直杆的拉伸与压缩

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1、第二章轴向拉伸的拉伸与压缩2.1引言第一章研究对象假设为刚体，研究力对构件的外效应。本章研究力对构件内效应，研究构件受力后变形或破坏规律。目的：解决工程设计问题，如何设计出尺寸小、重量轻、安全可靠构件。研究构件内效应时记住：①构件不是刚体，构件可以变形和破坏。②构件变形相对总尺寸非常小，是小变形问题。③工程设计时，计算式中尺寸为构件原尺寸，变形量忽略。工程上构件分为杆：长度尺寸远大于横向尺寸板：长度与宽度远大于厚度壳:通常是空心的,如各类容器直杆等截面杆：轴线为直线，各截面尺寸相同非等截面杆1、拉伸或压缩变形2、剪切变形3、扭转变

2、形4、弯曲变形构件基本变形构件承受外力是有限度的,超过一定限度,构件就要丧失正常功能,这种现象称为失效或破坏.工程失效有三类:强度失效，刚度失效，稳定性失效强度失效：指构件在外力作用下破坏或发生不可恢复变形。刚度破坏：构件在外力作用下发生过量变形。稳定性失效：细长杆受轴向压力，逐渐增大压力F，当F达到一定时，杆突然向侧向弯曲，失去继续承载称为稳定性失效，简称失稳。§2.2轴向拉伸与压缩概念§2.2轴向拉伸与压缩概念1、受拉或受压杆件变形模型2、构件受拉、压的受力特点作用在杆上两力，等值、反向、共线且与轴线重合。属于平衡力。3、变形

3、特点沿轴线伸长或缩短→轴向拉伸与压缩§2.3拉伸与压缩时的内力，截面法一、内力物理上内力含义——物体内部质点间相互作用力，是物体内部固有内力。力学上“内力”含义——由外力作用而引起物体内部质点间作用力改变量，属于附加内力，简称内力。例如：用手拉弹簧，弹簧受力伸长，内部产生抵抗力，阻止伸长。抵抗力为内力。内力性质——伴随变形产生，阻止外力使构件变形。外力去除后，内力使变形消失。内力与外力成正比。二、研究内力方法——截面法截面法——用假想截面将构件在某一位置截开，用内力与外力平衡。如图：一受拉杆件，在某一位置截开。截开的截面上存在内力

4、与P平衡。用N代表截面内力合力。P-N=0N=PN与P是一对平衡力，与轴线重合。N——轴力轴力——通过截面形心垂直于横截面的内力。横截面——垂直于轴线截面。轴力正负规定——拉伸为正，压缩为负。拉力指向截面外法线,压力指向截面内法线当截面上轴力方向未知时，以拉力表示未知力截面法求内力方法：①在求内力的截面处，假想用截面将构件截开两段。②在两段之间作用力用内力表示。③用平衡方程，内外力平衡求内力。多外力作用杆件内力计算——分段截面法如图受P1，P2作用杆件，求各段内力。解：①分段AB，BC对AB段任取一截面m—nN1–P1=0N1=P

5、1AB段任一截面上内力为P1对BC段取截面x—yN2–P1–P2=0N2=P1+P2例题：有一支柱，受屋架压力P1=100kN，两边吊梁压力P2=80kN。求立柱各截面轴力。解：①分段AB，BC，在每一段上各截面轴力相同。②任取截面AB段任取截面1—1N1–P1=0N1=P1=100kNBC段任取截面2—2N2–P1–2P2=0N2=260kN§2.4拉伸与压缩时的应力分析一、应力概念与计算1、应力：作用在单位面积上的内力值，表示内力密集程度。2、任意截面上某点应力计算：图示K点应力计算围绕K取一微面积△A，△A上的总内力△P取P

6、m——称为△A的平均应力①当内力为均匀分布，K点处应力为Pm②当内力非均匀分布时，Pm随△A大小变化。当△A→0时，Pm的极限P代表K点应力。③内力△P为矢量，K点应力P为矢量，P为K点总应力，作用点如图：P可分解为垂直于截面和平行于截面的两个应力垂直于截面为正应力,用σ表示，平行于截面为剪应力,用τ表示。应力单位：N/m2→Pa工程上使用单位：MPa或kgf/cm21MPa=106Pa=1N/mm2≈10kgf/cm2二、轴向拉伸(压缩)时横截面正应力横截面——垂直于轴线的截面正应力——垂直于截面的应力横截面正应力——垂直于横截

7、面与轴线平行的应力计算横截面正应力用到的一个重要假设——平面假设拉伸实验观察受拉杆，如图，在杆上取两条垂直于轴线横向线m—m，n—n代表横截面杆件受拉伸变形，mm→m`m`，nn→n`n`m`m`与n`n`仍垂直于轴线实验观察得到：杆件变形前为平面截面，变形后仍为平面——平面假设由平面假设得到——推论：假想杆件由许多纵向纤维组成，杆件受拉伸或压缩，所有纤维伸长或缩短相同，横截面正应力相同。推论——受轴向拉伸或压缩杆件，其横截面应力均匀分布，方向与横截面垂直，为正应力。正应力符号——σ表示大小N——轴向力A——横截面积拉应力σ为正值

8、，压应力σ为负值。应力分布简图：例题：已知AB，CD段横截面积A1=40mm2，BC段A2=10mm2.求各截面应力，并指出危险段。解：①AB段用截面法，在该段任取一截面，求截面轴力N1-P1-P2-P3=0N1=2000(N)②BC段在该段任取截