新高考高中物理竞赛专题2 热学 50题竞赛真题强化训练原卷版.docx

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新高考高中物理竞赛专题2热学50题竞赛真题强化训练一、填空题1．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，有一个竖直放置的导热气缸，用一个轻质活塞密封，活塞可以自由上下移动，面积为S0。初态气面内封有体积为V0，压强等于大气压p0，温度和环境温度相同的单原子理想气体缓慢在活塞上面堆放细沙（每次堆上的细沙都放在活塞所在位置），结果活塞下降，使得密封的气体体积变小到xV0，重力加速度为g。求出细沙的质量m0=___。把导热气缸换成绝热气缸，其他条件不变，求出这个过程中活塞对体系做功W0=____。普适气体常量为R，单原子理想气体的定体摩尔热容量为。2．（2021·全国·高三竞赛）气温为25°℃时，在体积为V的导热容器中装有湿度为80%、压强为p（干燥空气与水蒸气的分压之和）的空气。保持温度不变，当容器体积缓慢压缩为___________V时开始有水蒸气液化；此时固定容器体积，将温度降低到0后，容器内的压强为___________。设25℃和0℃时水的饱和蒸汽压分别为p1和p2，液化后生成的水的体积可忽略。3．（2019·上海浦东新·高二竞赛）如图所示，竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成．气缸中有A、B两个用长为L的细绳连接的活塞，它们的截面积分别为SA＝20cm2，SB＝10cm2，活塞A的质量MA＝1kg，外界大气压P0＝1.0×105Pa．当气缸内气体的压强P＝1.2×105Pa，温度T＝600K时，两活塞处于静止，此时两活塞到气缸连接处的高度都为，则活塞B的质量MB＝_____kg．当气缸内气体的温度降到270K时，活塞B距离两气缸连接处的高度为_____L（活塞与缸壁间的摩擦不计，气体始终无泄漏）．二、解答题4．（2019·全国·高三竞赛）试计算气体分子热运动速率的大小介于和 之间的分子数占总分子数的百分数．5．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒连接而成．活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动．Α、B的截面积分别为、．A、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧（Α的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保持为．活塞Β的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当气缸内气体温度为时，活塞Α、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为．(1)现使气缸内气体温度由初始的540Κ缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？(2)继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞Α刚刚右移到两圆筒连接处？(3)活塞Α移到两圆筒连接处之后，维持气体温度不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为30Ν．则此时的外加推力多大？6．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长，其中有一段长的水银柱把一部分空气封闭在管中．当管水平放置时，封闭气柱A长．现把管缓慢旋转至竖直后，再把开口端向下插入水银槽中，直至Α端气柱长为止，这时系统处于静止平衡．已知大气压强，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h．7．（2019·全国·高三竞赛）我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面上的电磁辐射，这样的物体叫做黑体．