欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：82418855
大小：337.68 KB
页数：15页
时间：2022-10-24
《高二物理竞赛课件：粒子在二维势场》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
粒子在二维势场
12粒子在二维势场中运动，其中为粒子质量，求能量的本征值和本征函数。关键：两维问题，消去相互作用，用一维方法求解分析：（1）写出哈密顿量（2）做变量代换（3）写出新的哈密顿量
23其中（4）给出体系的本征能量（5）给出体系的本征函数其中
34﹟（6）换成原变量的本征函数其中
45求解粒子能量本征值和本征函数；质量为的粒子被约束在半径为的圆周上运动。(1)设立路障，进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，m提示：模型—圆周运动的一维无限深势阱写出无障时任意时刻的波函数利用初始条件理解粒子的状态变化是个渐变过程(2)设粒子处于情况(1)的基态，求突然撤去路障后粒子仍然处于最低能量态的几率。0(2π)φ02π(0)φ
56简解：0(2π)φ02π(0)φ（1）在路障内，在路障外，定态方程为类比于一维无限深势阱（宽度为）其归一化解为相应本征能量为
67（2）求粒子仍然处于最低能量态的几率此最低能量态必定是新体系的最低能量态。此新体系是什么体系？平面转子！其定态能量和波函数为由此写出任意时刻波函数利用初条件求出展开系数，从而得到处于基态的几率﹟
78质量为的粒子处于一维谐振子势场的基态，某时刻弹性系数突然变为,即势场变为。求此时刻粒子处于新势场的基态的几率。m简解：思路同上题。写出新体系任意时刻的波函数，其初时刻的波函数就是，求相应展开系数即可。分析：对于一维谐振子，新体系任意时刻波函数用表示利用初条件，得出
89由此得出所以故粒子仍然处于基态的几率为其中﹟
910要具有确定的宇称，必有如何确定c值？利用正交关系得故如何求能级E1，E2之差？看S-方程从而有
1011化简后，有将最后所得波函数代入上式，可得﹟
1112关键：等效方法将长度变量变为角度变量会使用相应δ函数的跃变条件一质量为的粒子在一圆周（周长为）上运动。如果还存在函数势请求出系统的所有能级和相应的归一化波函数。解：圆周运动的定态方程为关键是如何表示。
1213由题目所给条件考虑如何已经知道x是弧长，显然有，但而我们知道代入圆周运动的定态方程，有如何求解？0（2π）0（2π）2π（0）π借助δ势垒问题，分区求解比较容易。
13140（2π）2π（0）π充分利用波函数的边界条件和波函数导数的跃变条件求出上述系数。在处，波函数连续，波函数导数跃变在处，波函数导数连续可分别得到系数ABCD满足的三个方程
1415从而得到B=-A,C=A,D=-A,这样波函数的解为即归一化后为相应的定态能量由常数的定义给出问题：m为何不为0？﹟
此文档下载收益归作者所有
举报原因
联系方式
详细说明
内容无法转码请点击此处
