2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛a题(蜘蛛网最合理结构)参赛论文(获奖)

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1、第五届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学学会网址：www.tzmcm.cn电话：0471-4969085邮编：010021Email：2012@tzmcm.cn第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文

2、献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：#1959参赛队员(签名)：队员1：吴俊队员2：毛庭清队员3：赵旭亮参赛队教练员(签名)：李亚强参赛队伍组别：本科组第五届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学学会网址：www.tzmcm.cn电话：0471-4969085邮编：010021Email：2012@tzmcm.cn第五届“认证杯”

3、数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1959竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：第五届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学学会网址：www.tzmcm.cn电话：0471-4969085邮编：010021Email：2012@tzmcm.cn2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目关于蜘蛛网最合理结构的浅析关键词蜘蛛网结构　层次分析法　悬索结构　正态分布摘要：本文针对自然界中的蜘蛛网应该结成什么样的结构最有利于蜘蛛捕食这一问题，采用层次分析法、力

4、学分析建立了合理的数学模型。首先我们根据蜘蛛网的强度性能和捕食效率，建立了目标层。根据网的承受能力、网的密集程度、网所形成的面积，建立了准则层；根据网的形状有圆形、三角形、漏斗形、华盖形、不规则形等建立方案层。然后运用层次分析法对各个层进行相应的分析和建模，得到各层次综合的评价权值，最终我们得到最合理的蜘蛛网形状为圆形。其次，我们根据猎物对网的作用力，运用力学分析法对蜘蛛网的纵丝进行了力学分析以及运用力学公式，得到网的纵丝为38条时，蜘蛛网强度最合理。再次，我们通过蜘蛛网的力学分析，要使蜘蛛网能迅速降低应力集中,改善应力分布状况，蜘蛛网受到的外力能迅速的分解到整个蛛网上

5、。再根据蛛网受到的载荷，即外力已知，纵丝数已确定，建立了一个相应数学模型，求出当节点数为1时，蜘蛛网结构最合理。最后，我们得到当网的纵丝为38条、节点数为1的圆网是最合适的蜘蛛网。参赛密码（由组委会填写）参赛队号#1959所选题目A第五届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学学会网址：www.tzmcm.cn电话：0471-4969085邮编：010021Email：2012@tzmcm.cn英文摘要（选填）（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）参赛队号#1959一、问题重述世界上存在很多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。

6、不同种类的蜘蛛所织的网的结构也常不一样，一般来说，蜘蛛网的最常见结构有五种：第一种为圆网，也就是所说的八卦网，网在一个平面上，蛛丝由中心向四周辐射状排列，中间再以若干横丝相牵连；第二种为漏斗网，网的形状像个漏斗，侧方有一个丝质的管，供蜘蛛在网上行动时的出入口；第三种为三角网，呈三角形；第四种为华盖网，纵丝呈丝层状，排列于一平面上，其他的丝不规则地向各方伸延；第五种为不规则网，是不规则状的向各方伸出。显然，各种蜘蛛网在捕食过程中所能承受的最大外力和蜘蛛丝总量一定的情况下蜘蛛网的覆盖面积存在一定区别。请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网结成怎样的结构才是最合适的。二、问题分析

7、可以明确，蜘蛛结网的主要目的是捕获猎物，故而我们可以得到这样一个原则，即使得尽可能多的猎物落网并尽可能地使得落网的猎物不挣脱蜘蛛网。在此前提下，我们就要讨论蜘蛛网在捕食过程中所能承受的最大外力和蜘蛛丝总量一定的情况下蜘蛛网的覆盖面积这两方面问题。根据相关知识可以知道，蜘蛛丝可分为纵丝和横丝，其中纵丝又称牵引丝，其主要性能是承力，而横丝的主要性能是粘黏，在此我们忽略横丝的承力能力。由于蜘蛛丝属于柔性材料，我们可以得知蜘蛛网的结构为悬索结构。而在悬索结构中，索网所能承受的外力和所需的材料量与其形状、索与索之间形成的节点数和索的条数相关。故我们