压电压磁功能梯度板中的sh波

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1、第九届全国冲击动力学学术会议论文集压电压磁功能梯度板中的SH波禹建功1，苏珊2(1河南理工大学机械与动力学院河南焦作454003；2．河南理工人学电气工程与自动化学院河南焦作454003)摘要：基于线性磁一电一弹性理论，得到了横观各向删性压电、压磁功能梯度板中的sH波控制方程。应用勒让德正交多项式级数展开法求得了其渐进解，得到了相应的的频散曲线。初步探讨了这种多项式方法红解决此问题时的收敛性。研究丫压磁性和压电性对sH波的不同影响，并分析r其影响【大l素。最后分析了材料的梯度形式对压电效应和压磁效应的影响。关键词：压电瓜

2、磁材料，功能梯度材料，sH波，正交多项式，频散曲线中图分类号：0343文献标志码：A引言压电材料具有压电、逆压电属性；压磁材料具有压磁、逆压磁属性。这两种材料复合后会在复合材料中形成由虑变联结的可逆的力．电．磁耦合效应【l】。这种复合结构不需要其它元什就能方便地进行电、磁、机械三种能量的转换，冈而在智能材料和智能结构领域有着Jh泛的用途‘21。为了利片j这类结构设计性能优良的智能作动器与传感器，有必要对弹性波在该类结构中的传播进行研究【31。魏和苏研究了压电压磁圆柱中的轴对称弯曲波【4】'陈和陈研究了多层压电压磁结构中的

3、Love波‘51和多层电磁弹性圆柱壳中的轴向波‘6

4、。Chen等【71研究了多层磁．电．弹性板中的波。Du等‘8】通过解析的方法研究了具有初应力的多层电磁弹性结构中的Love波问题。本文则基于线性磁．电．弹性理论，应辟j勒让德正交多项式级数展开法研究了压磁、压电功能梯度板中SH波的传播特性。得到了其频散曲线。研究了材料的梯度变化和压磁性、压电性对SH波传播特性的影响，并分析了影响I灭I素。1问题的描述与基本方程基于线性磁．电一弹性理论，考虑一横观各向同性、水平方向无限艮、上下表面均为白由表面，电、磁开路的平板。平板沿z轴

5、方向极化，板厚度方向为y轴方向，板厚为^，波沿x轴方向传播。取直角坐标系的@，z)面住板的底而，并使板处于y轴止方向上。则对丁．SH波的传播问题，x利y方向的位移地=吩=0，z轴方向的位移酽地@，弘D，电势和磁势为①=中(工，y，f)和甲=甲(x，y，f)，则利用电磁弹性介质的本构关系可以得到151砭：％誓％。譬％。尝乙：c44誓+P2。譬％。譬Uyq=颤誓啊。譬一矾．譬D，：P孔誓_．譬一吐。譬(1)uyby毋=g拍冬一4。譬确。譬B嘞詈q一等叫·詈钟卵卯756第九届全国冲击动力学学术会议论文集其中％口和历是应力、电位

6、移和磁感应强度。岛，勺和的是弹性常数和压电、压磁常数。勺、Z，和“分别是介电系数、电磁系数和磁导系数。此时SH波的控制方程为盟+生：p婆ax8v’8t2堡+堡：o(2)撖砂堡+堡：o苏砂这里p是材料密度。对于厚度方向材料成梯度变化的板，其材料的弹性模量可以表示为厚度坐标的幂级数和的形式ccy，=ct0J+c(1，(尝]1+c(2’(尝)2+⋯+c似’(寺)‘简化表示为：c(y)_cl"㈤k0，1，2．．．，￡其它的材料常数同样可以这样表示气”砧]7，，咖)刮俐，(3)∥。◇)=∥y，(寺)’，，=。^2⋯，￡对于电磁开路

7、边界条件，采用文献[9】的方法把矩形窗函数万◇)引入本构关系式(1)71=(C占一晒一qⅣ扮◇)D=Gs+∈E+gⅣ访◇)其中捌=世墓麓aB=(g占+班+∥访◇)(4)则直接把约束条件(4)代入剑运动方程，相当丁先求解运动方程而后代入表面边界条件(在y：0和一时驴o，驴o，驴o，妒o，驴o)。其中万(口，6)对y的导数是J(y)一万(y一^)。对于x方向传播的SH波位移、电势、磁势的谐波解形式为“：(x，y，，)=exp(鼠x—fc甜)，矿(y)(5a)①(x，y，f)=exp(始z—fcz玎)．Y(J，)(5b)甲(x

8、，J，，f)=exp(积了一fc讲)J，(y)(5c)这里晰纠代表z方向的振幅，．驯、黝代表电势和磁势幅度，七是波数，缈是角频率。把方程(1)、(3)、(4)、(5)代入到方程(2)，则得剑的位移、电势和磁势表示的波动方程757Vl，，=—∥Vl，㈤㈢㈢∽m口m，p鼍d

9、I卜力◇“勺办第九届全国冲击动力学学术会议论文集B)7幽∥‰器n加’+fy-1嘲ne弦+加’)卅幽∥瑚x瑚J，舫¨㈨-o)一以y州期7㈣nP磐nq豁，，7)=一华惭◇)(尝)7k磐∥。一占搿x。一研：，l，’+纱一1(P磐∥’一sf：)x’一研：，J，’

10、)一后2G岩∥一￡：，)x—d蹭，，琳◇)+p(J，一。)一万(J，一向)I考jG!?∥’一占∞x’一dj：’J，’)=o(考)q豁∥’一df：)x。一∥印l，”+纱。1G碧∥’一d搿x’一∥船，，7)一后2b：?∥一d搿x一∥fi)】，k◇)+p(y_o)棚y圳蚓㈤nd船肛∥桫)=o把∥劬，瑚”、删展开为Legen