数学小课题研究教学案例数学拓展性研究课题人的头发有多少根

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数学拓展性研究课题人的头发有多少根　　一、课题的确定李老师来我校调研和老师们座谈时说：“可以尝试着让学生课下研究一些生活中司空见惯的问题，如‘人的头发有多少根？’、‘人民币的面值为什么只有1、2、5？’……老师及时指导，然后，由学生在课上展示交流研究成果”。大家听了都觉得挺新鲜的。李老师指定我和王艳老师开这个头，并问我：“和学生研究人的头发有多少根，行不行？”一开始我并不理解上这样的课究竟有什么目的，应该怎么上，但在李老师的指导下，我渐渐地明白了：让学生数出人的头发有多少根并不是这节课的主要目的，而是借助这个方式，让学生经历探索发现的过程，发展思维能力，让学生经历分析问题、解决问题的过程，培养学生应用所学知识分析、解决问题的能力。但如何上这样的课我还是心里没底。尽管有这么多的担心和疑惑，也想象不出到时会是什么样子，但李老师把任务交给我了，我便按努力照李老师的意思去做，反正李老师告诉我这只是一个尝试，我也就没有什么太多的顾虑。带着这样一种复杂的心情和朦朦胧胧的感觉，我思考着如何和我的学生进行研究。

1人都长有头发，学生也能说出头发的好多作用，而且四年级的学生已有平均分和面积的知识储备。但人的头发大约有多少根呢？学生会不会对这个问题很感兴趣？书上能不能查到这方面的内容呢？二、课题的布置与指导我先把研究任务布置给全班同学作初步的思考和交流，然后挑出了平时比较喜欢钻研问题的十几个同学，分成了三个小组，每个小组有4、5名同学，每个小组都有一位长头发的女同学，可以就地取材，方便小组研究。由于研究的情况和汇报的需要，在课前又对这三个小组的同学作了调整，合成了两个大组。在刚刚布置给学生这一题目时，他们觉得受到了一定的挑战，兴趣盎然、斗志昂仰。“老师，一根一根的数！”“那样好数吗？”几个人数了一下，“噢，这样不好数呀”“数不了，数不了！”“老师，全剪下来数数毛孔就知道了。”“老师，那不现实。”“也可以的。”“有没有更好的法子了”“那样比数头发还简单吗？”“老师，可以发明一种像银行点钞机一样的机器，过一遍就数出来了”“谁来设计那样的机器？”“老师，那怎么数呀？”……

2“同学们，做任何一件事情，都不能束手无策，坐以待毙。老师相信，只要你们反复实践、积极动脑思考、探索，就一定能找到解决问题的方法的，我相信你们一定能行！”他们研究的并不顺利，以致几天都没有找到一个合适的方案，仍旧数不出有多少根。学生没有任何类似的经验，我也是。学生在研究，我也在研究。没有一点可以借鉴的东西，我只能及时向李老师报告、请教，报告学生的研究情况，请教接下来该怎样办，在李老师的指导下，我的心里稍稍有了底。而且随着学生研究地不断深入，我终于看到了一丝又一丝的曙光，学生乐于研究、主动探索的那种精神，在我眼前不断闪亮，不断令我惊喜，这在平时的数学课中是难以见到和感受到的。他们几个人的那种坚韧，让我为之感动，反反复复、反反复复的探究、汇报，我想那种精神不正是做研究所需要的吗？三天后，我给了他们一段尼龙绳，绳子是三股尼龙丝扭在一起的，还给了他们一顶帽子，帽子上面有八根小辫子，我告诉他们，回去好好研究一下，看能不能有所启发。方案终于有了，而且两个小组的方案不一样，这让他们兴奋不已。我祝贺他们的成功，，告诉他们尽量让自己的方案完善起来，要汇报给其它同学。在完善已有方案的同时，他们又提出了利用面积知识也可以数出头发有多少根。

