2021考研-联-考管理综合-数学基础讲义--知识点

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中业考研联考数学——基础阶段主编：中业考研教研中心(内部资料，翻印必究)

1目录数学部分...................................................................................................................................1关于条件充分性判断题目说明...............................................................................................2第一章实数...........................................................................................................................3数的分类...........................................................................................................................3数的整除...........................................................................................................................3不确定方程.......................................................................................................................4质数、合数.......................................................................................................................4公约数、公倍数...............................................................................................................5第二章绝对值.........................................................................................................................7绝对值的定义...................................................................................................................7绝对值方程与不等式.......................................................................................................8非负性...............................................................................................................................8三角不等式.......................................................................................................................9绝对值图像.......................................................................................................................9第三章应用题.......................................................................................................................11比与比例.........................................................................................................................11金融问题.........................................................................................................................19行程问题.........................................................................................................................23工程问题.........................................................................................................................30浓度问题.........................................................................................................................34集合.................................................................................................................................38方程、不等式问题.........................................................................................................40第四章整式分式...................................................................................................................43平方差公式、完全平方公式........................................................................................43因式定理.........................................................................................................................44分式的基本运算.............................................................................................................45第五章方程...........................................................................................................................47解一元二次方程.............................................................................................................47根的判别式.....................................................................................................................47韦达定理.........................................................................................................................48根的分布.........................................................................................................................49第六章不等式.....................................................................................................................51解一元二次不等式.........................................................................................................51均值不等式.....................................................................................................................53第七章函数.........................................................................................................................55

2二次函数.........................................................................................................................55指数函数、对数函数.....................................................................................................57第八章数列...........................................................................................................................58等差数列.........................................................................................................................58等比数列.........................................................................................................................60等差数列与等比数列的综合........................................................................................62递推数列.........................................................................................................................64第九章平面几何.................................................................................................................67直角三角形、等腰三角形、等边三角形....................................................................67三角形的相似与全等.....................................................................................................69非规则三角形.................................................................................................................70四边形.............................................................................................................................71圆.....................................................................................................................................73第十章立体几何.................................................................................................................77长方体、立方体.............................................................................................................77柱体.................................................................................................................................78球体.................................................................................................................................79第十一章解析几何.............................................................................................................81直线方程.........................................................................................................................81直线的应用.....................................................................................................................83圆的标准方程.................................................................................................................85直线与圆的位置关系.....................................................................................................86第十二章排列、组合、概率...........................................................................................89分类原理与分步原理.....................................................................................................89排列、组合.....................................................................................................................90二项式展开定理.............................................................................................................91概率的基本概念.............................................................................................................92穷举法.............................................................................................................................94概率中的加法与乘法.....................................................................................................96至多、至少问题.............................................................................................................97概率的综合运算.............................................................................................................99不独立事件的概率.......................................................................................................101分...................................................................................................................................103排...................................................................................................................................105独立重复事件的概率...................................................................................................107第十三章均值、方差.......................................................................................................109算术平均值、几何平均值..........................................................................................109

3方差、标准差...............................................................................................................111

4数学部分第1页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

5关于条件充分性判断题目说明1.定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出B也成立，则称命题A是命题B成立的充分条件，或称命题B是命题A成立的必要条件.2.解题说明和各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.阅读条件(1)和(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分【注意】以上规定全书适用，以后不再重复说明第2页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

6第一章实数数的分类1.(2009-10-07)设a与b之和的倒数的2007次方等于1，a的相反数与b之和的倒数20072009的2009次方也等于1.则ab().2007A.-1B.2C.1D.0E.22.(2008-10-04)一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为().A.a1，a1B.a1，a1C.a1，a12222D.a1，a1E.a1，a13.(2009-10-06)若x，y是有理数，且满足(123)x(13)y2530，则x，y的值分别为().A.1,3B.-1,2C.-1,3D.1,2E.以上结论都不正确【答案】CDC数的整除1.(2006-10-03)将放有乒乓球的577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了6个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有32个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为().A.6B.7C.8D.9E.以上结论均不正确第3页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

72.(2015-01-06)在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生().A.85名B.86名C.87名D.88名E.90名【答案】AB不确定方程1.(2010-10-08)一次考试有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，不做不计分.某同学共得13分，则该同学没做的题数是().A.4B.6C.7D.8E.92.(2011-01-13)在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款.经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元、500元和2000元三种.该单位捐款500元的人数为().A.13B.18C.25D.30E.383.(2017-01-13)某公司用1万元购买了价格分别为1750和950的甲、乙两种办公设备，则购买甲、乙办公设备的件数分别为().A.3，5B.5，3C.4，4D.2，6E.6，2【答案】CAA质数、合数1.(2010-01-03)三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为().A.21B.27C.33D.39E.512x11x212.(1998-10-06)若方程xpx370恰有两个正整数解x和x，则12p第4页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

8的值是().1A.2B.1C.D.1E.223.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是().A.420B.240C.210D.90E.724.(2014-01-10)若几个质数(素数)的乘积为770，则它们的和为().A.85B.84C.28D.26E.25【答案】CAEE公约数、公倍数1.(2010-10-05)某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过1千克，并且是1千克的整数倍，去掉箱子重量后净重210千克，拿出若干个商品后，净重183千克，则每个商品的重量为()千克A.1B.2C.3D.4E.52.(2000-10-02)甲乙两机床4小时共生产某种零件360个，现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了1225个，乙机床生产了1025个，甲机床每小时生产零件().A.49个B.50个C.51个D.523.(2017-01-05)将长、宽、高分别为12、9、6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，能切割成相同的正方体的最少个数为().A.3B.6C.24D.96E.6484.(2016-01-07)从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为().A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.345.(2000-10-03)车间工会为职工买来足球、排球和篮球共94个.按人数平均每3人第5页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