在下面的问题中，把地球简单地看成黑体．设目前地球上正在被人类利用的能源的总功率为，而传到地球上的太阳能功率为，试问：（答案均保留一位有效数字）（1）目前由于人类利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？[计算中可以利用数学中已证明了的结论：当时，]（2）从生态平衡的观点看，人类利用地球上的能源而导致地球表面温度的升高值不应超过，那么请估算地球上的能源可允许利用的最大功率为多大？ 8．（2021·全国·高三竞赛）如图，横截面积为S的密闭容器直立在桌面上，容器中有一质量为M的活塞将容器分为A、B两室，A室容积为V1，活塞与器壁之间的摩擦可忽略。A室中有质量为m的氦气，B室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变，将容器缓慢水平放置B室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为p，水的汽化热为L，氦气和水蒸气的摩尔质量为μ1和μ2重力加速度大小为g。水的体积可忽略。求容器从竖直放置到水平放置的过程中。（1）A室体积的改变；（2）B室从外界吸收的热量。9．（2019·全国·高三竞赛）某一与外界绝热系统如图所示，上、下为两热容量分别为、的热源，初始温度分别为、右侧为一气缸，缸中装有同种双原子气体，气体由一轻活塞分为两部分，初态压强均为，体积均为，活塞可自由移动，气体与上下热源接触处保持良好的热接触以保证任意时刻气体与对应热源温度相等，除气体与热源接触处系统各处均绝热，现有一卡诺热机在两热源间工作，并将所做功的以热量的形式输入下部分气体，已知：，，.试求系统末态温度．（用表示）10．（2019·全国·高三竞赛）保温瓶的瓶胆为具有双层薄壁的玻璃容器，其主要的散热途径有瓶胆夹层的热传导、热辐射和瓶口处的少量气体的逸出．考虑到制作瓶胆时的经济效益，瓶胆夹层中有少量空气残留，残留的气体压强为，但这少量的空气残留仍然是散热中不可忽略的因素，因为空气分子的热运动使得空气分子在瓶胆内、外壁间来回碰撞，并且因此导致热交换．可以近似认为外壁温度与室温℃相同，内壁温度与水温相同．气体分子的平均速率，作为近似，气体的温度取平均温度．由麦克斯韦分布律可导出，若容器壁上开一小孔，则单位时间单位面积逸出的分子个数为，式中为气体分子的数密度．又知瓶胆内外壁的面积近似相等，均为，内外壁的发射率均为，瓶胆容积．空气摩尔质量，水的比热容 ．假设瓶塞处的气体泄漏所携带的热量只与瓶口处的密封性以及水温有关．现在在保温瓶中灌满100℃的开水，后测得水温℃，由此估计一天以后水温可能下降到不足60℃，因此保温瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改进方案，其改进方案主要包括以下三点：(1)提高瓶口处的密封性，使瓶口处的散热速率降低60％．(2)提升制造工艺，将瓶胆夹层中的空气进一步抽空，使气压降至(3)在保持容积不变的前提下，改变瓶胆形状，尽可能地减小瓶胆的表面积，以最大限度地减少散热（这些改变不会改变前面描述的瓶胆夹层的那些性质）如果现在真的能实现这一改进方案，我们仍在改进后制作的保温瓶中灌满100℃的开水，问：后水温为多少？（结果保留三位有效数字）11．（2019·全国·高三竞赛）截面均匀，下端封口的细长试管竖直放置．管的下方封有一段长为的空气，管的中间部分有一段长为的水银柱，开始时，管的上端与大气连通．大气压强恰好为，其中为水银密度．（1）如果先将端封住，再将试管缓慢倒转，试问：管中近端空气柱长度与近端空气柱长度各为的多少倍？（2）如果端先与大气连通，先将试管缓慢倒转，然后再缓慢地回转，试问：最后管中近端空气柱长度与近端空气柱长度各为的多少倍？12．（2019·全国·高三竞赛）某双原子分子理想气体，其振动自由度在温度时未被激发，在时被激发．摩尔的此种气体经历的矩形循环过程如图所示，其中、、处的温度分别为、、．（1）画出循环过程中气体内能随温度的变化曲线，其中的单位取为；（2）计算循环效率． 13．（2019·全国·高三竞赛）已知绝对温度为Τ的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量（即辐射强度I）遵循下列关系式：，式中，．