2022年四川省眉山市中考数学试卷

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2022年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数，0，，2中，为负数的是　　A．B．0C．D．22．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为　　A．B．C．D．3．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是　　A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是　　A．B．C．D．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是　　A．7.5，7B．7.5，8C．8，7D．8，87．（4分）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为　　A．9B．12C．14D．168．（4分）化简的结果是　　A．1B．C．D．第28页（共28页）

19．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为　　A．B．C．D．10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为　　A．B．C．D．11．（4分）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（4分）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为　　第28页（共28页）

2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：　　．14．（4分）如图，已知，，则的度数为　　．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　　．16．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为　　．17．（4分）将一组数，2，，，，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为　　．18．（4分）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为　　．第28页（共28页）

3三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：．20．（8分）解方程：．21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84939187948697100889492918289879298929388整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩分频数39▲2请根据以上信息，解答下列问题：（1）等级的频数为　　，所对应的扇形圆心角度数为　　；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进60到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，第28页（共28页）

423．（10分）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；（3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？25．（10分）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．（1）求证：是的角平分线；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．第28页（共28页）

526．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．第28页（共28页）

62022年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数，0，，2中，为负数的是　　A．B．0C．D．2【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【解答】解：负数是：，故选．2．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为　　A．B．C．D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：367.7万；故选：．3．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是　　A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意．故选：．4．（4分）下列运算中，正确的是　　第28页（共28页）

7A．B．C．D．【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【解答】解：．，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；．，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；．，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；．，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：．5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是　　A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是　　A．7.5，7B．7.5，8C．8，7D．8，8【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．【解答】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；第28页（共28页）

8中位数为：8；众数为8；故选：．7．（4分）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为　　A．9B．12C．14D．16【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出的周长的周长．【解答】解：如图，点，分别为各边的中点，、、是的中位线，，，，的周长．故选：．8．（4分）化简的结果是　　A．1B．C．D．【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：．故选：．9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为　　第28页（共28页）

9A．B．C．D．【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：头牛，2只羊共19两银子，；头牛，3只羊共12两银子，．可列方程组为．故选：．10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为　　A．B．C．D．【分析】连接，由得，，；因为、分别切于点、，则，利用四边形内角和即可求出．【解答】解：连接，，，第28页（共28页）

10，、分别切于点、，，，，；．故选：．11．（4分）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．【解答】解：一次函数的值随的增大而增大，，解得：，在第二象限，故选：．12．（4分）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为　　第28页（共28页）

11A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再证明即可求出可知③正确；过点作交于点，求出，再证明，即可知④正确．【解答】解：旋转得到，，为正方形，，，在同一直线上，，，故①正确；旋转得到，，，，，，，，，故②正确；设正方形边长为，，，第28页（共28页）

12，，，，即，是等腰直角三角形，，，，，，即，解得：，，，故③正确；过点作交于点，，，，，，，，，第28页（共28页）

13，故④正确综上所述：正确结论有4个，故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：　　．【分析】直接提取公因式，进而得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．14．（4分）如图，已知，，则的度数为　　．【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．【解答】解：如下图，，，，与为对顶角，．故答案为：．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　11　．【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为第28页（共28页）

14，根据题意列出方程求出的值．【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得：，解得：，故答案为：11．16．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为　10　．【分析】由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【解答】解：，是方程的两个实数根，，，；故答案为：10．17．（4分）将一组数，2，，，，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为　　．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：题中数字可以化成：，，，；，，，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，，28是第14个偶数，而，的位置记为，第28页（共28页）

15故答案为：．18．（4分）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为　6　．【分析】作点关于的对称点，交于点，连接交于点，则的最小值为的长度；然后求出和的长度，再利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：如图，作点关于的对称点，交于点，连接交于点，则的最小值为的长度，四边形为矩形，，，在中，，，，，由对称的性质可知，，，，，，，，是等边三角形，，是直角三角形，，的最小值为6，故答案为：6．第28页（共28页）

16三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：．【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：．20．（8分）解方程：．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，方程两边同乘得：，解这个整式方程得：，检验：当时，，是原方程的解．21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84939187948697100889492918289879298929388整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩分频数第28页（共28页）

1739▲2请根据以上信息，解答下列问题：（1）等级的频数为　6　，所对应的扇形圆心角度数为　　；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）根据总人数为20人，减去、、的频数即可求出等级的频数；求出等级所占的百分比再乘以即可得到对应的扇形圆心角的度数；（2）求出成绩大于等于9（0分）的人数所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成绩达到优秀等级的人数；（3）画出树状图即可求解．【解答】解：（1）等级的频数，所占的百分比为：，所对应的扇形圆心角度数为：．故答案是：6，；（2）随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于9（0分）的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：，名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：人．（3）列出树状图如下所示：第28页（共28页）

18共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，恰好抽到一男一女的概率．22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进60到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，【分析】在中，，设为，则，，在中，，解方程即可．【解答】解：在中，，设为，，，在中，，，解得．答：此建筑物的高度约为82．23．（10分）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点第28页（共28页）

19，求的值；（3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：．【分析】（1）先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可；（2）先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；（3）过点作轴于点，过点作轴于点，即可根据、坐标证明，得到，，再求出、坐标即可得到，即可证明．【解答】（1）解：直线过点，，将代入中，得，反比例函数的解析式为；（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，点在的图象上，，，由平移得，平移后直线的解析式为，将代入中，得；第28页（共28页）

20（3）证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．由（1）知，反比例函数的解析式为，点在的图象上，，，，，，，，，，由（2）知，，平移后直线的解析式为，又直线与轴、轴分别交于点，，，，，在和中，，．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021第28页（共28页）

21年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，利用2021年投入资金金额年投入资金金额年平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，依题意得：，解得：，又为整数，的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．25．（10分）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．（1）求证：是的角平分线；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．第28页（共28页）

22【分析】（1）连接，先证明，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；（2）根据题目中的条件，可以得到，，从而可以得到，利用相似三角形的性质即可求出的长度；（3）先证明是等边三角形，然后求出扇形和的面积，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接，如图1，与相切于点，为半径，，，，，，，，平分；（2）解：如图2，第28页（共28页）

23平分，，是直径，，，，，，，，，，，或（不符合题意，舍去），的长为；（3）解：如图3，作于，连接，是直径，，，第28页（共28页）

24在中，，，是等边三角形，，，，，阴影部分的面积为：．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点的坐标代入，求出的值即可；（2）过作于点，过点作轴交于点，证明第28页（共28页）

25是等腰直角三角形，得，当最大时，最大，运用待定系数法求直线解析式为，设，，则，求得，再根据二次函数的性质求解即可；（3）分三种情况讨论：①当为平行四边形的对角线时，②当为平行四边形的对角线时，③当为平行四边形的对角线时分别求解即可．【解答】解：（1）点在抛物线的图象上，，点的坐标为；（2）过作于点，过点作轴交于点，如图，，是等腰直角三角形，，轴，，是等腰直角三角形，，当最大时，最大，设直线解析式为，将代入得，，直线解析式为，设，，则，，，第28页（共28页）

26当时，最大为，此时最大为，即点到直线的距离值最大；（3）存在，理由如下：，抛物线的对称轴为直线，设点的坐标为，点的坐标为，分三种情况：①当为平行四边形对角线时，，解得，点的坐标为；②当为平行四边形对角线时，，解得，点的坐标为；③当为平行四边形对角线时，，解得，点的坐标为；综上，点的坐标为：或或．第28页（共28页）

27声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2820:48:06；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第28页（共28页）