9一只足球，每4人一只排球，每5人一只篮球，该车间共有职工().A.110B.115C.120D.125【答案】CACDC第6页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

10第二章绝对值绝对值的定义1.(2008-10-03)以下命题中正确的一个是().A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值E.一个数的2倍大于这个数本身2.(2008-01-06)一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为-10，+6，+5，-8、+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置是().A.在首次出发地的东面1公里处B.在首次出发地的西面1公里处C.在首次出发地的东面2公里处D.在首次出发地的西面2公里处E.仍在首次出发地23.(2002-10-06)已知t3t180，则t4t6().A.2t2B.10C.3D.2t24.(2009-10-08)设y|xa||x20||xa20|，其中0a20，则对于满足ax20的x值，y的最小值是()A.10B.15C.20D.25E.30【答案】DBBC第7页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

11绝对值方程与不等式1.(2009-01-06)方程x2x14的根是().5A.x5或x1B.x5或x1C.x3或x35D.x3或xE.不存在32.(2017-01-10)不等式x1x2的解集为().33A.,1B.,C.1,223D.1,E.,2323.(2001-10-07)已知x2xxx2，则x的取值范围是().A.x0B.x2C.2x0D.2x05x335x4.(2003-10-21)已知，则实数x的取值范围是().2x52x5535353A.x或xB.xC.x2525253D.x5E.以上结论均不正确5【答案】CBCC非负性221.(1997-01-05)若(a60)b90c1300，则abc的值是().A.0B.280C.100D.-100E.无法确定22.(2011-01-02)若实数a,b,c满足a33b55c40，则abc().第8页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

12544A.4B.C.D.E.4335223.(2008-10-10)3x22x12xy18y0，则2y3x().142214A.B.C.0D.E.9999224.(2009-01-15)已知实数a,b,x,y满足yx21a，x2y1b，则xyab33=().A.25B.26C.27D.28E.2920415.(2008-10-02)设a,b,c为整数，且abca1，则abacbc().A.2B.3C.4D.-3E.-2【答案】CAEDA三角不等式1.(2001-01-05)已知a5,b7,ab0，则ab().A.2B.2C.12D.1222.(2002-10-06)已知t3t180，则t4t6().A.2t2B.10C.3D.2t2【答案】CB绝对值图像1.(2007-10-09)设yx2x2，则下列结论正确的是().A.y没有最小值B.只有一个x使y取到最小值第9页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

13C.有无穷多个x使y取到最大值D.有无穷多个x使y取到最小值E.以上结论均不正确2.(2009-10-08)设y|xa||x20||xa20|，其中0a20，则对于满足ax20的x值，y的最小值是()A.10B.15C.20D.25E.3023.(2002-10-06)已知t3t180，则t4t6().A.2t2B.10C.3D.2t2【答案】DCB第10页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

14第三章应用题比与比例1.(2014-10-04)高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长.据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14%，则去年大约接待游客人次为().55556.9710A.6.97100.14B.6.97106.97100.14C.0.14776.97106.9710D.E.0.141142.(1997-01-04)甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓粮食是乙仓粮食数量的1.5倍，应运往乙仓的粮食是().A.15吨B.20吨C.25吨D.30吨E.35吨3.(2006-10-02)甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4：3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7：6.甲仓库原有粮食的万吨数为().A.7B.78C.80D.85E.以上结论均不正确4.(2006-10-04)仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为().A.80B.90C.100D.110E.以上结论均不正确5.(2015-01-02)某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么1乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门5的人数相等，该公司的总人数为().第11页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

15A.150B.180C.200D.240E.2506.(1998-10-02)商店本月的计划销售额为20万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的60%，若全月要超额完成计划的25%，则下半月应完成促销额().A.12万元B.13万元C.14万D.15万元E.16万元7.(2011-01-05)一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占55%，若从第一柜中取出15本放入第二柜内，则两书柜的书各占这批图书的50%，这批图书共有().A.200本B.260本C.300本D.360本E.600本8.(2011-01-05)2007年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%，2006年，该市的(R&D)经费支出占当年GDP的().A.1.75%B.2%C.2.5%D.2.75%E.3%9.(2013-01-06)甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8:7，库存差为5，甲乙两店总进货量为().A.75B.80C.85D.100E.12510.(2009-10-02)某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤.但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤.由此可知顾客应要求小贩补猪肉()两.A.3B.6C.4D.7E.811.(2009-01-02)某国参加北京残奥会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若第12页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

16干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19.如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为().A.686B.637C.700D.661E.60012.某影城统计了一季度的观众人数，如图3-1，则一季度的男女观众人数之比为().女性A.3：41月份观众B.5：63月份人2月份单位：万人C.12：13数1D.13：1201男性观众人数E.4：3图3-113.(1997-10-05)某商品打九折会使销售量增加20%，则这一折扣会使销售额增加的百分比是().A.18%B.10%C.8%D.5%E.2%14.(1998-10-01)某种商品降价20%后，若欲恢复原价，应提价().A.20%B.25%C.22%D.15%E.24%15.(1998-01-01)一种货币贬值15%，一年后又增值百分之几才能保持原币值().A.15%B.15.25%C.16.78%D.17.17%E.17.65%16.(2005-01-01)甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10：7.要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库存煤量的().A.10%B.15%C.20%第13页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