若为理想辐射体，一般物体则．已知太阳的表面温度,地球与太阳间的距离为，太阳半径为，地球半径．(1)假设太阳和地球本体皆为理想的辐射体，且经测量得知太阳射向地球的辐射能量中仅有70%能抵达地球，试依此估算地球外层的温度T．(2)由于地球表面有一大气层存在，实际上地球表面的温度会比上面计算的稍高（上题计算的温度约为大气层外围的温度）．假设大气层会全部吸收由地球表面所辐射的能量，但来自太阳的辐射能量则可完全通过大气层而被地球表面吸收，试依此估算地球表面的温度．(3)由于大气层并无法完全吸收由地球表面辐射出来的能量，假设有22%的能量会穿透大气层，试再估算地球表面的温度．(4)20世纪80年代初期，有一组科学家曾警告，若是爆发核子战争，则将会在大气层外形成另一层“吸收云层”，该云层会完全吸收来自太阳的辐射能，却又让地球（大气层及地表）辐射出来的能量完全透过而发散到外层空间去，因而造成“核子冬季”的来临，试估算此“核子冬季”的温度．14．（2019·全国·高三竞赛）已知液态氦的饱和蒸汽压为，式中为常数，L为单位摩尔汽化热（设与温度无关），为气体常数，Τ为绝对温度．在温度分别为2.00Κ和4.00Κ时，液He的饱和蒸汽压分别为24.OmmHg和615mmHg．要使温度低于液态氦温度（4.22K）的简便方法是将氦的蒸汽抽走，使液态氦因蒸发而冷却．若待冷却物的放热率为0.10W，真空泵的抽气率，在室温300K下，待冷却物可达到的最低温度为多少？若减少为，抽气率增为原来的10倍，则可达到的最低温度为多少？15．（2019·全国·高三竞赛）两个同样的圆柱形绝热量热器，高度均为h=75cm．第一个量热器部分装有冰，它是由预先注入量热器内的水冷却而形成的；第二个量热器内部分是温度的水．将第二个量热器内的水倒入第一个量热器内，结果它们占量热器的．而当第一个量热器内的温度稳定后，它们的高度增加了．冰的密度，冰的熔化热，冰的比热，水的比热．求在第一个量热器内冰的初温．16．（2019·全国·高三竞赛）由固态导热材料做成的长方体容器，被一隔板等分为两个互不连通的部分，其中分别贮有相等质量的干燥空气和潮湿空气，在潮湿空气中水汽质量占2%．(1)若隔板可自由无摩擦地沿器壁滑动，试求达到平衡后干、湿空气所占体积的比值．(2)若一开始采用能确保不漏气的方式将隔板抽出．试求达到平衡后容器内气体的压强与未抽出隔板时干、湿空气各自的压强这三者的比值（设干、湿空气均可视为理想气体）．17．（2019·全国·高三竞赛）一支水银温度计，它的石英泡的容积是，指示管的内径是0.0100cm，如果温度从30.0℃升高至40.0℃，温度计的水银指示线要移动多远？（水银的体胀系数 ）18．（2019·全国·高三竞赛）在两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，即在两个肥皂泡之间产生一层薄膜，如图甲所示．(1)曲率半径和已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径；(2)考虑的特殊情况，在中间状态形成前，肥皂泡的半径多大？在中间膜消失后，肥皂泡的半径多大？我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关，而且比大气压小得多，因此泡内的气体体积不会改变．19．（2019·全国·高三竞赛）一个干净的玻璃缸里的水形成一个凹透镜形状，如图甲所示．计算凹透镜中心和边缘的高度差h．水的表面张力系数．20．（2019·全国·高三竞赛）为模拟气缸中活塞压缩气体的热运动的机制，可将气缸中某一气体分子简化成质量为m，并在缸底与活塞之间频繁地来回弹跳的弹性小球．若活塞以恒定速度v移向缸底，如图所示，设分子与活塞和缸底间的碰撞均为弹性碰撞，且分子所受重力可忽略不计．回答下列问题．(1)开始时分子以速率（）与活塞正碰，求该分子与活塞经过k次碰撞后的速率．(2)设开始时活塞与缸底相距为l，当活塞移至与缸底相距为x时，分子速率为求此时分子对活塞的平均冲力．(3)当活塞位置移动时，分子速率也随之变化，求活塞位置χ与分子速率v之间的关系． (4)活塞位置由l移至x的过程中，外力做功多少？