第3章-立体ppt课件(全)

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第三章立体的投影及其表面交线3.1立体的投影3.2平面与立体相交3.3两回转体相交

1吉林化工学院主编教材第三章立体的投影及其表面交线3.1立体的投影表面都是由平面所围成的立体平面立体曲面立体表面是由曲面或曲面和平面所围成的立体

2平面立体由平面所围成绘制平面立体绘制它的所有多边形表面的投影（平面）绘制多边形的边（直线）点的投影吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.1平面立体的投影

3工程上常用的平面立体有棱柱和棱锥（包括棱台）吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.1平面立体的投影棱柱棱锥棱台

4吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体（1）棱柱体的投影棱柱的形体特征：棱柱的上下两底面平行且相同。棱柱的各棱线互相平行。顶面、底面：为水平面，由四条水平线和两条正垂线组成六条棱线：铅垂线侧面：四个铅垂面，二个侧平面棱柱的形体分析：

5吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体（1）棱柱体的投影棱柱的投影特点：在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。

6吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体作图步骤：画底面和顶面的投影画五条棱线的投影判别可见性

7吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体（1）棱柱体的投影y1yy1y正面投影与侧面投影位于水平的投影连线上；各点的正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上；任两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等和前后对应。画图应遵循如下原则：

8三等关系：正面投影、水平投影长对正水平投影、侧面投影宽相等正面投影、侧面投影高平齐吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体（1）棱柱体的投影y1yy1y

9图线的可见性处理：可见——画粗实线不可见——画虚线虚实重合画粗实线吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体（1）棱柱体的投影y1yy1y

10f’(g’)fgf〞g〞yy吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影1棱柱体（2）棱柱体的表面取点

11吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影2棱锥体（1）棱锥体的投影棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。棱锥的底面为平面多边形。棱锥的形体特征：棱锥的形体分析：底面为水平面前后侧面为一般位置平面右侧面为正垂面

12s’sacbs”b”a’b’c’a”c”画出底面的投影画出顶点的投影画出棱线的投影画出正三棱椎的投影吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影2棱锥体（1）棱锥体的投影

13a’b’c’d’f’e’s’ad(e)fscba’b’c’d’s’adscba’b’c’d’s’adscbgg’mnm’n’作三棱椎表面上的点(a)作法一(b)作法二(c)作法三作图方法：1、分析立体特性；2、根据点的位置及可见性判断点所在平面。吉林化工学院主编教材3.1.1平面立体的投影2棱锥体（2）棱锥体的表面取点

14有的曲面有轮廓线（表面之间的交线）；曲面立体：是由曲面或曲面和平面所围成的立体。吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影有的曲面有尖点（锥顶点）；有的曲面完全由光滑曲面构成。尖点轮廓线

15转向轮廓线：切于曲面的诸投影线与投影面交点的集合，是相对某一投影面而言的，是曲面的可见投影与不可见投影的分界线。下半球面水平大圆球面水平投影的转向轮廓线上半球面吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影母线：某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成的，这条运动的线称为母线。素线：曲面上任一位置的母线称为素线。

16吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影常见曲面立体是回转体，工程上用得最多的是圆柱、圆锥、圆球和圆环。

171圆柱体（1）圆柱体的形成：吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影顶面、底面——水平面；顶面底面圆柱面圆柱面——由直线绕与它平行的轴线而成

181圆柱体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（2）圆柱体的投影XZYWVH圆柱体正面投影的转向轮廓线圆柱体侧面投影的转向轮廓线左右分界线前后分界线

19作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线1圆柱体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（2）圆柱体的投影

20a’(b’)(c’)d’1圆柱体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（3）圆柱体的表面取点

21(c’)d’dcc”d”1圆柱体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（3）圆柱体的表面取点

22a’(b’)baya〞b〞yyy1圆柱体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（3）圆柱体的表面取点由已知投影确定点所在面；利用积聚性求未知投影；判断未知点的可见性。作图步骤：

23圆锥面——由直线绕与它相交的轴线而成。2圆锥体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（1）圆锥体的组成底面圆锥面底面——平面；

242圆锥体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（2）圆锥体的投影

25作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线画锥顶2圆锥体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（2）圆锥体的投影

26(3)圆锥表面上取点-特殊位置点吉林化工学院主编教材3.1立体的投影

27(3)圆锥表面上取点-纬圆法吉林化工学院主编教材3.1立体的投影

28(3)圆锥表面上取点-素线法吉林化工学院主编教材3.1立体的投影

293圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（1）圆球体的组成

303圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（2）圆球体的投影

31投影图画法：画转向线画轴线3圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影（2）圆球体的投影

32圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C3圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影

333圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影圆球体的表面取点——特殊点

343圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影圆球体的表面取点——一般点

353圆球体吉林化工学院主编教材3.1立体的投影3.1.2曲面立体的投影圆球体的表面取点——一般点

36吉林化工学院主编教材第三章立体的投影及其表面交线3.2平面与立体相交平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面，截交线围成的平面图形称为截断面。