17D.25%E.30%17.(2001-10-01)商店某种服装换季降价，原来可买8件的钱现在可买13件，问这种服装价格下降的百分比是().A.36.5%B.38.5%C.40%D.42%18.(2001-10-04)健身房中，某个周末下午3时，参加健身的男士与女士人数之比为3：4，下午5时，男士中有25%，女士中有50%离开了健身房，此时留在健身房内的男士与女士人数之比是().A.10：9B.9：8C.8：9D.9：1019.(2010-01-01)电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为().A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17E.85：6420.(2006-10-13)一批产品的合格率为95%，而合格品中一等品占60%，其余为二等品.现从中任取一件检验，这件产品是二等品的概率为().A.0.57B.0.38C.0.35D.0.26E.以上结论均不正确21.(2012-10-04)第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了20%，乙公司的产值比第一季度增长了10%，则第二季度甲，乙两公司的产值之比是().A.96：115B.92：115C.48：55D.24：25E.10：1122.(2013-10-01)某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了11%和9%，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等.该公司今年上半年的产值同比增长了().第14页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

18A.9.5%B.9.9%C.10%D.10.5%E.10.9%23.(2015-01-01)实数a,b,c满足a:b:c1:2:5，且abc24，则222abc().A.30B.90C.120D.240E.27011124.(2002-01-05)设::4:5:6，则使xyz74成立的y值是().xyz7437A.24B.36C.D.3211225.(2012-10-01)将3700元奖学金按,,的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得235奖金().A.1000B.1050C.1200D.1500E.170011126.(2001-01-03)一公司向银行借款34万元，欲按::的比例分配给下属甲、乙、239丙三车间进行技术改造，则甲车间应得().A.4万元B.8万元C.12万元D.18万元27.(1997-10-01)若某人以1000元购买A、B、C三种商品，且所用金额之比是1：1.5：2.5，则他购买A、B、C三种商品的金额(单位：元)依次是().A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，300，500E.200，250，55028.(2018-1-01)学科竞赛设一等奖，二等奖和三等奖，比例为1:3:8，中奖率为30%，已知10人获得一等奖，则参加竞赛的人数为().A.300B.400C.500D.550E.600第15页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

1929.(2013-10-04)某物流公司将一批货物的60%送到了甲商场，100件送到了乙商场，其余的都送到了丙商场.若送到甲、丙两商场的货物数量之比为7：3，则该批货物共有()件.A.700B.800C.900D.1000E.110030.(1997-10-02)某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场减少了80%，第三场观众比第二场减少了50%，若第三场观众仅有2500人，则第一场观众有().A.15000人B.20000人C.22500人D.25000人E.27500人31.(2000-01-03)一本书内有3篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的2倍和3倍，已知第3篇比第2篇少10页，则这本书共().A.100页B.105页C.110页D.120页32.(1999-10-02)甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6：5，已知丙工人完成了45件，则甲工人完成了().A.48件B.51件C.60件D.63件E.132件1133.(2002-01-01)奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中发给甲，发给乙，发给丙53的奖金数正好是甲，乙奖金之差的3倍，已知发给丁的奖金为200元，则这批奖金当为().A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元5234.(2001-10-02)用一笔钱的购买甲商品，再以所余金额的购买乙商品，最后剩85余900元，这笔钱的总额是().第16页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

20A.2400元B.3600元C.4000元D.4500元135.(2014-01-04)某公司投资一个项目.已知上半年完成了预算的，下半年完成了剩32余部分的，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为().3A.3亿元B.3.6亿元C.3.9亿元D.4.5亿元E.5.1亿元36.(2005-10-02)某公司二月份产值为36万元，比一月份产值增加了11万元，比三月份产值减少了7.2万元，第二季度产值为第一季度产值的1.4倍.该公司上半年产值的月平均值为().A.40.51万元B.41.68万元C.48.25万元D.50.16万元E.52.16万元37.(2007-10-04)某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是5：2，二等品与次品的比是5：1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为().A.92%B.92.3%C.94.6%D.96%38.(2002-01-04)某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品件数和不合格件数的比是4：1，则该产品的不合格率约为().A.7.2%B.8%C.8.6%D.9.2%E.10%39.(2016-01-01)某家庭在一年的总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比例为1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的()元.A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%40.(2008-01-09)将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料.若新第17页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

21原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是().A.15元B.16元C.17元D.18元E.19元141.(2013-10-11)甲、乙、丙三个容器中装有盐水.现将甲容器中盐水的倒入乙容器，311摇匀后将乙容器中盐水的倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的倒回甲容410器，此时甲、乙、丙三个容器中盐水的含量都是9千克.则甲容器中原来的盐水含量是()千克.A.13B.12.5C.12D.10E.9.542.(2004-01-16)装台机器需要甲，乙，丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件332共270件，分别用甲，乙，丙库存件数的，，，装配若干机器，那么原来存543有甲种部件().A.80B.90C.100D.110E.以上都不对43.(1999-10-01)容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中30%是黑球，60%的白球是铁质的.则容器中木质白球的百分比是().A.28%B.30%C.40%D.42%E.70%744.(2003-10-19)某培训班有学员96人，其中男生占全班人数的，女生中有15%12是30岁和30岁以上的，则女生中不到30岁的人数是().A.30人B.31人C.32人D.33人E.34人第18页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

