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1、画图操作图形设计动手能力的训练不可忽视,在探究问题时,非常关键,画画图,折折纸,或将模型平移旋转,从中获得启发,往往就能找到解决问题的途径。1、(2009山西省太原市)如图,是边上一点,.(1)在图中作的角平分线,交于点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)中,过点画的垂线,垂足为点,交于点,连接,将图形补充完整,并证明四边形是菱形.AOENM2、(山东省临沂市)如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A
2、村的南偏东方向上.(1)求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法).北东BACDl3、(2009年莆田)(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图)①以已知线段(图1)为直径画半圆;②在半圆上取不同于点的一点,连接;③过点画交半圆于点(2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)已知:(图2).求作:的平分线.图2OBABA图14、(2009年枣庄市)宽与长的
3、比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):第一步:作一个正方形ABCD;第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.9请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.ABCDEFMN5、(2009年牡丹江市)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为
4、直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.6、(2009黑龙江大兴安岭)在边长为4和6的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽,第三个顶点在矩形的边上,求所作三角形的面积.(注:形状相同的三角形按一种计算.)7、(2009湖北荆州年)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗?请分别画出示意图。8、(2009年安徽)如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形
5、恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值.9、(2009年新疆)如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是,斜边长为和一个边长为的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图.(2)证明勾股定理.cbacbacbacbacc10、(2009年陕西省)问题探究(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点P,并说明理由.(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由.9问题
6、解决如图③,现有一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3,工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板,且∠APB=∠CP’D=60°,请你在图③中画出符合要求的点P和P’,并求出△APB的面积(结果保留根号).11、(2009年山东青岛市)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.ABC12、(2009年茂名市)如图,方格中有一个请你在方格内,画出满足条件的并判断与是否一定全等?BAC
7、图613、(2009年郴州市)如图6,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1,再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2,请依次作出AB1C1和AB2C2。14、(2009龙岩)阅读下列材料:正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目:在图正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC,使,;小明同学的做法是:由勾股定理,得,,于是画出线段AB、AC、BC,从而画出格点△ABC.(1)请你参考小明同学的做法,在图23-
8、2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△(点位置如图所示),使==5,.(直接画出图形,不写过程);(2)观察△ABC与△的形状,猜想∠BAC与∠9有怎样的数量关系,并证明你的猜想.CBA15、(09柳州)如图7,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到.(1)在正方形网格中,作出;(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长
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