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时间：2022-10-29
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1第四节一阶常系数线性差分方程
12一阶常系数线性差分方程标准形式为时有定义.为一阶常系数齐次线性差分方程，否则，称为一阶常系数非齐次线性差分方程.(1)(2)(2)称为(1)对应的齐次线性差分方程.
23(1)(2)不难证明，(2)的通解为C为任意常数.可以证明,一阶常系数线性差分方程的通解与一阶线性微分方程有相同的结构，即有定理(一阶常系数线性差分方程通解的结构)一阶常系数线性差分方程(1)的通解可表示为
34当f(x)是多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和差或乘积时，一般可用待定系数法求(2)的一个特解.讨论三种情形：情形1情形2情形3
45例1的通解.解代入方程得得特解为从而通解为C为任意常数.
56代入方程得例2的通解.解没有这样的特解。
67例2的通解.解代入方程得得特解为从而通解为C为任意常数.
78系数a的取值
89代入方程得例3解得特解为从而通解为C为任意常数.
910代入方程得不存在这样的特解。例4解
1011代入方程得例4解得特解为从而通解为C为任意常数.
1112d与系数a的关系
122022/10/1913
1314代入方程得例5解得特解为通解为C为任意常数。
1415如果所给差分方程不是标准形式的，必须首先把它化为标准形式才能应用上面给出的通解公式和选取特解的有关结论.
1516例6解代入方程得得特解为原方程通解为C为任意常数.
1617例7供需平衡的市场模型基本假设：常见的供给函数S与需求函数D均为线性函数，于是得到方程组
1718解把(3),(4)代入(5),即得一阶常系数非齐次线性差分方程求出方程的通解是
1819
1920由此可得以下简单结论：否则，若初始价格不等于平衡价格，
2021
2122练习：P394习题九
2223谢谢大家！
232022/10/1924
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