22145.(2000-10-01)某单位有男职工420人，男职工人数是女职工人数的1倍，工龄203年以上者占全体职工人数的20%，工龄10~20年者是工龄10年以下者人数的一半，工龄在10年以下者人数是().A.250人B.275人C.392人D.401人46.(2003-10-20)某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工420人，11是女职工的1倍，其中行政人员占全体职工的20%，技术人员比工人少，那325么该厂有工人().A.200人B.250人C.300人D.350人E.400人【答案】EBCBDBCDDEBDCBEBBBDBCBEAADDBADCBDCBBCCDC；CCAECC金融问题1.(2010-01-02)某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为().A.276元B.331元C.345元D.360元E.400元2.(2001-01-01)一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品每件的标价为().A.26元B.28元C.30元D.32元3.(2002-10-03)商店出售两套礼盒，均以210元售出，按进价计算，其中一套盈利25%，而另一套亏损25%，结果商店().A.不赔不赚B.赚了24元C.亏了28元D.亏损24元第19页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

234.(2009-01-01)一家商店为回收资金,把甲乙两件商品均以480元一件卖出.已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为().A.不亏不赚B.亏了50元C.赚了50元D.赚了40元E.亏了40元5.(2002-10-02)甲花费5万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利10%，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给他的价格的9折把这些股票卖掉了.不计交易费，甲在上述股票交易中().A.不赢不亏B.盈利50元C.盈利100元D.亏损50元6.(2006-01-05)某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，却能获利25%.那么二月份进价是一月份进价的百分之().A.92B.90C.85D.80E.757.(2004-01-18)某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的25%(假设利润等于出厂价减去成本)，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长().A.6%B.8%C.15.5%D.25.5%E.以上都不对8.(1999-10-04)某商店将每套服装按原价提高50%后再作7折“优惠”的广告宣传，这样每售出一套服装可获利625元.已知每套服装的成本是2000元，该店按“优惠价”售出一套服装比按原价().A.多赚100元B.少赚100元C.多赚125元D.少赚125元E.多赚155元9.(1997-10-04)银行的一年期定期存款利率为10%，某人于1991年1月1日存入10000元，1994年1月1日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共第20页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

24计为().A.10300元B.10303元C.13000元D.13310元E.14641元10.(2012-01-01)某商品的定价200元，受金融危机的影响，连续两次降价20%后的售价为().A.114元B.120元C.128元D.144元E.160元11.(2017-01-06)某品牌电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的().A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%已知一月份的产值为1，二月份的产值为2，三月份的产值为16，则从一月到三月的月平均增长率为？12.(2011-10-01)已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为10%，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的().A.21%B.110%C.120%D.121%E.133.1%13.(2007-10-03)某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约15%，则平均每次节约().A.42.5%B.7.5%C.(10.85)100%D.(10.85)100%E.以上结论均不正确14.(2015-01-12)某新兴产业在2005年末至2009年末产值的平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的平均增长率比前四年下降40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(≈1.954)倍，则q的值约为().第21页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

25A.30%B.35%C.40%D.45%E.50%15.(2003-01-19)所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为().A.12000元B.15900元C.19500元D.25900元E.62000元16.(2009-10-03)甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20%的价格出售，乙店以高于进货价格15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍.扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元.若设营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为()件.A.450，900B.500，1000C.550，1100D.600，1200E.650，130017.(2012-10-05)某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，按该次购物全额的9折优惠；超过200元时，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8.5折优惠.若甲，乙两人在该商场购买的物品分别付费94.5元和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是()元.A.291.5B.314.5C.325D.291.5或314.5E.314.5或32518.(2007-01-05)某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超过5吨的，每吨收取较高标准的费用.已知9月份张家的用水量比李家的用水量多50%，张家和李家的水费分别是90元和55元，则用水量超过5吨的收费标准是().A.5元/吨B.5.5元/吨C.6元/吨D.6.5元/吨E.7元/吨第22页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

2619.(2018-1-03)某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位：GB)费用：每月流量20(含)以内免费，流量20到30(含)的每GB收费1元，流量30到40(含)的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元，小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费()A.45元B.65元C.75元D.85元E.135元20.(2011-10-03)为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案.已知原方案的起征点为2000元/月，税费分九级征收，前四级税率见表3-1：表3-1表3-2新方案的起征点为3500元/月，税费分七级征收，前三级税率见表3-2：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了()元.A.825B.480C.345D.280E.135【答案】CBCEBBBCDCBDCECDEEBB行程问题11.(2001-01-02)两地相距351公里，汽车已行驶了全程的，试问再行驶()公里，9剩下的路程是已行驶的路程的5倍.A.19.5公里B.21公里C.21.5公里D.22公里第23页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