37吉林化工学院主编教材第三章立体的投影及其表面交线3.2平面与立体相交（1）封闭性：由于立体有一定的范围，截交线必定是封闭的平面曲线或折线；（2）共有性：截交线是平面与立体表面的交线。因此，截交线是立体表面和截平面的共有线，截交线上的点是截平面和立体表面的共有点。平面与立体的截交线具有如下的基本特性：

38一、平面立体的截交线和断面平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与平面的交点，它的边是截平面与平面立体的表面的交线吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.1平面与平面立体相交

39例三棱锥被正垂面所截，求截交线。吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.1平面与平面立体相交1、分析立体特性截平面位置截交线形状2、求交线充分利用截平面或立体表面的积聚性3、判断可见性、连线。

40吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.1平面与平面立体相交

41Ph例求六棱柱被切割后的投影吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.1平面与平面立体相交

42吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.1平面与平面立体相交例求六棱柱被切割后的投影

43概念：平面与回转体表面相交产生的交线称为截交线截交线截平面吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交

441、通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围城的平面图形或多边形；截交线性质：吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交

45截交线性质：2、截交线的形状取决于曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置；吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交

46截交线性质：3、截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是他们的共有点。吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交

47求截交线方法：求点连线，求特殊点和一般点特殊点：截交线上能确定截交线形状和范围的特殊点，包括：曲面投影转向轮廓向上的点；截交线在对称轴上的点；最高、最低、最左、最右、最前、最后点。吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交

481平面于圆柱相交平面于圆柱相交有三种情况：吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交截平面平行于轴线，交线为平行轴线的两条直线截平面垂直于轴线，交线为圆截平面倾斜于轴线，交线为椭圆

491平面于圆柱相交吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交3.2.2平面与回转体表面相交

50分析：截平面倾斜于轴线，交线为椭圆步骤:1、求特殊点的投影a,,d,,c,,b,,e,,d,c,b,a,e,cbadeyyyy2、求一般点的投影3、连线例一：补全截交线的水平投影吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交

51例画出圆柱被切割后的三面投影图吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交

523.2.2平面与回转体表面相交吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交2平面与圆锥相交

533.2.2平面与回转体表面相交吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交2平面与圆锥相交

54例求圆锥与正垂面的截交线作图步骤：截交线的正面投影最前、最后点IV、V求一般位置点III求特殊位置点转向线上的点I、II(最低、最左和最高、最右点)判可见性、连线、描深吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交

55例求作侧面投影吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交

563平面与圆球相交平面与圆球相交截交线是圆1截平面平行投影面时，截交线为平行与投影面的圆2截平面倾斜于轴线，交线为椭圆3.2.2平面与回转体表面相交吉林化工学院主编教材3.2平面与立体相交

57相贯体：两回转体表面相交后形成的立体称为相贯体。相贯线：两回转体表面相交得到的线称为相贯线；吉林化工学院主编教材第三章立体的投影及其表面交线3.3两回转体相交

58相贯线性质：1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下，可能不闭合，也可能是平面曲线或直线；吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交3.3两回转体相交

592、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点；3、相贯线的形状取决于两立体的形状和相对位置。相贯线性质：3.3两回转体相交AFFCB吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

60AFFCB求相贯线：取点连线，特殊点和一般点。特殊点：相贯线上能确定相贯线形状和范围的点3.3两回转体相交立体曲面表面投影转向轮廓向上的点；对称的相贯线在其对称平面上的点；最高、最低、最左、最右、最前、最后点。吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

61AFFCB求相贯线的方法：1、利用积聚性有一个回转体是轴线垂直于投影面的圆柱体，相贯线的一个投影重合在立体有积聚性的投影上。求相贯线可以看作是已知一回转体表面上交线的一个投影，求其它的投影。3.3两回转体相交吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

622、辅助面法：三面共点原理辅助平面法辅助球面法辅助柱面法3.3两回转体相交吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

63可见性判断：只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面时，这段相贯线的投影才是可见的；否则就不可见。3.3两回转体相交AFFCB吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

643.3.1利用积聚性法——表面取点法1、分析：两曲面立体的特性，相贯线的形状；2、利用积聚性确定已知投影；3、求未知投影，求特殊点，一般点；4、判断可见性，连线；5、整理轮廓线。3.3两回转体相交吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

65例求两轴线正交圆柱的相贯线作图步骤：求作正面投影已知的水平投影和侧面投影最左、最右点最前、最后点一般点连线吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

66例求出其相贯线吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

67两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线3.3.3相贯线的特殊情况3.3两回转体相交吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

68回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线为圆吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

69两个二次曲面共切于第三个二次曲面，相贯线为平面曲线吉林化工学院主编教材3.3两回转体相交

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