利率衍生工具定价

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1、15利率衍生工具定价在了解了利率衍生工具的基本特征后，本章将讨论如何对前面介绍的几种利率衍生工具及其定价，主要有利率期货、利率互换及利率上、下限协议等。15.1利率期货合约在衍生工具定价的讨论中，经常使用的一种思考方法被称为无套利分析法，其基本原理是假定市场是充分有效的、市场信息是充分且完全的、市场信息的扩散是瞬间完成的，在这些假定下，任何套利机会，即不需要任何净投资就能获得净利润的机会都不可能长期存在，即任何套利机会都可能在瞬间即被利用，市场价格对资产真实价值的任何偏离，都可以在瞬间回到资产的真实价值上来。衍生工具定价分析中常用的技术之一是所谓的证券组合复制技术

2、，即在理论上，通过不同的金融工具，组合成风险和收益相同的资产组合，并根据市场有效原理，即风险与收益相同的资产组合在市场上应具有相同的价格，任何价格差都会因为市场的套利机制而消失。本章对债券期货的定价讨论，也将沿用这一思路。15.1.1债券期货的无套利定价现假定某6个月期国债券期货相关条件如下：债券期限为20年、息票利率为8％、市场无风险借贷利率为5％，且标的债券当前的市场价格为110美元元，则债券期货的价格应为多少呢？根据上面的无套利原理，可以设想，国券期货的价格无论是高于还是低于其真实价值，都可能出现套利机会。要求出债券期货的理论价值，关键是弄清楚对债券期货进行

3、套利的过程。这里涉及的资产包括：债券、债券期货、无风险可借贷资金。其中，期货的要求是，到期时必须按合同进行交割，这一合约的标的债券本身是一种可接受债券，直接购买标的债券是可以满足期货交割要求的；相应的交易方式包括：债券的多头或空头、债券期货的多头或空头；无风险可借贷资金的借入或借出。相关资产的收益情况为：现金用于投资可产生无风险收益、借入资金须付出至少无风险利率的成本、债券有息票收入。债券期货多头的风险与收益情况是：与空方签订期货合约，在合约到期后按期货合约规定的价格买入债券；债券期货空头的风险与收益情况则是：与多方签订期货合约，在合约到期时，按合约规定的价格出售

4、债券给对方。要使这些资产相互衔接，形成风险与收益和债券期货相似的组合，无非有两种交易策略，一种是在签订多头合约的同时卖空标的债券、并以卖空所获得的资金按无风险利率进行投资，在期货合约到期时，收回投资的资金和利息，并用其在市场上按期货合约规定的价格买入债券，从而偿还卖空时借入的债券，卖空债券所得-按期货价格购买债券的支出＋卖空所得的投资收入就是这一交易策略的所得；另一种策略是签订合约的同时，通过借入资金、并使用借入的资金买进债券，在期货到期时，用先买入的债券按期货价格进行交割，这时，交割时取得的收入-债券的购买成本-借入资金的利息成本就是这一交易策略的全部收入。下面

5、先看第一种情况：假定当前期货的价格为X美元元，投资者按市场价格110美元元卖空债券，获得110美元元，并以无风险利率5％进行投资，半年后，能取得的全部资金为112.75美元元，而期货到期时，要使卖空债券的投资者相对于期货投资者无法取得净无风险收益，则期货的价格应为：X＋100×8％/2＝110+110×5％/2，即X应为108.75美元元。其中，100×8％/2表示债券所累积的息票利息收入（这里假定了息票利息的支付时间与债券的交割时间是一致的，且归债券的买入方所有），110×5％/2表示，将卖空债券获得的资金作无风险借出时取得的收益。再看第二种情况，同样假定债券期

6、货的价格为X美元元，假如投资者从市场上借入110美元元，并用于购买债券；同时按X美元元的价格卖空债券期货，将X美元元以无风险利率借出，当期货到期时，投资者要支付给贷款方的金额是：110+110×5％/2美元元，而从卖空期货合约所取得的全部收入为：X＋100×8％/2美元元（假定息票利息归卖空债券期货的空方），同样，要使这两种投资方式之间没有套利机会，二者就应相等，同样，可以计算出债券期货的价格应为108.75美元元。将上面的例题一般化如下，设：市场的无风险投资与融资利率均为：r息票收益率为：Yc债券的面值为：Fv债券的市场价格为：P债券期货的价格为：F时间单位（年

7、）：t则期货的价格F可以表示为：（16-15-1）为了进一步简化公式，假定债券的当期收益率为rc，按当期收益率的公式，rc=Fv×Yc/P，则前面的公式可以改写成：（16-15-2）前面的例中，当期收益率为8/110＝7.2727％，如果代入公式，可以计算出F＝110＋110×0.5（5％-7.2727％）＝108.75美元元。从上面的公式，可以容易的看出，是r和rc的大小，决定了期货价格与现货价格间的差异，即：（16-15-3）当r>rc时，期货价格高于现货价格；r

8、－rc