2022年内蒙古通辽市中考数学真题

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2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，26道小题，满分为120分，考试时间为120分钟.2.根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效.3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交.一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.的绝对值是A.B.3C.D.2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为A.B.C.D.3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为A.B.C.D.4.正多边形的每个内角为，则它的边数是A.4B.6C.7D.55.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是A.B.C.D.6.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为A.B.C.D.8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为A.B.C.D.9.若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为A.B.且C.D.且10.下列命题：①②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则学科网（北京）股份有限公司

2其中假命题的个数是A.1B.3C.2D.411.如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是A.B.C.D.12.如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是A.B.C.D.二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13.菱形中，对角线，，则菱形的边长是_________.14.如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°.学科网（北京）股份有限公司

315.如图，在矩形中，为上的点，，，则________.16.在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_________.17.如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为_________.三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.（5分）计算：19.（6分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值.20.（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_________；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.（用树状图或列表法表示）21.（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，学科网（北京）股份有限公司

4）.22.（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.（1）本次调查的学生共有_________人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是_________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.23.（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.学科网（北京）股份有限公司

5（1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.24.（10分）如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点.（1）求证：是圆的切线；（2）已知，，求长度及阴影部分面积.25.（10分）已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点.（1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；（3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，学科网（北京）股份有限公司

6三点共线时，请直接写出的长度.26.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标.学科网（北京）股份有限公司

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