第二十六章-数学活动

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第二十六章数学活动北京市第七十一中学马赢第二十六章二次函数第一页，编辑于星期五：十八点十二分。

11.在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象.2．思考（1）画函数图象通常需要几步？要使画出二次函数图象具有对称性，我们需要首先确定哪个点？（2）沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线.（3）这条抛物线是哪个二次函数的图象？活动1第二页，编辑于星期五：十八点十二分。

2活动1在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？解法1：易求函数y=x2-2x+3的顶点坐标为（1，2），与y轴交点坐标为（0，3），因此关于x轴对折后的图象顶点坐标为（1，-2）且过（0，-3），设对折后抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，因为图象过（0，-3），所以-3=a（0-1）2-2，解得a=-1.所以抛物线解析式为y=-（x-1）2-2.即y=-x2-2x-3.第三页，编辑于星期五：十八点十二分。

3活动1在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？解法2：设所求抛物线上的点坐标为P(x，y)，因为这条抛物线与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称，所以点P关于x轴的对称点P(x，-y)在抛物线y=x2-2x+3上.因此-y=x2-2x+3，即y=-x2-2x-3.由此可知，所求抛物线是二次函数y=-x2-2x-3的图象.第四页，编辑于星期五：十八点十二分。

4活动13.解题后回顾反思：（1）解决本题用到了什么知识？（2）解决本题用到了什么方法？（3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？你能一眼看出答案吗？（4）与_____交流，我发现了__________________.在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？第五页，编辑于星期五：十八点十二分。

5活动13.解题后回顾反思：（5）将题目关于x轴对称改为关于直线y=h（比如y=5）对称，其余条件不变，你能求出变化后的抛物线的解析式吗？如果改为关于直线x=h对称呢？如果改为关于原点对称呢？如果改为关于某一点对称呢？如果改为平移呢？在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？第六页，编辑于星期五：十八点十二分。

6如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？活动2思考：（1）你能说出解决此题的思路吗？（2）你能求出问题的解吗？第七页，编辑于星期五：十八点十二分。

7如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？活动2解：设AE=x，AD=b(b为常数)；设两个正方形的面积和为y.有y=AE2+DE2，y=x2+（b-x）2，y=2x2-2bx+b2(0

8如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？活动2解题后回顾反思：（1）解决本题用到什么知识？（2）解决本题用到了什么方法？（3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？（4）与_____交流，我发现了__________________.第九页，编辑于星期五：十八点十二分。

9如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？活动2解题后回顾反思：（5）你能用同样的方法解决类似的问题吗？求函数最值与自变量的取值范围有何关系？试完成下面的问题：如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙长15m），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m，要使所围的面积最大，求此长方形鸡场的长和宽.第十页，编辑于星期五：十八点十二分。

10活动3备选练习(改自北京2009年中考)将关于x的二次函数y=2x2+4x+2的图象向下平移8个单位.（1）求平移后的图象的解析式；（2）在（1）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线（b＜3)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.第十一页，编辑于星期五：十八点十二分。

11活动3备选练习(改自北京2009年中考)（2）在（1）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线，（b＜3)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.解：设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A（-3，0）、B（1，0）.依题意翻折后的图象如图所示，当直线经过点A时，，当直线经过点B时，.由图象可知，符合题意的b（b＜3)的取值范围是＜b＜.第十二页，编辑于星期五：十八点十二分。

12活动4活动4：归纳总结解决活动1有两种方法，你更喜欢哪一种？你能独立解决活动1回顾反思中的问题吗？2.借助函数求最值是一个常用的方法.自变量的取值范围对求最值有什么影响？3.小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑、解决策略并展示.2.在特殊到一般的归纳过程中，我们借助了表格这个工具.我们如何检查归纳的结论是否正确？3.小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑、解决策略并展示.第十三页，编辑于星期五：十八点十二分。

13作业1.写出自己本节课的收获及还可能存在问题的地方.2.小论文（任选1题作答）（1）找出近5年本市中考题中关于二次函数图形变换的综合题目，在解答后提炼出自己的解题策略及核心的数学思想.（2）二次函数在求最值方面的应用—可以是二次函数在几何方面的应用，也可以是二次函数在日常生活、生产和科研等方面的应用.第十四页，编辑于星期五：十八点十二分。

14谢谢第十五页，编辑于星期五：十八点十二分。