福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（Word版无答案）

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福州四校联盟2021-2022学年第二学期期末联考高二数学试卷（完卷时间：120分钟总分：150分)一、选择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∣y=2−x},N={x∣−2n>0”是m2>n2的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件

1D.既不充分又不必要条件4.函数y=log23x−2的定义域是A.−∞,23 B.23,+∞C.23,1D.[1,+∞)5.函数fx=sinx−3cosx,x∈−π,0的单调递增区间是A.−π,−5π6B.−5π6,−π6C.−π6,0 D −π3,06.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征,如函数fx=12x−sinx的图像大致是7.已知x>0,y>0,x+2y=1则x+1y+1xy的最小值为A.4+43

2B.12C.8+43D.168.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是A.若m//α,n//α,则m//nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n则n//αD.若m//α,m⊥n则n⊥α二、多选鿒(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.下列选项中,与sin5π6的值相等的是A.cos−π3.B.cos18∘cos42∘−sin18∘sin42∘C.2sin15∘sin75∘D.tan30∘+tan45∘1−tan30∘tan45∘10.甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中环数如下:在这次射击测试中,下列说法正确的是:

3A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大B.甲成绩的众数比乙成绩的众数大C.甲的成绩没有乙的成绩稳定D.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大11.已知四边形ABCD为正方形,GD⊥平面ABCD,四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形,连接EF,FB,BE,点H为BF的中点,下列结论正确的是:A.DE⊥BF;B.EF与CH所成角为60∘;C.EC⊥平面DBF;D.BF与平面ACFE所成角为45∘.12.在某社区兴办的“环保我参与”有奖问答比赛活动中，甲、乙、丙3个家庭同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲家庭回答对这道题的概率是34,甲、丙2个家庭都回答错的溉率是112，乙、丙2个家庭都回答对的概率是14,若各家庭回答是否王确互不影响,则下列说法正确的是A.乙家庭回答对这道题的概率为38B.丙家庭回答对这道题的概摔为78C.有0个家庭回答对的概率为596 D.有1个家庭回答对的概率为712三、填空宸（本大颃共4小题，每小题5分,共计20分）

413.函数fx=x,x<0ex−1,x≥0,则f2+f−1=.14.已知向量a,b满足a=−1,3,b=1,0,则向量a在b上的投影向量为.15.已知函数fx=sinωx+φw>0,φ<π2部分图象如图所示,w=.16.函数fx=2x+3x−4的零点所在的区间是a,a+1则a=.四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图

5(1)求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）：(2)若采用分层随机抽样的方法，从样本在[60,80)，[80,100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率18.己知函数fx=3sin2x−2cos2x+m+1x∈R的最小值为−2.(1)求实数m的值;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若fA=2,c=5,cosB=17,求AC的长19.已知向量a=sinx,3sinπ+x,b=cosx,−sinx,函数fx=a⋅b−32(1)求fx的最小正周期及fx图像的对称轴方程;(2)先将fx的图像上每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再向左平移33个单位长度得到函数gx的图像,若函数y=gx−m在区间π6,5π6内有两个䨒点,求m的取值范围.20.如图,在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,已知AB=AD=2,AA4=5,E,F分别为DD1,BB1上的点,且DE=B1F=1.

6(1)求证:BE⊥平面ACF:(2)求点B到平面ACF的距离21.已切函敇fx=12x,函数gx=log2x.(1)若gmx2+2x+m的定义戓为R,求实数m的取值范围;(2)当x∈−1,1时,函数y=fx2−2afx+3的最小值为1,求实数a的值22.党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作。经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量：另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2018年初开始,若该村抽出4x户.x∈Z,1≤x≤12从事水果包装、销售。经测算，剩下从球水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20,而从朩包装销售农户的年纯收入每户平均为3−x5万元.(参考数据:1.123=1.404,1.153=1.520，1.183=1.643，1.23=1.728(1)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数：若不能，请说明理由：

7(2)至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出多少户从事包装、销售工作？

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