相等向量与共线向量.docx

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1、2.1.3相等向量与共线向量问题提出1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？探究（一）：相等向量思考1：向量由其模和方向所确定，对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？1.相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。如图，向量a与b相等记作a=b。零向量与零向量相等。思考3：对于非零向量和，如果=，通过平移使起点A与C重合，那么

2、终点B与D的位置关系如何？思考4：用有向线段表示非零向量和，如果=，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？思考5：非零向量与称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？2.向量的相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。注意：规定，零向量的相反向量仍是零向量。9探究（二）：平行向量与共线向量思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？3.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若a，b平行，记作a∥b。规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向

3、量a，都有∥a。思考2：平行向量所在的直线一定互相平行吗？思考3：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作=a，=b，=c，那么点A、B、C的位置关系如何？4.共线向量：平行向量也叫做共线向量。思考4：如果非零向量与是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？思考5：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？思考6：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？思考7：对于向量

4、a、b、c，若a//b，b//c，那么a//c吗？思考8：相等向量与共线向量的区别与联系？知识运用例1.判断下列命题的真假，并说明理由。（1）不相等的向量一定不平行。（）（2）若两个单位向量共线，则这两个向量相等。（）（3）向量就是有向线段。（）（4）任意两个相等的非零向量的始点和终点是一平行四边形的四个顶点。（）（5）

5、a

6、=

7、b

8、，a，b不一定平行；a//b，

9、a

10、不一定等于

11、b

12、。（）例2.判断下列各命题的真假：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点

13、且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则A、B、C、D点必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中假命题的序号为__________。94.下列各命题中，真命题的个数为（）①若

14、a

15、=

16、b

17、，则a=b或a=-b；②若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b,b=c，则a=c;④若a∥b,b∥c,则a∥c.A.4B.3C.2D.1解析①由

18、a

19、=

20、b

21、可知向量a,b模长相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，

22、

23、=

24、

25、

26、，但与既不相等也不互为相反向量，故此命题错误.②由可得

27、

28、=

29、

30、且∥，由于∥可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确.③正确.④不正确.当b=0时，a∥c不一定成立.答案D例3.如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与共线的向量有______。例4.正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，……，an，则这n个向量（）A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等小结作业1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量

31、是包含概念.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.课后作业1.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形2.已知向量，则“a//b”是“a+b=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.O是△

32、ABC内一点，且

33、

34、=

35、

36、=

37、

38、，则O是△ABC的()A.重心B.内心C.外心D.垂心4.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（）A.∥且B.C.∥D.5.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合9，则集合S表示的平面区域是()A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域6.如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线AC、BD的交点，设点集