数学下册第二十六章二次函数学案(1)

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1、26．1．二次函数学案第一课时学案一、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.，确定实际问题中二次函数的关系式。三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：1、预习问题:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个

2、值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为：2、问题一：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由上图可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作________条对角线。因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数即②②式表示了多边形的对角线d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。3、问题二：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年

3、都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这中产品的原产量是20件，一年后的产量是________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为即③③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。4、思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。5、问题：什么是二次函数？形如。6、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b

4、、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：1、（速答）下列函数中,哪些是二次函数?（1）（2）（3）（4）2、例1:判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝(2)y＝x(x－5)（3）(4)y＝3x(2－x)＋（5）3、练习2：下列函数中,哪些是二次函数？如果是，指出其中常数a.b.c的值。(1)y=3(x-1)²+1（2）(3)s=3-2t²（4）(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²(7)y=x²+x³+25(

5、8)y=2²+2x4、例2:关于x的函数是二次函数,求m的值注意:二次函数的二次项系数必须是的数。（四）．巩固提高：1、练习：m取何值时，函数是y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？2、若函数为二次函数，求m的值。3、函数（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？4、（1）如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______（2）如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______5、已知函数(1)k为何值时，y是

6、x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？（五）、小结：定义中应该注意的几个问题:1．二次函数的定义：2、二次函数定义实质是：（六）、作业设计：课内作业：课本第14页习题26.1第1、2题；课外作业：1、课本第3页练习第1、2题；2、预习新课，教材第4、5、6页的内容。x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=2x2……y＝x2……讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论：。想一想：函数y=-x2、y=-2x2y＝-x2的图象有什么共同点？又有什么区

7、别?（小组讨论、交流结论）结论：。结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图象的性质：1.函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。2.当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a

8、。3.｜a｜越大,开口越。练一练：分别写出函数y＝x2与y＝－x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。做一做:2.在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…讨论：错误！未找到引用源。抛物线y=x2+