272.(2019-1-13)货车行驶72千米用时1小时，其速度v与行驶时间t的关系如图3-2所示.则v().0v(km/h)A.72v0B.80C.90t(h)00.20.81D.95E.100图3-23.(1998-01-03)甲、乙两汽车从相距695公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，甲汽车每小时行驶55公里，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶().A.55公里B.58公里C.60公里D.62公里E.65公里4.(2007-01-03)甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差10米，丙距终点还差16米.那么乙到达终点时，丙距终点还有().222015A.米B.米C.米33310D.米E.以上结论均不正确35.(2012-10-10)甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米自行车比赛(假设他们各自的速度保持不变)，甲到终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还有64米.那么乙到终点时，丙距离终点还有()米.A.21B.25C.30D.35E.396.(2008-10-11)一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调到600公里外的乙站，每列车的平均速度都为125公里/小时.若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于25公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为().第24页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

28A.7.4B.7.6C.7.8D.8E.8.27.(1999-10-03)一列火车长75米，通过525米长的桥梁需要40秒，若以同样的速度穿过300米的隧道，则需要().A.20秒B.约23秒C.25秒D.约27秒E.约28秒8.(2011-10-04)一列火车匀速行驶时，通过一座长为250米的桥梁需要10秒钟，通过一座长为450米的桥梁需要15秒钟，该火车通过长为1050米的桥梁需要()秒.A.22B.25C.28D.30E.359.(2005-10-01)一列火车完全通过一个长为1600米的隧道用了25秒，通过一根电线杆用了5秒，则该列火车的长度为().A.200米B.300米C.400米D.450米E.500米10.(2013-01-02)甲乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)().A.62B.65C.66D.67E.6911.(2009-10-04)甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次.若甲每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是()米/分.A.470，430B.380，340C.370，330D.280，240E.270，23012.(2014-01-08)甲、乙两人上午8:00分别自A，B出发相向而行，9:00第一次相遇，第25页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

29之后速度均提高1.5公里/小时，甲到B，乙到A后都立即沿原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A，B两地的距离为().A.5.6公里B.7公里C.8公里D.9公里E.9.5公里13.(2006-10-01)某人以6公里/小时的平均速度上山，上山后立即以12公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为().A.9B.8C.7D.6E.以上结论均不正确14.(1998-10-05)在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长187米，每秒行驶25米，乙车长173米，每秒行驶20米，则从两车头相遇到车尾离开，需要().A.12秒B.11秒C.10秒D.9秒E.8秒15.(2004-01-17)快慢两列车长度分别为160米和120米，它们相向驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是().A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒E.以上都不对16.(2005-01-02)一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分钟.在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首.在这往返全过程中通讯员所花费的时间为().A.6.5分钟B.7.5分钟C.8分钟D.8.5分钟E.10分钟17.(2010-10-06)在一条与铁路平行的公路上有一行人与一骑车人同向行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时.如果一列火车从他们的后面同向第26页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

30匀速驶来，它通过行人的时间是22秒，通过骑车人的时间是26秒，则这列火车的车身长为()米.A.186B.268C.168D.286E.188618.(2009-10-04))甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次.若甲每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是()米/分.A.470，430B.380，340C.370，330D.280，240E.270，23019.(2011-01-01)已知船在静水中的速度为28km/h，河水的流速为2km/h.则此船在相距78km的两地间往返一次所需时间是().A.5.9hB.5.6hC.5.4hD.4.4hE.4h20.(2009-01-05)一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将().A.增加B.减少半个小时C.不变D.减少1个小时E.无法判断21.(2009-10-05)一艘小轮船上午8：00起航逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到8：50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于9：20追上木板.由上述数据可以算出木板落水的时间是().A.8：35B.8：30C.8：25D.8：20E.8：1522.(2001-10-03)从甲地到乙地，水路比公路近40公里.上午10时，一艘轮船从甲地驰往乙地，下午1时，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船、车同时到达乙地，若第27页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

313汽车的速度是每小时40公里，轮船的速度是汽车的，则甲乙两地的公路长为5().A.320公里B.300公里C.280公里D.260公里23.(2001-01-07)某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走60米，会迟到5分钟，若他每分钟走75米，会提前4分钟到达.所定的约会时间是下午().A.三点五十分B.三点四十分C.三点三十五分D.三点半24.(2013-10-06)老王上午8:00骑自行车离家去办公楼开会.若每分钟骑行150米，则他会迟到5分钟；若每分钟骑行210米，则他会提前5分钟.会议开始的时间是().A.8:20B.8:30C.8:45D.9:00E.9:1025.(2006-01-01)一辆大巴车从甲城以匀速v行驶可按预定时间到达乙城.但在距乙城还有150公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加10公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度v=().A.45公里/小时B.50公里/小时C.55公里/小时D.60公里/小时E.以上结论均不正确26.(2011-10-05)打印一份资料，若每分钟打30个字，需要若干小时打完.当打到此材2料的时，打字效率提高了40%，结果提前半小时打完.这份材料的字数是()个.5A.4650B.4800C.4950D.5100E.525027.(2011-01-14)某施工队承担了开凿一条长为2400m隧道的工程，在掘进了400m后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进2m，最后提前50天完成了施工任务.原计划施工工期是().A.200天B.240天C.250天D.300天E.350天第28页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