21．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，假设在某个广场的某个灯柱上靠着一个醉鬼，他在灯柱周围随便走动，先朝一个方向走上几步，然后换个方向再迈上几步，如此这般，每走几步就随意折个方向．那么，他在这样弯弯折折地走了一段路程，比如折了100次以后，他离灯柱有多远呢？22．（2019·全国·高三竞赛）在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形栅格，即“蜂窝结构”，如图甲所示，平面上原子间距为，若石墨的密度为，求两层平面间的距离．（碳的相对原子质量为12）23．（2019·全国·高三竞赛）混合气体中各组分本是均匀混合的，实际上，每种组分都占有整个容器的容积，但仍可定义各组分的体积百分比．设想混合气体中所含的某种组分单独处在与混合气体相同的压强及温度的状态下，其体积占混合气体体积的百分比．现已知混合气体中各组分的体积百分比，求：(1)平均摩尔质量Μ；(2)各组分质量百分比；(3)总压强为p时的各组分之分压强；(4)温度为T、总压强为p时各组分的密度及混合气体总密度．24．（2019·全国·高三竞赛）在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞将容器中的气体分成左、右两部分，当活塞处于平衡时，左、右两部分气体的体积分别为和，压强均为p．活塞可在容器中无摩擦地左右滑动．现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将做振动．设温度保持不变，且两边气体温度相同．(1)证明活塞将做简谐振动； (2)求活塞振动的周期；(3)求当气体的温度为0℃时的周期与当气体温度为40℃时的周期的比值．25．（2019·全国·高三竞赛）lmol理想气体缓慢地经历了一个循环过程，在图中这过程是一个椭圆，如图所示，已知此气体若处在与椭圆中心点所对应的状态时，其温度为，求在整个循环过程中气体的最高温度和最低温度各是多少？26．（2019·全国·高三竞赛）某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0℃,另一个触点与待测温度的物体接触．当待测温度为t℃时，测温计中的热电动势为，其中，．如果以电热电偶的热电动势ε为测温属性，规定下述线性关系来定义温标，即．并规定冰点的，汽点的,试画出的曲线．27．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，一气缸放在大气中，大气压，活塞质量，面积，活塞下连一弹簧，原长为，劲度系数，活塞与缸壁都不导热，而活塞与缸壁之间存在摩擦，旦大小恒为．假设摩擦产生的热有一半被活塞下的气体吸收，活塞下有的理想单原子气体，初态，温度℃，固定活塞，在活塞上放上质量为的木块后，释放活塞（取），木块脱离活塞后不再回来，求：（1）活塞上升达到的最大高度（相对于气缸底部）；（2）活塞上升达到最大高度时气体的状态参量，即压强、体积、温度28．（2019·全国·高三竞赛）的单原子气体和的三原子气体组成混合气体，该气体从初态1出发，经等压过程到达状态2，再经等容过程到达状态3，又经绝热过程到达状态4，最后经等温过程回到状态1，构成循环过程，如图所示． （1）试求循环过程的效率；（2）设初态熵为，求状态2、3、4的熵，并在坐标中表示此循环过程29．（2019·全国·高三竞赛）射电天文学家观测到波长的谱线，是来自氢气的超精细辐射，对应于氢原子中两个超精细能级之间的跃迁．较高能级的自然寿命大约是．如果辐射衰变的有限寿命是谱线增宽的唯一原因，试问：氢的这条发射谱线的相对宽度是多少？而星际气体分子热运动所引起的相对展宽又是多少？设气体平均温度为．（保留一位有效数字）30．（2019·全国·高三竞赛）需要制作一个升力为的氢气球，设氢气球内的氢气的压强、温度与外界大气的压强、温度是对应相等的，氢气是用电解硫酸的水溶液而获得的，若通过电解液的电流为，问：制取这样多的氢气需要多长的时间？已知空气的平均摩尔质量为．（忽略氢气球壳的质量）31．（2019·全国·高三竞赛）如图为一可逆机工作示意图，表示在循环过程中，分别依次与3个热源交换热量，并对外做功．