哈工大系统辨识与自适应控制第一讲

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1、系统辨识与自适应控制黄显林、班晓军控制理论与制导技术研究中心哈尔滨工业大学banxiaojun@hit.edu.cn2010-02-201控制理论与制导技术研究中心第一讲系统辨识的基本概念一、什么是系统辨识？1.机理分析建模方法(白箱法)图1单级倒立摆实验装置2010-02-202控制理论与制导技术研究中心图2单级倒立摆示意图2010-02-203控制理论与制导技术研究中心图中所示变量名的物理含义如表1所示。2010-02-204控制理论与制导技术研究中心MruFPN步骤一：对小车进行受力分析，

2、小车的受力分析如图3所示。图3小车受力分析图图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N；N表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：2010-02-205控制理论与制导技术研究中心步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。图4摆杆受力分析图摆杆水平方向上的力平衡方程如下，θmgNP2010-02-206控制理论与制导技术研究中心将式(1-3)合并可得下式,2010-02-207控制理论与制导技术研究中心摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,

3、摆杆的转矩平衡方程式如下,将3、7式代入8式并化简得化简得2010-02-208控制理论与制导技术研究中心步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。步骤四：化成状态空间描述。2010-02-209控制理论与制导技术研究中心(12)2010-02-2010控制理论与制导技术研究中心问题：(1).效率低：随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复杂；(2).不方便“计算机”在线决策。2010-02-2011控制理论与制导技术研究中心2.系统辨识法(黑箱法)能否根据“输入、输出数据”获取

4、“对象”的数学模型呢？例：原被控对象的差分形式为：Y(t)-2.85y(t-1)+2.717y(t-2)-0.865y(t-3)=u(t-1)+u(t-2)+u(t-3);传递函数形式：2010-02-2012控制理论与制导技术研究中心给定输入信号：10阶M序列。输入为为0.002秒的10阶M序列(周期s)：图5.10阶M序列2010-02-2013控制理论与制导技术研究中心图6.10阶M序列局部放大图2010-02-2014控制理论与制导技术研究中心系统的响应：图7.系统对10阶M序列的响应曲

5、线2010-02-2015控制理论与制导技术研究中心辨识过程：分别对应的辨识结果：给定阶数3，3，1根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果：Discrete-timeIDPOLYmodel:A(q)y(t)=B(q)u(t)+e(t)A(q)=1-2.85q^-1+2.717q^-2-0.865q^-3B(q)=q^-1+q^-2+q^-3EstimatedusingARXfromdatasetmydataLossfunction6.25668e-024andFPE6.33214e-024Samp

6、linginterval:0.0022010-02-2016控制理论与制导技术研究中心问题：(1).输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶跃信号行不行？(2).预定的模型阶次怎么确定？(3).具体的参数怎么确定？2010-02-2017控制理论与制导技术研究中心3.机理分析法+系统辨识法（工程常用，灰箱法）电机系统：2010-02-2018控制理论与制导技术研究中心图8.电机系统示意图2010-02-2019控制理论与制导技术研究中心图9.电机系统的传递函数2010-02-2020控制理论

7、与制导技术研究中心二、系统辨识方法的基本分类1.参数辨识方法a.经典辨识方法※阶跃响应法；脉冲响应法；频域响应法；相关分析法；谱分析法。2010-02-2021控制理论与制导技术研究中心b.最小二乘类参数辨识方法※最小二乘一次性算法；最小二乘递推算法增广最小二乘算法；广义最小二乘算法。c.极大似然法和预报误差方法d.Bayes方法e.模型参考自适应方法2010-02-2022控制理论与制导技术研究中心2.结构辨识方法a.根据Hankel矩阵的秩估计模型的阶次；※b.利用行列式比估计模型的阶次；c.

8、利用残差的方差估计模型的阶次；d.利用Akaike准则估计模型的阶次；e.利用最终预报误差准则估计模型的阶次。2010-02-2023控制理论与制导技术研究中心三、辨识的基本要素1.输入输出数据（辨识的基础）必须包含有关系统特性的足够信息时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性；频域的角度：频谱宽。2.模型类3.等价准则评判“辨识得到的模型”是否满足“实际需要”的一个“准则”。辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与输入输出数据拟合得最好的模型。2010-02-2024控制理