3228.(2002-10-05)A、B两地相距15公里，甲中午12时从A地出发，步行前往B地，20分钟后乙从B地出发骑车前往A地，到达A地后乙停留40分钟后骑车从原路返回，结果甲、乙同时到达B地，若乙骑车比甲步行每小时快10公里，则两人同时到达B地的时间为().A.下午2时B.下午2时半C.下午3时D.下午3时半29.(2015-01-05)某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地.A，B两地的距离为().A.450千米B.480千米C.520千米D.540千米E.600千米30.(2004-10-01)甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行.1小时后他们分别到达各自的终点A和B.若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B.问甲的速度和乙的速度之比是().A.3：5B.4：3C.4：5D.3：4E.以上结论均不正确31.(2007-01-04)修一条公路，甲队单独施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成.现两队同时从两端开工，结果在距该路中点7.5公里处会合完工.则这条公路的长度为().A.60公里B.70公里C.80公里D.90公里E.100公里32.(2016-01-04)上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇.已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是().A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米第29页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

33【答案】AADBBCCDCCEDBEADDEBADCBBBEDCDDAE工程问题1.(1997-01-01)某厂一生产流水线，若每15秒可出产品4件，则1小时该流水线可出产品().A.480件B.540件C.720件D.960件E.1080件2.(1998-01-02)采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车7天可运走全部的35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需().A.13天B.12天C.11天D.10天E.9天3.(2013-10-06)制鞋厂本月计划生产旅游鞋5000双，结果12天就完成了计划的45%，照这样的进度，这个月(按30天计算)旅游鞋的产量将为().A.5625双B.5650双C.5700双D.5750双E.5800双4.(1998-01-04)一批货物要运进仓库.由甲、乙两队合运9小时，可运进全部货物的50%，乙队单独运则要30小时才能运完，又知甲队每小时可运进3吨，则这批货物共有().A.135吨B.140吨C.145吨D.150吨E.155吨5.(2012-01-10)某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组用3天完成.已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树().A.11棵B.12棵C.13棵第30页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

34D.15棵E.17棵6.(2000-01-04)一艘轮船发生漏水事故，当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完，每分钟漏进的水有().A.12桶B.18桶C.24桶D.30桶7.(2000-10-02)甲乙两机床4小时共生产某种零件360个，现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了1225个，乙机床生产了1025个，甲机床每小时生产零件().A.49个B.50个C.51个D.528.(2007-01-04)修一条公路，甲队单独施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成.现两队同时从两端开工，结果在距该路中点7.5公里处会合完工.则这条公路的长度为().A.60公里B.70公里C.80公里D.90公里E.100公里9.(2011-10-05)打印一份资料，若每分钟打30个字，需要若干小时打完.当打到此材料的2/5时，打字效率提高了40%，结果提前半小时打完.这份材料的字数是()个.A.4650B.4800C.4950D.5100E.525010.(2011-01-14)某施工队承担了开凿一条长为2400m隧道的工程，在掘进了400m后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进2m，最后提前50天完成了施工任务.原计划施工工期是().A.200天B.240天C.250天D.300天E.350天11.(1999-01-02)一项工程由甲、乙两合作30天可完成.甲队单独做24天后，乙队加第31页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

35入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续做了17天才完成.若这项工程由甲队单独做，则需要().A.60天B.70天C.80天D.90天E.100天12.(2010-10-07)一件工程要在规定时间内完成.若甲单独做要比规定的时间推迟4天，若乙单独做要比规定的时间提前2天完成.若甲、乙合作了3天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为()天.A.19B.20C.21D.22E.2413.(2013-01-01)某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了().A.15%B.20%C.25%D.30%E.35%14.(2019-1-01)某车间计划10天完成一项任务，工作了3天后因故停工2天，若仍要按原计划完成任务，则工作效率需要提高().A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%15.(2007-10-05)完成某项任务，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天.现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该任务共需的天数为().21A.6B.5C.6332D.4E.4316.(2013-01-04)某公司由甲承包工程60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包完成该工程需第32页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

36要的天数为().A.85B.90C.95D.105E.12517.(2006-01-02)甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成.晴天时，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；雨天时，一队的效率是晴天时的60%，二队的工作效率是晴天时的80%.结果两队同时开工并同时完成各自的工程.那么，在这段施工期内，雨天的天数为().A.8B.10C.12D.15E.以上结论均不正确18.(2019-1-14)某单位要铺设草坪.若甲、乙两公司合作需要6天完成，工时费共计2.4万元；若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元，若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计().A.2.25万元B.2.35万元C.2.4万元D.2.45万元E.2.5万元19.(2002-01-03)公司的一项工程由甲、乙两队合作6天完成，公司需付8700元，由乙、丙两队合作10天完成，公司需付9500元，甲、丙两队合作7.5天完成，公司需付8250元，若单独承包给一个工程队并且要求不超过15天完成全部工作，则公司付钱最少的队是().A.甲队B.丙队C.乙队D.不能确定20.(2015-01-13)一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费2900元；乙、丙两人5合作需要4天，人工费2600元；甲、丙两人合作2天完成了全部工作量的，6人工费2400元.甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为().A.3天，3000元B.3天，2850元C.3天，2700元D.4天，3000元E.4天，2900元【答案】DAAADCAAEDBBCCBDDEAA第33页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

37浓度问题1.(2008-01-08)若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取().A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克2.(2008-10-14)某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生.若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生的人数是().A.12B.14C.16D.18E.203.(2002-01-02)公司有职工50人，理论知识考核平均成绩为81分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为90分，非优秀职工的平均成绩是75分，则非优秀职工的人数为().A.30人B.25人C.20人D.无法确定4.(2003-01-20)车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分.该车间有女工().A.16人B.18人C.20人D.24人E.28人5.(2014-01-01)某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为().A.6B.5C.4D.3E.26.(2013-10-02)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生的平均分数分别为75和80，则这次考试高一年级学生的平均分数为().第34页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

