人教版高三数学复习课件：相等向量与共线向量

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2.1.3相等向量与共线向量人教A版必修4高一（下）

1大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德（Aristotle,公元前384——前322）就知道力可以表示成向量。向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿（Newton,1642——1727）。向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以划出箭头表示方向，线段长表示大小的有向线段来表示它。

2温故知新1.什么是向量？向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.定义：既有大小又有方向的量叫向量.表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.

32.什么叫向量的模？零向量和单位向量的定义分别是什么？向量的长度(模):向量的大小表示为：,零向量:长度为零的向量(方向任意).表示为：0|0|=0单位向量:长度为1个单位长度的向量。

43.什么叫平行向量？平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：规定：零向量与任一向量平行;记作:

5引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.

6新知探究探究（一）相等向量与相反向量思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；

7思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.记作：=或abca=b=cA3B3A4B4A2B2A1B1A1B1=A2B2=A3B3=A4B4

8注意：1、零向量与零向量相等。2、向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.

9例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.O解：问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?不相等不相等

10向量相反的向量记作:.规定:ADCB零向量的相反向量仍是零向量注意：O

11探究（二）共线向量思考4：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作出，那么点A、B、C的位置关系如何？abcOlBCA任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

12O问题:(1)与长度相等的向量有几个?（2）与共线的向量有哪几个?11个如图,设O是正六边形ABCDEF的中心

13思考5：如果非零向量与是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？不一定！ADCB向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段.既可以平行也可以共线

14思考6：相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？一定不一定向量相等向量平行思考7：对于向量a、b、c，若a//b，b//c，那么a//c吗？思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.

15理论迁移练习一：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？不一定一定3、平行向量是否一定方向相同？4、不相等的向量一定不平行吗？不一定不一定

16练习二：1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定

17练习三：1、在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）

182、判断:(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()(8)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（）××√√××√×

19(9)不相等的两个向量一定不共线；()×3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_____.①③④

20通过这节课的学习。你有哪些收获？课堂小结

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