(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲...ppt

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系统辨识与自适应限制黄显林、班晓军限制理论与制导技术探讨中心哈尔滨工业高校2010-02-201 第一讲系统辨识的基本概念一、什么是系统辨识？1.机理分析建模方法(白箱法)图1单级倒立摆试验装置2010-02-202 图2单级倒立摆示意图2010-02-203 图中所示变量名的物理含义如表1所示。2010-02-204 MruFPN步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图3所示。图3小车受力分析图图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N；N表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。依据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：2010-02-205 步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。图4摆杆受力分析图摆杆水平方向上的力平衡方程如下，θmgNP2010-02-206 将式(1-3)合并可得下式,2010-02-207 摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,摆杆的转矩平衡方程式如下,将3、7式代入8式并化简得化简得2010-02-208 步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摇摆力学非线性方程组。步骤四：化成状态空间描述。2010-02-209 (12)2010-02-2010 问题：(1).效率低：随着系统困难程度的增加，建模过程愈加复杂；(2).不便利“计算机”在线决策。2010-02-2011 2.系统辨识法(黑箱法)能否依据“输入、输出数据”获得“对象”的数学模型呢？例：原被控对象的差分形式为：Y(t)-2.85y(t-1)+2.717y(t-2)-0.865y(t-3)=u(t-1)+u(t-2)+u(t-3);传递函数形式：2010-02-2012 给定输入信号：10阶M序列。输入为为0.002秒的10阶M序列(周期s)：图5.10阶M序列2010-02-2013 图6.10阶M序列局部放大图2010-02-2014 系统的响应：图7.系统对10阶M序列的响应曲线2010-02-2015 辨识过程：分别对应的辨识结果：给定阶数3，3，1依据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果：Discrete-timeIDPOLYmodel:A(q)y(t)=B(q)u(t)+e(t)A(q)=1-2.85q^-1+2.717q^-2-0.865q^-3B(q)=q^-1+q^-2+q^-3EstimatedusingARXfromdatasetmydataLossfunction6.25668e-024andFPE6.33214e-024Samplinginterval:0.0022010-02-2016 问题：(1).输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶跃信号行不行？(2).预定的模型阶次怎么确定？(3).具体的参数怎么确定？2010-02-2017 3.机理分析法+系统辨识法（工程常用，灰箱法）电机系统：2010-02-2018 图8.电机系统示意图2010-02-2019 图9.电机系统的传递函数2010-02-2020 二、系统辨识方法的基本分类1.参数辨识方法a.经典辨识方法※阶跃响应法；脉冲响应法；频域响应法；相关分析法；谱分析法。2010-02-2021 b.最小二乘类参数辨识方法※最小二乘一次性算法；最小二乘递推算法增广最小二乘算法；广义最小二乘算法。c.极大似然法和预报误差方法d.Bayes方法e.模型参考自适应方法2010-02-2022 2.结构辨识方法a.依据Hankel矩阵的秩估计模型的阶次；※b.利用行列式比估计模型的阶次；c.利用残差的方差估计模型的阶次；d.利用Akaike准则估计模型的阶次；e.利用最终预报误差准则估计模型的阶次。2010-02-2023 三、辨识的基本要素1.输入输出数据（辨识的基础）必需包含有关系统特性的足够信息时域的角度：信号变更猛烈，且呈现非周期性；频域的角度：频谱宽。2.模型类3.等价准则评判“辨识得到的模型”是否满足“实际须要”的一个“准则”。辨识就是依据确定的准则从某一类模型中找出一个与输入输出数据拟合得最好的模型。2010-02-2024 例子：一个热交换过程，如下图所示。预建立T/Q模型。经观测得到一组输入输出数据，记为{Q(k)}，{T(k)}，。2010-02-2025 图10.热交换系统示意图2010-02-2026 选定模型类：选定等价准则：最小化J，2010-02-2027 四、辨识问题的表达形式(最小二乘格式)图11.辨识问题的表达形式2010-02-2028 其中，h(k):系统的输入变量；z(k):系统的量测输出变量；e(k):系统的模型噪声；：未知参数。2010-02-2029 2010-02-2030 例2.对于给定质量的气体，不同的体积V对应着不同的压力P。依据热力学原理，压力和体积之间存在如下的关系其中，r和c为待定常数；P和V在各点上都是可观测的。2010-02-2031 其中，2010-02-2032 例2总结：最小二乘格式中的输入、输出量可以不是原过程的输入输出量。2010-02-2033 图12.辨识问题的表达形式2010-02-2034 五、递推辨识算法的基本原理(在线辨识算法的基本原理；递推辨识算法的基本原理；类似神经网络的学习过程)2010-02-2035 图13.递推辨识算法的基本原理2010-02-2036 k时刻的输出值预料：k时刻的输出误差，或称为“新息”2010-02-2037 原理：将新息(Innovation)“反馈”到辨识算法中去，依据该值修正“下一时刻”模型参数的估计值。此迭代过程不断进行下去，直至对应的准则函数取得最小值。※反馈的又一功能。※与神经网络的学习算法（Bp）算法相像。※“辨识”的过程就是“学习”的过程。2010-02-2038 六、辨识的精度问题“时域评价结果”与“频域评价结果”不一样。设对象具有如下传递函数：辨识得到的模型为：2010-02-2039 以阶跃响应为评价指标：精度较高。<2%2010-02-2040 图14.阶跃响应的对比2010-02-2041 图15.脉冲响应的对比2010-02-2042 图16.频率特性的对比2010-02-2043 结论：1.辨识得到的模型只是实际过程的近似，须要有明确的评价指标；2.不同的评价指标会得出不同的“精度评价”结果。提示：不必要一味追求“精确”的模型。评价标准：实际应用的效果。2010-02-2044 八、辨识的应用1.用于限制系统的设计与分析；（线性、T-S模糊模型）2.用于在线限制；（非线性模型：模糊语言规则模型，神经网络模型，模糊神经网络模型，T-S模型）3.用于天气、水文、人口、能源、客流量甚至股票走势等问题的预报；（非线性模型）4.用于监视过程参数并实现故障诊断（与故障诊断相结合）。2010-02-2045 九、模型简介(书目[3]Page.81)EquationErrorModelStructure(ARX模型结构)2010-02-2046 2010-02-2047 图17.TheARXmodelstructure.2010-02-2048 2.ARMAXModelStructure(ARMAX模型结构)MA:滑动平均项(themovingaveragepart)2010-02-2049 图18.TheARMAXmodelstructure.2010-02-2050 3.ARARXModelStructure(ARARX模型结构)2010-02-2051 图19.TheARARXmodelstructure.2010-02-2052 4.ARARMAXModelStructure(ARARMAX模型结构)2010-02-2053 图20.TheARARMAXmodelstructure.2010-02-2054 5.OutputErrorModelStructure(OEmodelstructure)输入u与未受测量噪声干扰的输出之间的描述：2010-02-2055 图21.Theoutputerrormodelstructure.2010-02-2056 6.Box–JenkinsModelStructure2010-02-2057 图22.TheBJ-modelstructure.2010-02-2058 7.AGeneralFamilyofModelStructures2010-02-2059 图23.Thegeneralstructure.2010-02-2060 2010-02-2061 欢迎大家提问2010-02-2062