“抢渡长江”问题的数学建模和求解(1)

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第2o卷第7期工程数学学报Vo1．2ONo．7∞。年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDeC．2003文章编号：1005—3085(2003)07—0123—08"抢渡长江"问题的数学建模和求解叶其孝(北京理工大学数学系，北京100081)摘要：本文讲述了”抢渡长江”问题的命题过程，评述了优秀论文，并就鼓励大专、高职和高专学生参加大学生数学建模竞赛、师资培养以及竞赛活动和数学教学改革之间的关联提出了看法和建议。附录中还给出了本问题的一种解答。关键词：数学建模竞赛；抢渡长江；数学教学改革分类号：AMS(200

2、0)97U60；97C70中图分类号：0242．1文献标识码：A1命题本题是2002年由华中农业大学的殷建肃教授向全国组委会提供的赛题题目，他给出了和本文附录一致的数学模型，即在江水流速给定条件下看能否控制参赛者的速度以最短的时间T沿游泳路线(z(f)，(f))从起点游到终点，实际上，这是一个最优控制问题。全国组委会认为这是一个很好的问题，当时由于种种原因没有录用。今年殷建肃教授又向全国组委会提供了2001和2002年当地的有关新闻报道以及有关长江的水文资料等。全国组委会命题小组进行了仔细的研究，部分成员在各种情况下进行了具体的求解，觉得这个问题可以作为今年大专组的赛题。同时又考虑到

3、今年会有更多的高职高专院校参赛，为使更多的同学能够较好地参与竞赛(实际上也确实如此，今年大专组共有1198队参赛，其中约有58％做的是本题)，命题小组把赛题分为四个层次(即四个问题，第四个问题是为了在一定程度上模拟江水的实际流速分布)，根据实际情况对数据进行了一些处理，特别是作了一个重要的提示，即启发(或暗示)同学想到首先考虑为常角度(不随时间变化)的情形。同时还作了一个使问题简单化的假设，即给定了参赛者游泳的速度为“=1．5／s。2阅卷感想笔者参加了一个赛区和全国的阅卷，也大体上了解了部分赛区的阅卷情况，事实证明全国组委会命题小组把本题分为四个层次的命题是符合大多数大专组参赛队的实

4、际情况的。绝大多数参赛队能通过速度分解、固定游泳角度来建立数学模型，并完成第一、二个问题的求解以及第三个问题的部分求解。论文给阅卷专家留下了很深的印象。同学们能够通过求解第一、二个问题敏锐地观察到如果流速为分段常数，那么在不同的段内游泳路径一维普资讯http://www.cqvip.com124工程数学学报第20卷=rfX=∑ti，(一sin(。}、)(1)S．t．i0l一丌／2=三三0丌／23一些建议即使对专科或高职高专院校的同学来说，他们的数学素质的提高，特别是对数学建模的思想和方法的掌握，对于提高其竞争和创新能力来说也是至关重要的。因此，把数学建维普资讯http://www.c

5、qvip.com第7期抢渡长江”问题的数学建模和求解125模和数学实验的思想和方法有机地融人其主干数学课程的教学中去，可能是这些院校的数学教育改革的重要而迫切的任务。同时，这些院校的数学老师多数对数学建模和数学实验的了解不多，实践更少。从某种意义上说数学教学改革的困难会更大。但是许多专科或高职高专院校的同学对于数学建模的兴趣很大，他们很希望通过这样的挑战性的竞赛来提高自己应用数学解决实践问题的能力，进一步提高学习数学的兴趣和要求，从而真正提高自己的竞争和创新能力。因此我认为专科或高职高专院校在当前应该尽力满足对参加数学建模竞赛有兴趣的同学的要求，指派优秀的青年教师来指导同学参赛。这不

6、仅仅是参赛的问题，也是为进一步开展深人的数学教育改革作好师资准备的问题。为此做到“以学生为中心，教师是关键，领导是保证”是非常重要的。无论是教师和领导都要充满爱心地指导同学参赛，指导教师在某种意义下是动力，因而也是关键。领导则要在业务和时间上真正帮助教师提高，可以采取派出去进修和请进来讲学的办法提高教师在数学建模方面的知识和实践，这种领导保证的作用常常是决定性的。很多本科院校已经把数学建模竞赛有机地纳人了教学计划，而且正在考虑怎样让全体同学受益的问题。从数学建模竞赛本身来看，数学建模竞赛的全过程大致可以分为三个阶段：赛前准备，竞赛三天参赛学生的拼搏和赛后的继续这三个阶段。赛后的继续这

7、个阶段急需加强，不仅因为参赛同学三天中的想法不可能完全实现，赛后可以继续完成。更重要的是竞赛已经过去，这时师生完全可以一起来讨论、深人钻研，既帮助了同学的进一步提高，通过师生间的教学相长也使教师得到提高。现在看来对于专科或高职高专院校做好这方面的工作尤为重要，既确保了师资队伍的提高，也为深人教改作好准备，也确保一届又一届同学的持续参赛的可能性。既培养了学生，更培养了教师，也提高了学校的整体水平，这样的好事何乐而不为呢?附录：CUMCM一2003D题(抢渡长