已知由温度为的热源吸收1200J的热量，对外做的总功为200J．求：(1)与其他热源交换的热量，并说明热源是吸热还是放热；(2)各热源熵的改变量；(3)总熵改变量．32．（2019·全国·高三竞赛）长l的均匀细棒，质量线密度为λ，开始时一端温度为，另一端温度为，中间各处温度线性地分布，此棒在绝热的情况下，最终达到热平衡．已知棒各处的比热为相同的常量C．试求全过程棒的熵增量，并说明此过程是否可逆．33．（2019·全国·高三竞赛）一份氦气进行由两个等压过程和等容过程组成的热循环．如果在这循环中最高温度为，最低温度为，求该循环热机效率可能的最大值．34．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，Α和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门Κ，而管子和阀门对外界却是绝热的．F是带抦的绝热活塞，与容器Α的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦．开始时，Κ关闭，F处于Α的左端．Α中有n摩尔、温度为的理想气体，B中则为真空．现向右推动F,直到Α中气体的体积与B的容积相等．在这个过程中，已知F对气体做功为W，气体温度升为 然后将Κ稍稍打开一点，使Α中的气体缓慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持Α中活塞F附近气体的压强近似不变．不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度是多少？35．（2019·全国·高三竞赛）如图所示为海浪发电航标灯的气室．当海水下降时，关闭、打开，每次吸入、7℃的空气；当海水上升时，关闭，绝热压缩空气，压强达到时打开，活塞推动空气全部进入工作室，驱动涡轮机发电．设打开后，活塞附近的压强近似不变．若不计活塞的质量，不计摩擦，试求海水每次上升所做的功．已知空气由绝热变化到，近似遵循，lmol理想气体升温1K内能改变．36．（2019·全国·高三竞赛）等容热容星为的n摩尔理想气体经历某准静态过程，在p、V坐标面上对应的过程线x向下平移．量后恰好为等温线，如图所示，试求该过程的温度上、下限及过程热容量C与过程中压强Ρ之间的关系，并画出曲线．37．（2019·全国·高三竞赛）一根长为76cm的玻璃管，上端封闭，插入水银中．水银充入管子的一部分，其上方气柱内有0.OOlmol的空气，如图所示．外界空气压强与76cm高的水银柱相平衡．空气的等容摩尔热容量．当玻璃管温度降低10℃时，求管内空气柱放出的热量． 38．（2019·全国·高三竞赛）在野外施工中，需要使质量的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度的的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度升温到66.0℃以上（含66.0℃）．请通过计算验证你的方案，并讨论构件最高可能升高到多少度．已知铝合金的比热容，水的比热容，不计向周围环境散失的热量．39．（2019·全国·高三竞赛）一水平放置的横截面积为的两端封闭的玻璃管，其中充满理想气体，现用两个质量同为，厚度可略的活塞将该玻璃管分成、、三段，段、段长度同为，段长度为，两活塞用长为的不可伸长且不会断裂的轻质细绳相连，三段中的气体压强都为，如图所示，现将玻璃管以过其中心且垂直于玻璃管的直线为转轴，以角速度做匀速转动，假设涉及过程为等温过程，并且各段气体内部的压强差异可略去，气体的质量相对于活塞质量可以忽略（1）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位）（2）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位）40．（2019·全国·高三竞赛）空气是混合气体，其中质量的分配是氮气约占76.9%，氧气约占23.1%，其余成分可忽略不计．现有一气缸，缸内充有空气，并装有一些由细钢丝做成的钢丝棉．设气缸内的活塞能无摩擦地运动，设缸内气压恒定为1大气压．