直杆的拉伸与压缩PPT课件

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1第二章直杆的拉伸与压缩

12工程构件的基本类型

23杆件变形的基本型式

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45§2-2轴向拉伸与压缩的概念§2-1目录

56§2-2轴向拉伸与压缩的概念目录

67§2-2轴向拉伸与压缩的概念目录

78§2-2轴向拉伸与压缩的概念目录

89工程实例

910特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§2-2轴向拉伸与压缩的概念目录

1011§2-2轴向拉伸与压缩的概念目录

1112§2-3拉伸和压缩时的内力截面法一、内力的概念构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各质点间原有的相互作用力也必然发生改变。这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。

1213§2-3拉伸和压缩时的内力截面法FF二、内力的求解—截面法mm切:假想沿m-m横截面将杆切开目录1、截面法求内力留:留下左半段或右半段FF代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替FNFN平:对留下部分写平衡方程求出内力的值

1314§2-3拉伸和压缩时的内力截面法3、轴力正负号：拉为正、压为负。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。FFmmFFFNFN目录2、轴力：横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。

1415§2-3拉伸和压缩时的内力截面法已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录

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1617§2-3拉伸和压缩时的内力截面法目录

1718§2-4拉伸和压缩时的应力应力的概念工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积，如下图所示：

1819§2-4拉伸和压缩时的应力平均应力：应力：应力单位：Pa或MPa

1920§2-4拉伸和压缩时的应力目录

2021§2-4拉伸和压缩时的应力现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1‘-1’与2‘-2’位置。平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力FFF

2122§2-4拉伸和压缩时的应力目录

2223

2324应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象。F1F1σmaxF1σsF1＞Fe

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2526截面某点处内力分布的密集程度在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

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2728三、表现的性质：局部性质。四、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料——影响小。脆性材料——影响大。二、应力集中系数：与材料无关，为一大于1的应力比值。σmax——局部最大应力，σ——认为同一截面均匀分布时的平均应力。

2829§2-4拉伸和压缩时的应力目录

2930§2-4拉伸和压缩时的应力例题2-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录

3031§2-4拉伸和压缩时的应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录

3132§2-5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性模量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录FlFb胡克定律

3233§2-5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律目录

3334§2-5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律目录

3435§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录

3536§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能目录

3637§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能二低碳钢的拉伸目录

3738§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef目录

3839两个塑性指标:延伸率:截面收缩率:为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能

3940§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录

4041§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能四其它材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。目录

4142§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%。为典型的脆性材料。σb—拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录

422022/10/1943

4344一试件和实验条件常温、静载目录§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能

4445二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性模量目录§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能

4546§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录

4647塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。

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4849目录§2-6拉伸和压缩时材料的机械性能

4950§2-7拉伸和压缩的强度计算一安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录n—安全系数—许用应力。

5051二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录§2-7拉伸和压缩的强度计算

5152§2-7拉伸和压缩的强度计算例题2-3解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核工作应力为斜杆强度不够目录F

5253例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录§2-7拉伸和压缩的强度计算

5354例题2-5AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录§2-7拉伸和压缩的强度计算

54553、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录§2-7拉伸和压缩的强度计算

5556例2-6矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b由h/b=1.4

5657例2-7悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。

5758钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：而撑杆AB允许的最大轴力为：带入（a）式得相应的吊重为：

5859同理，钢索1允许的最大拉力是：代入（b）式得相应的吊重为：比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。

5960§2-8热应力的概念由于温度变化而引起的应力，称为温度应力或热应力。杆AB长为l，面积为A，材料的弹性模量E和线膨胀系数，求温度升高T后杆温度应力。

6061§2-8热应力的概念因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短列物理条件建立补充方程

6162§2-9应力集中的概念常见的油孔、沟槽等构件均有尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中系数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。目录

6263§2-9应力集中的概念

6364八、超静定问题例2-3三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上，另一端铰接在一平板刚体上，其中两侧钢杆长度为L，而中间一根钢杆较两侧的短δ=L/2000，求三杆的装配应力。设E=210Gpa。N1=N2，N3=N1+N2变形协调条件得到：

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6566CAF=300kNFNAFND解：求内力，受力分析如图例：结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的[]=170MPa，E=210GPa，AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q0=100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4mq0=100kN/mEGDFNEFNGFND

6667由强度条件求面积按面积值查表确定钢号

6768求变形求位移,变形图如图

6869拉压超静定问题一、概念1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132aFa

6970超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定）步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。5、超静定的分类（按超静定次数划分）：

7071三、注意的问题拉力——伸长变形相对应；压力——缩短变形相对应。ABDC132aFa例设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。

7172、几何方程——变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得：解：、平衡方程:、联立静力方程与力的补充方程得:A1L2△△L1△L3YAaFaXFN2FN1FN3

7273例木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷FFN24FN1Fy、几何方程：、力的补充方程：解：、平衡方程:F1m250250

7374、联立平衡方程和补充方程得:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086c㎡、求结构的许可载荷：［Fmax］=705.4kN

7475例图示结构,已知：L、A、E、a、F。求：各杆轴力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2、几何方程：3、力的补充方程：4、联立平衡方程和补充方程得:△L1△L2△L3FN1FN2FN3F

7576四、温度应力、装配应力一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量——1、静定问题无温度应力。2、超静定问题存在温度应力。例如图所示，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c㎡、=c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各段的温度应力。E=200GPa

7677、几何方程：解：、平衡方程:FN1FN2aa、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得:

7778、温度应力：例已知：图示结构，A1=100mm2、L1=330mm、E1=200GPa、A2=200mm2、L2=220mm、E2=100GPa求：FN1、FN2。ABC12240150

7879ABC2240150△L1△L2、几何方程：解：、平衡方程:、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得：FN1FN2

7980二）装配应力——预应力、初应力：2、超静定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12

8081解：、平衡方程:例：如图1、2、3三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为:A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。A1FN3aaFN1FN2

8182、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得:、几何方程：A1FN3aaFN1FN2AdA1△L1△L2△L3

8283小结1.拉伸与压缩的基本概念2.内力、截面法，轴力的计算和轴力图的绘制3.拉伸和压缩时的应力和变形4.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标5.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算6.热应力7.应力集中目录

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