(0,u)Wt+u-Wt独立于Ws:s≤tforu≥0Wt连续(int)标准布朗运动（维纳）过程2022/10/203
3Bachelier方程(1900)：期望随时间增大，方差也随时间增大，但是可能会取负值Drift:,也被称为Wienerprocesswithdriftαandinfinitesimalvarianceσ2（arithmetic）布朗运动过程2022/10/204
4Samuelson（1965）方程：它的解是：验证一下？几何布朗运动过程2022/10/205
5已知,伊藤引理（Ito’sLemma）2022/10/206
6对于,因此这样定义的也被叫做几何布朗运动过程期望方差几何布朗运动过程continued2022/10/207
7给定假设期权价格为,那么根据ito’slemma以及deltahedging的思想可以导出BS方程。考虑多少头寸股票可以完全对冲一单位期权的风险？答案是Deltahedging单位考虑单位股票和空头一单位看涨期权构成的组合的价值BSequation12022/10/208
8这一组合若像债券一样，则有现在根据，对于给定的股票头寸，导出，然后根据，，但是,所以有BSequation22022/10/209
9，即，于是我们有以下PDE：BSequation32022/10/2010
10值得注意的结果：BS的推导表明这一PDE不依赖于股票过程的参数；这一PDE可以变换成等价的diffusionPDE并且对于欧式期权有解析解，即B-S公式；BSequation32022/10/2011
112022/10/2012
12资产定价基本定理（根据Girsanov定理）：假设某一基础资产服从某一随机过程，则基于该资产的衍生资产的无套利价格等价于其风险中性价格，Girsanov定理并且给出了用于风险中性点价的风险中性过程。风险中性方法导出B-S公式要点2022/10/2013
13根据Girsanov定理基于萨缪尔森股票过程的风险中性过程是：，其中=,因此有;我们可以简单验证：是否成立:，成立！风险中性方法导出B-S公式2022/10/2014
14有了风险中性过程，根据Fayman-Kak定理，若某一欧式衍生品的回报为,则有：B-S方程成立。风险中性方法导出B-S公式2022/10/2015
15有了风险中性过程，根据Fayman-Kak定理，导出B-S公式只需计算如下期望：=-风险中性方法导出B-S公式2022/10/2016
16关于x递增，找到使期权为平价的-=-风险中性方法导出B-S公式2022/10/2017
17=-===风险中性方法导出B-S公式2022/10/2018
18==风险中性方法导出B-S公式2022/10/2019
19对于给定的波动率，无论假设二叉树模型中的风险中性的iid0-1分布取什么样的期望，都会使CRR收敛于B-S.一个例子:假设行权价100，股价100，单位时间内股价（收益率）的标准差是=0.3，期望为m=0.2，连续复利为0.2.求解如下方程组CRR公式收敛于B-S公式2022/10/2020
20几何布朗运动随机过程的假设过于严苛；波动率是未知的，因此基于波动率的无套利定价将依赖于对基础资产波动率的假设；BS模型的应用局限2022/10/2021
21根据BS公式反求所得波动率,Explanationsforimpliedvolatilityskew/smile?隐含波动率：2022/10/2022
222022/10/2023
