2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）及答案

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1、2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．1．（5分）已知集合A={x

2、≥0，x∈R}，B={y

3、y=3x2+1，x∈R}．则A∩B=（　　）A．∅B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）2．（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（　　）A．y=exB．y=tanxC．y=x3﹣xD．y=ln3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）的值等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）在等差数列{an}中，若a3+

4、a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（　　）A．15B．30C．31D．645．（5分）若a，b，c为实数，下列结论正确的是（　　）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＜b＜0，则C．若a＜b＜0，则D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b26．（5分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为（　　）A．B．4C．2D．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，第24页（共24页），sinB=2sinC，则△ABC的面积是（　　）A．B．C

5、．D．8．（5分）函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为[0，2），则实数a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a≤2C．a＜2D．a＜110．（5分）已知函数，若函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=f（﹣x﹣3），且当x≤﹣3时，f（x）=ln（﹣x）．若对任意x∈R，不等式f（sinx﹣t）＞f（3sinx﹣1）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．t＜﹣3或

6、t＞9B．t＜﹣1或t＞3C．﹣3＜t＜9D．t＜1或t＞912．（5分）设函数f（x）=ex+1﹣ma，g（x）=aex﹣x（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）第24页（共24页）A．B．C．D．　二、填空题13．（5分）计算定积分=　　．14．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是　　．15．（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命

7、令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为　　（海里/h）．16．（5分）在数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=an﹣1+n，若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．（1）若f（x）=0，，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h

8、（x）在上的值域．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；第24页（共24页）（2）若bn=nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．19．（12分）已知点O是等边△ABC内一点，BC=3，∠BOC=120°，设∠BCO=θ．（1）若AO=BO，求θ；（2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S（θ），那么θ取何值时，S（θ）有最大值？最大值是多少？20．（12分）习总书记

9、在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且．（1）令，x∈[0，24]，求t（x）的最值；（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣x

10、lnx﹣（m﹣1）x，m∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若m=1，求证：对任意x∈（0，+∞），f′（x）≥0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．　选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．第24页（共2