复合材料构件宏细观跨尺度分析

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1、())*年第*期玻璃钢!复合材料0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!复合材料构件宏细观跨尺度分析王华宁，曹志远，程红梅，付志平（同济大学航空航天与力学学院，上海())).(）摘要：本文探讨一种适用于复合材料宏细观间跨尺度分析的细观元方法。细观元法在结构的常规有限元内部设置密集细观单元以反映材料细观构造，又通过协调条件将各细观元结点自由度转换为同一常规有限元自由度，再上机计算。此方法可实现材料细观结构到构件宏观响应的直接过渡分析，而计算单元与自由度又等同一般常规有

2、限元，为解决具有细观结构新材料与构件跨尺度分析提供一种新的有力工具。本文给出用于宏细观跨尺度分析细观元法的基本原理与算式，并以纤维增强复合材料和功能梯度复合材料为例介绍其工程应用。关键词：复合材料；跨尺度分析；细观元法中图分类号：670)0’’文献标识码：8’’文章编号：2))09)...（())*）)*9)))09)3’’复合材料是一类具有细观结构的非匀质新材精细细观结构，又进一步将宏观元剖分为大量密集料，包括纤维（编织、颗粒、片膜、混杂）增强（树脂、细观元，每个细观元可具有不同材料特性，但各为匀陶瓷、金属）基体的复合材

3、料及各类功能、智能、纳质的，并具有相应自己的结点自由度。利用宏细观米复合材料等。复合材料构件宏观特性不但决定于之间变形协调，将一个宏观元内所含有大量细观元组成材料本身性能，而且取决于其细观结构的构造结点自由度无需求解方程组，即可转换为同一宏观特性。同样的组成材料，如采用合适的细观结构构元有限结点自由度，再上机计算。这种细观元法既造，可使构件达到最佳宏观性能，即实现细观层次上能精确反映材料内部的细观结构，而且较有限元分的优化设计；进一步可按工程所需的材料宏观性能析法在节省工作量，为实现真正意义上的宏细观间来设计相应新材料的细

4、观结构，使新材料研制进入关联的跨尺度分析提供一种有效切实可行的计算方［2］到材料设计的更高层次。所有这些研究与研制法。本文给出宏细观跨尺度分析细观元法的基本原的力学基础则是实现材料宏、细观间关联的跨尺度理与算式，并以纤维增强复合材料和功能梯度复合分析。材料为例介绍其工程应用。复合材料构件的跨尺度分析是从材料细观结构2’跨尺度分析的细观元法的组分与构造（而不是从材料物理常数）出发求取!+!’构件单元位移模式宏观力学响应。显然，直接从材料细观结构模型出复合材料构件可在宏观上按常规有限元法剖分发求取宏观响应的解析解将十分困难。目

5、前常用的成若干单元，称为“宏观元”。宏观元内部位移分量数值解法主要有两大类：!采用均匀化方法如单胞列阵表达为理论、混和律理论、平均场理论等来确定具有细观结｛!｝;［"］｛!｝（2<）［(:3］&构材料的有效性质，然后用常规数值方法求解；｛!｝;［⋯⋯!#$#%#⋯⋯］（2=）"直接采用常规有限元法。细观结构十分微小与复式中，!#、$#、%#及其导数等为宏观单元的结点自由杂、密集，在细观结构层次上进行有限元网格剖分与度；［"］为形函数矩阵，均可按宏观元的力学特性用计算，其工作量十分巨大，且效率低下［5］。为此，寻［4］一般有

6、限元法确定。求材料跨尺度分析的有效数值方法是材料工程界与!+"’细观结构及细观元的力学分析［*］力学界尚待解决的一个重要课题。每个宏观单元内部包含有不同材料构成的复杂本文探讨的宏细观跨尺度分析细观元方法可很细观结构，可进一步剖分为一系列细小的三维单元，好地解决这个问题。首先将材料或构件按常规有限直到其内部仅含有某种单一材料，称为细观元。具元方法划分为宏观元；为反映每个宏观元内存在的有不同材料特性细观元的空间排列，可实现复合材收稿日期：())*/)0/(1基金项目：国家自然科学基金资助重点项目（2)30()0)）作者简介：王

7、华宁（2.45/），女，讲师，博士，主要从事工程力学及复合材料力学研究。"#$!%&’())*+,-+*7复合材料构件宏细观跨尺度分析())*年66月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!料任意构造细观结构。每个细观元的位移列阵为!+$’宏观响应分析"""｛!｝.［#］｛!｝（(/）宏观元的运算矩阵为其所含全部细观结构的细"""式中，!、#、!分别为细观元的三维位移、形函数及观元的运算矩阵叠加，即为结点自由度，其结点自由度由细观元各结点的各方［’］.$［’］"，［+

8、］.$［+］"，｛,｝.$｛,｝""""向位移或其各阶导数组成：（5）""&｛!｝.［⋯⋯!$%⋯⋯］（(0）而将这些运算矩阵再按宏观元在构件中位置进行集"其中，!$%为细观元上第%个结点的第$个广义位移。［5］合（类同一般有限元），即可建立具有细观结构材按细观元的有限元法分析，可列出相应的细观元刚料构