38A.76B.77C.77.5D.78E.797.(2002-10-04)甲乙两组射手打靶，乙组平均成绩为171.6环，比甲组平均成绩高出30%，而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是().A.140分B.145.5分C.150分D.158.5分8.(2001-01-04)某班同学在一次测验中，平均成绩为75分，其中男同学人数比女同学多80%，而女同学平均成绩比男同学高20%，则女同学的平均成绩为().A.83分B.84分C.85分D.86分9.(2009-10-01)已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为()分.A.88B.86C.84D.82E.8010.(2018-1-02)为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如表3-3：男员工年龄(岁)232628303234363841女员工年龄(岁)232527272931表3-3根据表中数据统计,该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位：岁)A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30,27E.29.5，2711.(1997-01-03)某投资者以2万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为8元/股，乙股票的价格为4元/股，它们的投资额之比是4：1.在甲、乙股票价格分别为10元/股和3元/股时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利().第35页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

39A.3000元B.3889元C.4000元D.5000元E.2300元12.(2008-01-09)将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料.若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是().A.15元B.16元C.17元D.18元E.19元13.(2007-10-02)王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金.若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则其总投资额减少8%，若从股市中抽回15%，从基金中抽回10%，则其总投资额减少130万元.其总投资额为().A.1000万元B.1500万元C.2000万元D.2500万元E.3000万元14.(2009-01-04)在某实验中，三个试管各盛水若干克.现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分别为6%，2%，0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是().A.A试管，10克B.B试管，20克C.C试管，30克D.B试管，40克E.C试管，50克15.(2011-10-02)含盐12.5%的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20%的盐水，蒸发掉的水分重量为()千克.A.19B.18C.17D.16E.1516.(2008-01-08)若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取().A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克第36页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

40D.195克和305克E.200克和300克17.(2011-10-02)含盐12.5%的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20%的盐水，蒸发掉的水分重量为()千克.A.19B.18C.17D.16E.1518.(2011-10-11)某种新鲜水果的含水量为98%，一天后的含水量降为97.5%.某商店以每斤1元的价格购进了1000斤新鲜水果，预计当天能售出60%，两天内售完.要使利润维持在20%，则每斤水果的平均售价应定为().A.1.20B.1.25C.1.30D.1.35E.1.4019.(2012-10-12)一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水.此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2：3.则该桶的容积是()升.A.15B.18C.20D.22E.25一满桶浓度为a%的酒精溶液V升，倒出x升后，加满水搅匀.满桶纯酒精为V升，倒出x升后，加满水搅匀.一满桶纯酒精为V升，倒出x升后，加满水搅匀，再倒出x升后，加满水搅匀.一满桶浓度为a%的酒精溶液V升，倒出x升后，加满水搅匀，再倒出y升后，加满水搅匀.20.(2014-01-06)某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容第37页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

41器的容积是().A.2.5升B.3升C.3.5升D.4升E.4.5升【答案】ECADEDCBCAACACEEECCB集合1.(2015-01-03)设m，n是小于20的质数，满足条件|mn|=2的{m，n}共有().A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组2.(2008-01-04)某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为().A.5B.8C.10D.12E.153.(2011-01-03)某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有().A.15人B.22人C.23人D.30人E.37人4.(2004-10-02)某单位有职工40人，其中参加计算机考核的有31人，参加外语考核的有20人，有8人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有().A.10人B.13人C.15人D.19人E.以上结论均不正确5.(2017-01-08)张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了45名同学的咨询，其中的9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询的10%，一天中向张老师咨询的学生人数为().A.81B.90C.115D.126E.135第38页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

426.(2016-01-07)从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为().A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.347.(2010-01-08)某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机登记证，汽车驾驶证的人数分别为130，110，90，又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为().A.45B.50C.52D.65E.1008.(2008-10-09)某班同学参加智力竞赛，共有A，B，C三题，每题或得0分或得满分.竞赛结果无人得0分，三题全部答对的有1人，答对2题的有15人.答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为().A.20B.25C.30D.35E.409.(2017-01-15)老师问班上50名同学周末复习情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习过数学和语文的有10人，同时复习过语文和英语的有2人，同时复习过英语和数学的有3人.若同时复习过这三门课的人为0，则没复习过这三门课程的学生人数为().A.7B.8C.9D.10E.1110.有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有2位，则仅购买一种商品的顾客有().第39页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

43A.70位B.72位C.74位D.76位E.82位【答案】CECDDDBACB方程、不等式问题1.(2002-10-01)有大小两种货车，2辆大车与3辆小车可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车可以运货35吨，则3辆大车与5辆小车可以运货().A.20.5吨B.22.5吨C.24.5吨D.26.5吨2.(2012-01-15)在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是().A.180B.200C.220D.240E.2603.(2001-10-05)有A、B两种型号联合收割机，在第一个工作日，9部A型机和3部B型机共收割小麦189公顷；在第二个工作日，5部A型机和6部B型机共收割小麦196公顷.A、B两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是().A.14，21B.21，14C.15，18D.18，154.(2014-01-02)某单位进行办公室装修.若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元.甲公司每周的工时费为().A.7.5万元B.7万元C.6.5万元D.6万元E.5.5万元5.(2016-01-09)现有长方形木板340张，正方形木板160张，这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图3-4).装配成的竖式和横式箱子的个数为().第40页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