设缸内非常缓慢地进行化学反应，设化学反应生成1摩尔的 后，因氧气耗尽而中止．已知化学反应过程是在1大气压、300K条件下进行的，在此过程中系统释放出焦的热量．（设缸内气体可视为理想气体；设1摩尔氧气和1摩尔氮气的内能均为；设缸内钢丝棉等固态物质与缸内气体相比，所占体积很小，可忽略不计）试求在此过程中：(1)系统内能的改变量；(2)缸内气体内能的改变量；(3)缸内氮气密度的改变量．41．（2019·全国·高三竞赛）在带加热器的密封圆柱形容器中有一质量为的活塞，其下方有一定量的水及其蒸汽，活塞上方是真空，如图所示．已知当加热器功率为时，活塞以不变的速率缓慢上升，而当加热器功率增加到时，活塞上升速率变为，这时容器内温度不变．问：这个温度是多少？已知在这个温度下水的汽化热．42．（2019·全国·高三竞赛）根据气体分子动理论，容器内的气体分子不断地往各个方向运动，也不断地碰撞器壁，因而产生压力．设容器内单位体积所含的气体分子数目为n，气体分子的平均速率为，则在器壁上每单位面积每单位时间内，气体分子碰撞器壁的总数等于．当气体的绝对温度为Τ时，式中m为气体分子的质量，为波兹曼常数．一摩尔空气的质量为28.8g．(1)如图所示为保温瓶的结构．瓶壁为一真空夹层，在室温时被抽至压力的真空，作为绝热之用．设瓶壁的表面积为，瓶壁的热发射率，室温，现将1.0L，90℃的热水倒入瓶内，若经由上盖散失的热量可以不计，估算瓶内水的热量散失率． 提示：保温瓶夹层的外壁为室温，内壁则和热水的温度相同，夹层内部的残留气体分子会和内外壁碰撞，因而移转热量，故这一部分的气体又称为热交换气体．(2)估算热水从90℃冷却至70℃需要的时．提示：可能用到的积分公式．43．（2019·全国·高三竞赛）（1）大气可看成绝热平衡下的双原子理想气体．求空气压强、温度和密度分别关于高度的函数关系式，假定它们在处的值为已知．（提示：对某高度的一薄层气体建立微分方程．，）（2）时，5℃时．空气/水蒸气的混合物可当作是双原子理想气体，水分子的质量近似等于“空气”分子的质量．40℃时海平面上的潮湿空气中，水蒸气分压是的90％．已知20℃时，1个大气压下的空气密度．忽略由于水蒸气的减少导致的气压改变，该潮湿空气绝热上升到某一高度，该处温度为5℃．①海平面上的潮湿空气能够产生多少雨？②用①的结果，求温度为5℃处的高度．44．（2019·全国·高三竞赛）3.2g的氧气（绝热指数取为7/5）从初态1（,）出发，经过等压过程到达状态2（），再经过等容过程到达状态3（），又经过绝热过程到达状态4，状态4的温度刚好与状态1的温度相同，最后经等温过程回到状态1，构成循环过程．(1)试求循环过程的效率η(2)设初态1的熵为，取系统熵S为纵坐标，系统温度Τ为横坐标．试尽可能正确地画出循环过程的曲线，要求，曲线形状定性正确，标明曲线各特征点的坐标，其中S可表为，加上或减去相应的数值．45．（2019·全国·高三竞赛）某热机是装有气体的圆筒，筒内活塞的运动受到挡板AA和BB限制（如图所示）．缓慢加热气体，直到活塞刚碰到挡板BB，此后弹簧底部从位置CC移到位置DD．然后容器缓慢地冷却，直到活塞刚碰到挡板AA．当弹簧底向后移到CC时，容器又加热，等等．求这热机的效率．筒内装的氦气，活塞面积，弹簧的劲度系数，在未伸长状态时弹簧长度，外界压强不计．46．（2019·全国·高三竞赛）一热机工作于两个相同材料的物体Α和Β之间，两物体的温度分别为和（ ），每个物体的质量为m，比热容恒定，均为s，设两个物体的压强保持不变，且不发生相变．(1)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体Α和B最终达到的温度的表达式，给出解题的全部过程．(2)由此得出允许获得的最大功的表达式．(3)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为,一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K．计算可获得的最大机械能．已知水的比热容，水的密度．47．