3三、课堂教学实录（一）交待问题，创设探讨氛围师：同学们，前几天大家已经初步讨论了“人的头发多少根”这个问题，大家都认为头发太多，不好数，还有的同学觉得，根本就不可能数出来。我们两个研究小组的同学，经过课下反复研究，终于找到了数头发多少根的方法，但是，他们的方法到底是否可行，还需要同学们用自己的智慧，来帮助作出判断。大家想不想知道他们是怎样数的？生：想。师：让我们用掌声请出一组的同学给大家作汇报。【评析：开门见山，将“人的头发有多少根”这个课题提了出来，把部分不同意见简单交代了一下，为引发不同思维的碰撞做了铺垫，将课前研究小组已经做了充分研究进行了说明，拉开了在课堂上展示交流研究成果的序幕。】（二）汇报交流1、第一小组汇报交流李超：大家好！我们小组先把李馨月同学的头发从中间平均分成二份，用皮筋各自扎起来，然后再把其中的一份分成两等份，各自扎起来，再把其中的一份分成二等份，依次类推，我们一共等分了八次，最后的一束头发就比较少了，可以数出来，我们数了数有142根。（边汇报，边演示。）

4马小涵：剩下的头发就不用数了，我们可以通过计算来得到头发的根数。同学们知道怎么算了吗？（停顿）用142乘2乘2乘2乘2乘2乘2乘2乘2就可以算出头发的根数是36352。王振洋：你们这样分有什么根据吗？马小涵：有呀，不就是平均分的知识嘛。把一大份平均分成2份，拿其中的一小份乘2不就是原来的吗？王振洋：那你们一共乘了几个2？马小涵：因为我们一共平均分了八次，所以我们就乘了八个2，这样就是原来的头发数了。李玉：你们小组是怎样想到这种方法的？李超：一开始我们也没有想到这种方法，因为头发太多我们怎么也数不出来，但是，后来我们从老师给我们的帽子上受到了启发。大家看，就是这顶帽子，上面扎的小辫子不就是平均分后变细了变少的么？变细变少，我们就可以数出来了。王旭阳：你们是怎样做到平均分的？李超：我们用手呀，两边分得一样多。王旭阳：我觉得用手分得不一样多，因为多点少点根本就试不出来。生：有道理。用个什么样的仪器分就好了。李超：那我们课下再去想想，想好再跟大家汇报。

5生：好。师：同学们，从一组同学的汇报当中，我们不难发现，他们采用了化整为零、变多为少的策略，巧妙地运用我们学过的平均分的知识解决了这一难题，有内容有方法，很值得我们去学习。刚才，王振洋和王旭阳两位同学提出了自己的疑惑，这很好。对于用手分的方式，老师也觉得不是很科学，同学们课下可以继续对这个问题进行思考。师：让我们用掌声对他们的研究汇报表示感谢。【评析：第一研究小组用“平均分”的知识数头发，在课下进行了实际操作并进行了计算，得出了真实的数据，能够清楚地向同学们汇报研究方法和过程，面对质疑能从容地说清楚，说明课前做了充分准备，研究是比较深入的，面对棘手的问题，他们也能虚心接受，愿意继续研究，表现出了实事求是的态度和严谨的精神。非研究小组的同学能够大胆质疑，善于质疑，说明课题能够吸引住学生，呈现出“打破砂锅问到底”的热闹场面。】2、第二小组汇报交流胡彦坤：先数出200根头发，扎成一束，然后取同样多（粗）的一束，把他们并在一起后重新扎成一束，再取与现在这束一样多（粗）的并在一起，重新扎成一束，一直这样并下去，我们一共并了八次，最后还剩68根没有并进去。王一帆：这样就可以用200乘2乘2乘2乘2乘2乘2

6乘2乘2再加上68就得到头发的根数是51268。李小玉：你最后为什么拿200去乘那么多的2呢？王一帆：一开始数出了200根，再并上同样多的，那不就是400根嘛，400也就是200乘2，再并上与400根一样多的，就得到800根，也就400乘2，依此类推，并了八次，就乘8个2，最后加上余下的那68根，就是总数。你明白了吗？师：同学们都明白了第二小组是怎样数的吗？生：明白。师：第二小组与第一小组的方法一样吗？王旭阳：不一样。一组是由一个整体渐渐分小了，而二组是由一小束一步步变大的。宁小远：都是用到了平均分的知识。一组正着用，二组反着用的。【评析：第二研究小组也是用“平均分”的知识数头发的，但和第一组不大一样，在老师的适时点拨下，学生自己得出结论，即起到了梳理的作用，又能给学生以有益的启发，还能让学生学会归纳总结这种重要的数学方法。】（三）课上合作探究师：“两个小组的同学数的都是长头发，那么短发怎么数呢？”

