动的合成和分解

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动的合成和分解 电子课文●实验 在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小适宜，使它在水中大致能匀速上浮）．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图5-11甲）．将此玻璃管紧贴黑板竖直倒置（图5-11乙），红蜡块R就沿玻璃管匀速上升，做直线运动．红蜡块R由A运动到B，它的位移是AB．记下它由A运动到B所用的时间．然后，将玻璃管竖直倒置，在红蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察红蜡块的运动，将会看出它是斜向右上方运动的．经过相同的时间，红蜡块将沿直线AC到达C．这时，它的位移是AC（图5-11丙）．

1红蜡块可以看成同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）．红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果．上述实验中红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，通常叫做分运动．红蜡块实际发生的运动（由A到C），通常叫做合运动，合运动可以看做是上述两个分运动合成的结果．合运动的位移s=AC叫做合位移，分运动的位移s1=AB和s2=AD叫做分位移．合位移s是按照平行四边形定则由分位移s1和s2合成的（图5-12甲），即合位移s是两个分位移s1和s2的矢量和．在上述实验中，合运动和分运动是同时发生的，所用的时间t相同．合

2加速度也是矢量，合运动的加速度也是两个分运动的加速度的矢量和．已知分运动求合运动，叫做运动的合成．已知合运动求分运动，叫做运动的分解．请看下面的例子．【例1】 在前面所做的实验中（图5-11）玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端．整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运动的合速度．分析 蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动．这是一个已知分运动求合运动的问题．分运动和合运动所用的时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再算出合速度．这里，我们用第二种方法．

3解 据平行四边形定则求合运动的位移，如图5-12所示AC2=AB2+AD2，所以合位移=1.2m合速度的大小合速度与合位移的方向相同，如图所示．同学们可以用上面说的第一种方法求合速度，并与这里所得的结果比较一下．【例2】 以300km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角．求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy（图5-13）．分析 机斜向上飞行的运动可以看作是它在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动．把v=300km/h分解，就可以求得分速度．

4解 vx=vcos30°=260km/hvy=vsin30°=150km/h如果两个分运动都是匀速直线运动，由于分速度矢量是恒定的，合速度矢量也是恒定的，所以合运动也应该是匀速直线运动．如前面我们看到的蜡块的合运动，就是匀速直线运动．但是，如果水平加速移动玻璃管，由于水平分速度矢量不再是恒定的，合速度矢量也不再是恒定的，蜡块就不能做直线运动了．图5-14画出了蜡块运动时每隔一秒所到达的位置，可以看出蜡块是沿着曲线运动到C点的．这里我们看到，两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动．分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．下一节，我们将用这种办法研究平抛运动．