鸡兔同笼 (2)

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鸡兔同笼应用二元一次方程组

1“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。

2教学目标经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

3教学重点审清题意。从实际问题中找出正确的等量关系。建立相应的方程求解。教学难点理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

4“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？⑴《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡

5总脚数÷2－总头数=兔子数能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。

6１“上有35头”的意思是什么？“下有94足”呢？２你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？３你能解决这个有趣的问题吗？

7解：设笼中有鸡x只，有兔y只由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：X=23Y=12答：笼中有鸡23只，兔12只。

8例1以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？

9随堂练习：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元，问红、蓝铅笔各买几支？

10例2、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

11随堂练习：一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成？\

12一、填空题1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的　与乙数的　　的和是15”，列出方程为____________。2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为：___________。

13BB二、选择题1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（　）ABCD2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是（　）ABCD

14通过对“题目中的已知量、未知量是什么”“各个量之间的关系是什么”等问题的分析，形成解决实际问题的一般性策略：审、设、列、解、答

15学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

16古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？考考你

17《一千零一夜》故事：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

18瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但不计运费，而且赔偿2.50元。结果，到了目的地，搬运站一共得费用268.6元，问打破了几个花瓶？身边的数学很难哦！你敢挑战吗？

19加油站1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？2、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？根据题意列方程组