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时间:2022-08-05
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高考数学模拟试题卷带答案3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3页至8页,共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)1.函数的最小正周期为()A.2πB.πC.D.2.如图,I是全集,M、N、S是I的子集,则图中阴影部分所示集合是()A.B.C.D.3.函数的大致图象是()()4.实数x,y满足x+2y=4,则3x+9y最小值为()A.18B.12C.D.5.若关于x的方程有解,则m的取值范围是()A.m>10B.0<m<100C.0<m<10D.0<m≤10-36.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价10%,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较,商场盈利情况是()A.前后相同B.少赚598元C.多赚980.1元D.多赚490.05元7.(理科做)在极坐标方程中,曲线C的方程是,过点作曲线C的切线,则切线长为()A.4B.C.D.(文科做)函数的最大值为()BACDA.10B.9C.8D.7
18.右图是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A.B.C.D.9.数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项.若b2=5,则bn=()A.5·B.5·C.3·D.3·10.过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB,将双曲线绕其右准线旋转240°,则由弦AB生成的曲面面积为()A.40πB.30πC.20πD.10π11.设的展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且M-N=992.则展开式中x2项的系数为()A.250B.-250C.150D.-15012.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m千米,远地点B距离地面n千米,地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法:①焦距长为n-m;②短轴长为;③离心率为;④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原点,则左准线方程为以上正确的说法有()A.①③B.②④C.①③④D.①②④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分)13.某区对口支援西部贫困山区教育,需从本区三所重点中学抽调5名教师,每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援,每校一人,则有种支教方案.14.数列,则数列的通项为an=.15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面,如果这个截面的面积为,那么这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为.16.一系列椭圆以定值线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,点M到l的距离为2,若这一系列椭圆的离心率组成以为首项,公比为
2的等比数列,而椭圆相应的长轴长为Cn,则为.三、解答题:17.(12分)已知关于x的方程:有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足求,z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值.18.(12分)三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧面AA1C1C是菱形,PA⊥BC,点P是A1C1的中点,∠C1CA=60°.ACA1C1B1BP(1)求证:PA⊥平面ABC;(2)求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值;(3)求四棱锥P—AA1B1B的体积.
319.(12分)函数对任意的m,n∈R都有,并且当x>0时,.(1)求证:在R上是增函数;(2)若,解不等式.
420.(12分)(文科做)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(元/千克)1194(1)用x,y表示混合食物成本c元;(2)确定x,y,z的值,使成本最低.(理科做)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么?(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?adl
521.(12分)等比数列{an}首项为a1=2002,公比为.(1)设表示该数列的前n项的积,求的表达式;(2)(理科做)当n取何值时,有最大值.(文科做)当n取何值时,||有最大值.22.(14分)双曲线G的中心在原点O,并以抛物线
6的顶点为右焦点,以此抛物线的准线为右准线.(1)求双曲线G的方程;(2)设直线与双曲线G相交于A、B两点,①当k为何值时,原点O在以AB为直径的圆上?②(理科做,文科不做)是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.高考模拟测试3数学答案及评分意见一、选择题(每小题5分,共60分)CABADBC(D文)CDABC二、填空题:(每小题4分,共16分)13.72014.15.2;16.
7三、解答题:(共74分)17.(12分)解(1)∵b是方程的实根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0……2分故…………………4分解得a=b=3…………………………………6分(2)设由,得…8分即∴z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,为半径的圆.………………………………………10分如图,当z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值,,∴当z=1-i,时………………11分最小值,……………………………12分18.(12分)证明:(1)∵四边形AA1C1C是菱形,∠C1CA=60°,∴△AC1A1是正三角形,又P是A1C1的中点,∴PA⊥A1C1,……2分∴PA⊥AC.又PA⊥BC,AC∩BC=C∴PA⊥平面ABC.……4分(2)由(1),PA⊥平面ABC,∴PA⊥平面A1B1C1,由△AC1A1是正三角形,∴PB1⊥A1C1,……6分∴B1P⊥平面AA1C1C,∴B1P⊥CC1.∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1.………8分(3)…10分……………12分19.(12分)(1)证明:设,且,则…2分而……4分∴是增函数.………………………………………………………6分(2)解:……………8分
8∴不等式即,是增函数,∴……………10分解得-3<a<2…………………………12分20.(12分)解:(文科)解:(1)依题意,2分(2)由得,,……4分…………6分…………8分当且仅当时等号成立.……………10分∴当x=50千克,y=20千克,z=30千克时,混合物成本最低为850元.……………………………………12分(理科)解(1)安全负荷为正常数)翻转2分,安全负荷变大.…4分当,安全负荷变小.…6分(2)方式一,如图,设截取的宽为a,高为d,则.∵枕木长度不变,∴=ad2最大时,安全负荷最大.……8分.………………………………………10分,当且仅当,即取,取时,最大,即安全负荷最大.……………………12分方式二:设截取的宽为d,高为a,则.∵枕木长度不变,∴=ad2最大时,安全负荷最大.
9……8分.………………………………………10分,当且仅当,即取,取时,最大,即安全负荷最大.……………………12分由于<=因此截取的宽为,高为时,安全负荷最大21.(12分)解:(1)等比数列的通项为……………………2分前n项的积为………5分(2)(文科)令,……6分………………8分,………………………10分,b11是最大值.故当n=11时,……………………………12分(理科)………6分∴当>1,……7分当>10时,<1,,…………………………8分
10……10分故,只需比较f(9)与f(12)的大小就可以确定f(n)的最大值.……………………11分故,n=12时,f(n)有最大值.……………………12分22.(14分)解:(1)抛物线的项点为…(文2,理1分)准线为……………………………(文4,理2分)设双曲线G为则有,可得,a2=3,b2=9.∴双曲线G的方程为.……………(文6,理4分)(2)①由,得……………(文7分)又由.…(文8,理5分)设…(文9分)∵若原点O在AB为直径的圆上,有OA⊥OB,KOA·KOB=-1,,即……(文10,理6分)化简为………(文12,理7分)解得,.故,当k=±1时,原点O在AB为直径的圆上.(文14,理8分)②设这样的实数k存在,则有……………①………………(9分)……………②………………(10分)……………③………………(11分)由②③得,…………………………………(12分)
11即,推得km=3,……………………………(13分)这与km=-1矛盾,所以适合条件的k不存在.……………………(14分)另法当m=0时,显然不存在满足条件的k。当m≠0时,设满足条件的k存在由m=0所以适合条件的k不存在
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