7生：先测出发区有多少平方厘米，再数出一平方厘米有多少根头发，然后相乘就得到多少根头发了。师：这是应用了什么知识？生：应用了面积方面的知识。师：我们分工来做怎么样？一组数一平方厘米有多少根头发，二组测出发区面积。因为时间关系，两个小组还没有答案，就请他们课下合作，完成这一方案。【评析：在两个研究小组展示交流完研究成果后，学生们的思路也就被打开了，老师话锋一转，将长发改为短发，预示着不能一撮撮地数头发了，“面”显现了出来，使学生能够想到采用面积的方法去解决这个问题。】（四）总结师：“英雄们也不知道他们有多少根头发，也不妨碍他们成为英雄。那么我们今天研究头发有多少根，有意义吗？”（不少学生一愣，是没有什么意义，再一想，恍然大悟，明白了这节课并不是真的要数出有多少根头发，而在乎于过程，在乎方法，在乎于那种研究的氛围与精神。）【评析：这是本节课的“题眼”，使学生明白数出头发有多少根不是根本目的，而是让学生经历研究的过程，找到解决问题的办法。】四、课后研究与成果展示交流

8课上的两种方案基本成型，经过简单修改后，学生就写出了研究的过程，形成了书面报告，向全班作了交流。对于第三种方法，也就是用单位面积知识来计算头发的根数，课上没有完成，研究小组的同学，在课下继续合作。一平方厘米的面积大约有多大，在头上怎么确定，又如何数出发区有多少个一平方厘米呢？头皮是凸形的，不是平面图形，不好数。于是，我又动员全班同学，帮助出谋划策，但都不太理想，毕竟学生刚接触这样的研究课题，方法策略很少，我就进一步引导他们，能不能让凸的变平？学生就想到了软的东西是可以变平的，他们用一张透明的塑料纸贴在头上，标好大小后展开，就可以测量出大约是多少平方厘米。解决了这一关键问题，剩下数一平方厘米有多少根头发就相对简单了。研究小组探究的精神也激发了其它同学的参与热情，他们也加入到了研究行列，一起出主意、想办法，大家不断努力，解决了一个个问题，克服了一个个困难，最终完成了我们的研究任务。五、课后反思

9《人的头发大约多少根》这节课，本身并不是真正要弄清楚人的头发究竟有多少根，而是要研究该如何去数，能用到什么数学知识、数学思想去解决这一问题，关注的是研究的意识、研究的过程和研究的方法，目的是要鼓励学生在研究中学习数学，并努力使学生形成习惯。这节课无疑是成功的。因为，在这节课后，我真切地感受到同学们对数学研究的兴趣越来越浓，开始有意识地去思考、研究一些问题，并且对我更加亲近，这不正是我们想要看到的吗？学生真的很棒，只要给他一缕阳光，给他机会，你就一定能收获整个春天。我从学生身上读懂了小课题的内涵，看到了希望，也更坚定了我对数学小课题研究的信心。【总析：这是第一节数学小课题研究课，高光辉老师是第一个吃螃蟹的人。这节课获得了成功，成功之处主要体现在以下几个方面。1、充分体现了学生的主体地位，学生真正成了数学学习的主人。由问题引导着学生去深入研究，解决问题的办法是学生自己想出来的，数据是学生自己计算出来的，向同学说明道理也是学生自己准备的。2、激发了学生的数学兴趣。“兴趣是最好的老师”，但问题是，什么才能激发学生的兴趣？什么样的兴趣才是有意义、有价值的?我想这节课可以回答这个问题，“人的头发有多少根？”能够激发学生的兴趣，而且激发学生对数学的兴趣，并且乐此不疲、欲罢不能。3

10、使合作交流、动手实践落到了实处。新课程倡导自主探索、合作交流、动手实践等新的学习方式，在许多的课堂上，合作交流没有实效，动手实践流于形式。在这节课上，可以看到学生为了得出研究成果，研究小组的成员为了一个共同的目标通力合作，互相帮助，为了得出真实的、经得住考验的数据，他们亲自操作，动脑和动手实现了真正的结合。4、增强了继续改革的信心和勇气。现在来看这节课，有不少的缺点和不足，如，课堂教学时间20分钟左右，仅仅是学生展示交流研究成果，没有进一步开阔学生的视野，研究成果比较简单，思维含量不够高，课堂上的辨析也略显不足。这节课是数学小课题研究的起点，这节课获得成功，使我们明白：这样来上课是可以的！使我们树立了信心，增强了勇气。】