（2019·全国·高三竞赛）某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为(1)夏天室外温度恒为，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的．室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（）（牛顿冷却定律），比例系数为A．试用，和A来表示(2)当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20℃．试问：室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向．试问：室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃48．（2020·全国·高三竞赛）高铁运行的平稳性与列车的振动程度密切相关，列车上安装的空气弹簧可以有效减振。某高铁测试实验采用的空气弹簧模型由主气室（气囊）和附加气室（容积不变）构成，如图所示。空气弹簧对簧上负载竖直向上的作用力由气囊内被压缩的空气产生的弹力提供。簧上负载处于平衡状态时，主气室内气体的压强和体积分别为P10和V10，附加气室的容积为V2，大气压强为p0。空气弹簧竖直向上的作用力F与主气室内气体压强和大气压强之差的比值称为空气弹簧的有效承载面积Ae。已知空气的定容摩尔热容（R是普适气体常量）。假设在微振幅条件下主气室内气体的体积V1和有效承载面积Ae均可视为空气弹簧（气囊）的承我面相对于其平衡位置的竖直位移y（向下为正）的线性函数，变化率分别为常量-（>0）和β（β>0）。(1)附加气室与主气室连通（阀门关闭）。试在下述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K=dF/dy与其有效承载面积A之间的关系；i）上下乘客（主气室内气体压强和体积的变化满足等温过程）。ii）列车运行中遇到剧烈颠簸（主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程）。(2)主气室连通附加气室（阀门打开）后，在上述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K与其有效承载面积Ae之间的关系。主气室与附加气室之间连通管道的容积可忽略。49．（2020·全国·高三竞赛）量子热机是利用量子物质作为工作物质进行循环的热机。下面以二能级原子系统为例描述量子热机的工作原理。二能级原子的平均能量定义为其中、和 、分别表示原子处于基态和激发态的能量、概率。为简单起见，假设，在循环过程中激发态与基态的能量差是一个可调参量。该原子处于能量为E的能态的概率满足玻尔兹曼分布，其中T为热力学温度，为玻尔兹曼常量。在准静态过程中，平均能量的变化为，其中为能级变化引起的能量变化，对应外界对二能级原子系统所做的功；为概率变化引起的能量变化，对应外界对二能级原子系统的传热。(1)将二能级原子系统与一个温度为T的热源接触，求热平衡时二能级原子系统处在基态的概率和激发态的概率。(2)经典奥托循环的图如下图所示，其中A→B和C→D是等容过程，B→C和D→A是绝热过程。试画出量子奥托循环过程中二能级的能量差与激发态概率的关系示意图，并计算量子奥托循环四个过程中的传热、内能增量和对外做功。(3)类似地，计算量子卡诺循环各个过程中的传热、内能增量和对外做功。假设量子卡诺循环中高温热源温度和低温热源温度分别与量子奥托循环的最高温度和最低温度相同，试比较量子奥托热机和量子卡诺热机的工作效率。50．（2021·全国·高三竞赛）如图，一端开口的薄壁玻璃管竖直放置，开口朝上，玻璃管总长，横截面积，玻璃管内用水银封闭一段理想气体，水银和理想气体之间有一薄而轻的绝热光滑活塞，气柱高度与水银柱高度均为。已知该理想气体初始温度，定体摩尔热容，其中为普适气体常量；水银密度，大气压强，重力加速度大小。（1）过程：对封闭的气体缓慢加热，使水银上液面恰好到达玻璃管开口处，求过程中封闭气体对外所做的功；（2）过程：继续对封闭气体缓慢加热，直至水银恰好全部流出为止（薄活塞恰好与玻璃管开口平齐），通过计算说明过程能否缓慢稳定地发生？计算过程中封闭气体所吸收的热量。忽略玻璃管和水银的热膨胀效应。计算结果保留三位有效数字。