2021_2021学年高中数学第二章解析几何初步1.2.2直线方程的两点式和一般式课时作业含解析北师大版必修

《2021_2021学年高中数学第二章解析几何初步1.2.2直线方程的两点式和一般式课时作业含解析北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

第二章解析几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．已知直线l的两点式方程为＝，则l的斜率为(　　)A．－　　　　　　B.C．－D.解析：由两点式方程＝，知直线l过点(－5,0)，(3，－3)，所以l的斜率为＝－.答案：A2．已知M(3，)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为(　　)A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：AB的中点为(2，)．由两点式可得所求直线方程为4x－2y＝5.答案：B3．直线5x－2y－10＝0的截距式方程是(　　)A.－＝1B．y＝x－2C.＋＝1D.＋＝－1解析：由5x－2y－10＝0，得5x－2y＝10，所以＋＝1.答案：C4．若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，那么直线的方程为(　　)A．2x＋y－9＝0B．y＝4xC．y＝4x和2x＋y－9＝0D．y＝4x和x＋2y－9＝0解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1,4)，所以4＝k，即方程为y＝4x

1；当直线不经过坐标原点时，设其方程为＋＝1，又直线经过点A(1,4)，所以＋＝1，解得a＝，此时直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.答案：D5．过点(2,5)和点(2，－5)的直线方程为________．解析：因为两点的横坐标都是2，所以过这两点的直线方程为x＝2.答案：x＝26．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．解析：由x＋2y＋6＝0，得y＝－x－3，此为斜截式．由x＋2y＋6＝0，得x＋2y＝－6，所以＋＝1，此为截距式．答案：y＝－x－3　＋＝17．过点P(3,4)，且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有________条．解析：当直线经过原点时，满足条件，此时直线的方程为y＝x，在两坐标轴上的截距均为0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，把点P(3,4)代入，可得＋＝1，满足条件的a，b有(6,8)，(4，16)，(5,10)，(9,6)，(15,5)，(7,7)．综上可得，满足条件的直线共有7条．答案：78．已知点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上，直线y＝mx＋n恒过一定点，则该定点的坐标为________．解析：由点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上得3m＋n＋2＝0.所以n＝－3m－2.代入直线方程得y＝mx－3m－2，即y＋2＝m(x－3)．故直线恒过点(3，－2)．答案：(3，－2)9．已知直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点且线段AB的中点为P(4,1)．求直线l的方程．解析：由题意可设A(x,0)，B(0，y)．由中点坐标公式可得，解得，所以A(8,0)，B(0,2)．由直线方程的截距式得l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.

210．已知线段BC的中点为D(3，)．若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程．解析：由已知得直线BC的斜率存在且不为0.设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.则直线BC的截距式方程为＋＝1.由题意得a＋b＝9，①又点D(3，)在直线BC上，∴＋＝1，∴6b＋3a＝2ab，②由①②联立得2a2－21a＋54＝0，即(2a－9)(a－6)＝0，解得a＝或a＝6.∴或故直线BC的方程为＋＝1或＋＝1，即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0.[B组　能力提升]1．若直线4x－3y－12＝0被两坐标轴截得的线段长为，则实数c的值为(　　)A.B.C．6D．5解析：令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.依题意得＝，所以c＝.答案：B2．已知直线ax＋by＋c＝0(a、b不全为0)，且经过第一象限和第四象限，则实数a、b、c满足的条件是(　　)A．ab>0且bc<0B．b＝0且ac<0C．ab>0且bc<0或b＝0且ac<0或ab<0且bc>0D．ab>0且bc<0或b＝0且ac≤0或ab<0且bc>0解析：由题知，满足题意的直线可以是与x轴垂直且横截距为正数的直线，也可以是过一、二、四(或一、三、四)象限的直线，图像如图所示．

3于是可得a、b、c满足的关系是b＝0且ac<0或ab>0且bc<0或ab<0且bc>0.答案：C3．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________．解析：设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1.答案：＋＝1或＋y＝14．直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．解析：由已知得k≠0，令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，则与两坐标轴围成的面积|k|·|－2k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.综上，k的取值范围是[－1,0)∪(0,1]．答案：[－1,0)∪(0,1]5．已知直线l过点(－2,1)．(1)若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，△AOB的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般式方程．解析：(1)当直线的斜率k＝0时，直线为y＝1，符合题意；当k≠0时，直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则有，解得k＞0.综上所述，直线l的斜率k的取值范围为[0，＋∞)．(2)设直线l的方程为y－1＝m(x＋2)，由题意可知m≠0，

4再由l的方程，得A(－，0)，B(0,1＋2m)．依题意得，得m＞0.又S＝·|OA|·|OB|＝·|－|·|1＋2m|＝·＝(4m＋＋4)，易证明函数y＝4m＋在(0，)上是减函数，在(，＋∞)上是增函数，所以当m＝时，S取得最小值，且Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.6.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．解析：建立如图所示的坐标系，则线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤30)．设P的坐标为(x，y)，则y＝20－.所以公寓占地面积为S＝(100－x)(80－y)＝(100－x)(80－20＋)＝－x2＋x＋6000(0≤x≤30)．当x＝5，y＝时，S最大，最大值为Smax＝－×52＋×5＋6000≈6017(m2)．即当长为95m，宽为m时，公寓占地面积最大，最大面积约为6017m2.