SARS传播的研究(1)

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第2o卷第7期工程数学学报Vo1．2ONo．7Dec2003∞。年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号：1005—3085(2003)07—0035—10SARS传播的研究肖红江，吴彤，李名科指导教师：贺祖国(北京邮电大学，北京100876)编者按：本文对附件一模型的优缺点进行了透彻的分析，建立了四种基于不同理论的模型。文章对基于低通滤波理论的系统控制模型作了重点研究，引进的“有效控制函数”综合体现了SARS传染率、治愈率，特别是“政府控

2、制力度”的影响，通过这些参数的变化对疫情发展的影响进行了定量分析，推导严谨，富于创造性。文章对四种模型的优缺点作了较为中肯的评价。摘要：本文结合附件一所给的模型，对它提出的半模拟循环计算的方法进行了检验，得出该模型的优点在于形式简单，模拟的精确度较高，K值的改变体现出了其合理性，同时指出了它的主要缺点在于过分依赖数据和不具有长远的预测性。对于问题2，我们提出了(1)微分差分方程组合模型(2)基于低通滤波理论的系统控制模型(3)基于神经网络的系统模型(4)基于分支过程(BranchingPro—ceSs)的MonteCar

3、lo仿真模型四种具有不同核心思想的模型。在模型2中，通过解析求解我们得出了北京SARS持续期为99天及“控制时间越早越好”、“SARS传染病不可能周期性复发”等结论。对于问题3，我们受到经济学中“效用函数”的思想的启发，引入了三个不同的影响函数并提出了“旅游人次影响模型”。最终得出在SARS影响下北京市将少接待海外游客138．211万人次。最后，我们给出了发表到报刊上的短文。关键词：低通滤波；有效控制函数；神经网络；分支过程；MonteCarlo随机模拟；后效性分类号：AMS(2000)62M45；34B08中图分类号：

4、O241．81文献标识码：A1问题重述(略)2模型假设1)人群分为易感人群(健康者)，传染者，隔离者，康复者，死亡者五大类。2)人群中任何两人的接触是相互独立的，且具有相同的概率。当健康人与患者接触时，有一定的概率被感染上，且此病有一定的治愈率与死亡率。3)SARS患者康复后具有免疫能力，治愈后没有被感染的可能。4)在0时刻时，该疫区已经发现J0名患者。5)不考虑该地区的自然死亡率与出生率对总人El数产生的影响及人El流动的影响。维普资讯http://www.cqvip.com工程数学学报第20卷3符号说明N(t)：在某

5、时刻此传染系统内的总人口数。：自由传播源平均每天造成的感染率。：为该病平均每天的治愈率。：患者平均每天的死亡率。t：当疫情蔓延到一定程度后，政府等机构采取措施的起始时间。即：控制起始时间。M(t)：过了潜伏期，表现出症状，但还未隔离的患者数。(自由传染源)(t)：t时刻传染源的总数。DP(t)：t时刻疑似病例的人数。CP(t)：t时刻确诊病人的人数。R(t)：t时刻的退出传染系统的人数(包括康复者[据资料不会再次感染]、死亡者)S(t)：t时刻的健康人数(易感染人群，不包括患病后治愈的)：疑似病例中每日被排除的人数占疑似

6、病例的比例：疑似病例中每日转化为确诊病人占疑似病例的比例a：被自由传染源有效感染的人中的可控系数；其它符号使用时再予说明。4模型建立及求解·对问题1的回答1)合理性：附件1所给出的模型为：N(t)=NO(1+K)它是基于现实中的自然状态，描述出了SARS传染病最核心最本质的变化趋势。K的取值采用半模拟循环计算方法，发展趋势由K值的变化体现。该模型的优点在于简单，易行，方便对数据采用拟合处理和利用取对数求方差估计与实际数据的误差，说明了该模型所具有的合理性。2)实用性：任何具有传染性的疾病大致都是会经历“发展(快速蔓延)期

7、一相对稳定期一逐渐消亡期”这样的一个过程，附件一模型准确地体现出了这点，因此它具有普遍实用性。3)模型的缺陷：此模型把实际问题过于简单化了，有不合理的地方：(1)模型中的K的取值只能根据已经有的数据拟合，因此模型的精确度严重地依赖与所给数据的准确度。实际中，统计所给的数据本身就有一定误差，拟合一个本身就包含偏差的数据势必造成与现实规律更大的背离。我们以“北京日志”的数据进行验证，见图1、图2。直观的看出，模型只能给出接近的前期发展趋势，后期拟合与实际曲线有相当误差。(2)模型本身不具有预测性，它的K值是由数据拟合决定的。

8、如果背离题目本意，我们让K按照某种规律变化，预测发展趋势，其产生的误差是很大的。(图略)(3)随着时间的推移，社会中存在各种控制的综合作用，用一个单纯笼统的K的变化已很难刻画出复杂因素的影响，因为各种因素对SARS的影响不尽相同，有的可能抑制传播，有的则可能促进流行，致使模型的一致性在后期变差，误差越来越大。因此，至