44图3-4A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，6036.(2000-10-04)菜园里的白菜获得丰收，收到时，装满4筐还多24斤，其余部分8收完后刚好又装满了8筐，菜园人共收了白菜().A.381斤B.382斤C.383斤D.384斤7.(2000-01-01)商店委托搬运队运送500只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费0.50元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除2.00元.已知搬运队共收到240元，试问搬运中打破了()花瓶？A.3只B.4只C.5只D.6只8.(1998-10-03)一笔钱购买A型彩色电视机，若买5台余2500元，若买6台则缺4000元，今将这笔钱用于购买B型彩色电视机，正好可购7台，B型彩色电视机每台的售价是().A.4000元B.4500元C.5000元D.5500元E.6000元9.(1997-10-03)用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳4尺，折成4折来量，井外余绳1尺，则井深是().A.6尺B.7尺C.8尺D.9尺E.12尺10.(2016-01-02)有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满某个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该瓷砖共有().第41页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

45A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块11.(2019-1-06)将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩余10棵树苗，如果每隔2米种一棵那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有()A.54棵B.60棵C.70棵D.82棵E.94棵12.(2000-01-02)购买商品A、B、C.第一次各买2件，共11.40元；第二次购买A商品4件，B商品3件，C商品2件，共14.80元；第三次购买A商品5件，B商品4件，C商品2件，共17.50元.每件A商品价格是().A.0.70元B.0.75元C.0.80元D.0.85元13.(2017-01-07)甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车的载重量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车载重量为150吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运货物为().A.125B.120C.115D.110E.10514.某地区平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理.甲厂每小时可处理垃圾55吨，所需费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，所需费用为495元.如果该地区每天的垃圾处理费不能超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要()小时.A.6B.7C.8D.9E.10【答案】ABABEDBCCCDAEA第42页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

46第四章整式分式平方差公式、完全平方公式1.(2000-10-05)已知a,b,c是ΔABC的三条边长，并且ac1，若2bx4axcx0有相同实根，则ΔABC为().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形222.(2008-10-10)设实数x、y适合等式x4xy4y3x3y60，则xy的最大值为().323A.B.C.23D.32E.3323223.(2008-10-10)3x22x12xy18y0，则2y3x().142214A.B.C.0D.E.999921x4.(2010-10-01)若x3，则().42xxx111111A.B.C.D.E.8644822xy5.(2011-01-15)已知xy9,xy4，则().33xyxy11111A.B.C.D.E.256131433226.设实数a，b满足ab2，ab26，则ab().A.30B.22C.15D.13E.10第43页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

47227.设实数a,b满足ab6，abab6，则ab().A.10B.11C.12D.13E.142228.(2008-01-02)若ΔABC的三边为a,b,c满足abcabacbc，则ΔABC为().A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确2229.(2002-01-08)a,b,c是不完全相等的任意实数，若xabc,ybac,zcab，则x,y,z().A.都大于0B.至少有一个大于0C.至少有一个小于0D.都不小于022210.(2010-10-02)若实数a,b,c满足：abc9，则代数式222abbcca的最大值是().A.21B.27C.29D.32E.39323411.(2011-10-22)已知x1kxaxaxaxax对所有实数x都成立，则1234aaaa81234(1)a92(2)a273【答案】ACEECEDCBBA因式定理221.(2008-10-17)axbx1与3x4x5的积不含x的一次方项和三次方项.第44页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

48(1)a:b3:434(2)a,b553222.(2007-10-13)若多项式fxxaxx3a能被x1整除，则实数a().A.0B.1C.0或1D.2或-1E.2或123.(2002-01-06)已知关于x的方程x6xa2x392a0有两个不同的实数根，则系数a的取值范围是().A.a2或a0Ba0C.a0或a2D.a23224.(2007-10-13)若多项式fxxaxx3a能被x1整除，则实数a().A.0B.1C.0或1D.2或1E.2或13225.(2012-01-11)若xxaxb能被x3x2整除，则().A.a4,b4B.a4,b4C.a10,b8D.a10,b8E.a2,b0326.(2010-01-07)多项式xaxbx6的两个因式是x1和x2，则其第三个一次因式为().A.x6B.x3C.x1D.x2E.x3【答案】BECEDB分式的基本运算1112a16b1.(2008-10-01)若a:b:，则().3412a8bA.2B.3C.4D.3E.2第45页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

49abcabcabc2.(2002-10-08)若k，则k的值为().cbaA.1B.1或2C.1或2D.23.(2001-10-08)若ab0,k0，则下列不等式中能够成立的是().bbkaakbbkaakA.B.C.D.aakbbkaakbbk5x335x4.(2003-10-21)已知，则实数x的取值范围是().2x52x5535353A.x或xB.xC.x2525253D.x5E.以上结论均不正确5【答案】CBBC第46页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

50第五章方程解一元二次方程21.(1999-10-05)已知方程x6x80有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是().222A.x6x90B.x22x20C.x4x2022D.x5x70E.x6x5022.(2007-10-08)若方程xpxq0的一个根是另一个根的2倍，则p和q应该满足().2222A.p4qB.2p9qC.4p9q2D.2p3qE.以上结论均不正确【答案】CB根的判别式221.(2001-01-06)已知关于x的一元二次方程kx2k1x10有两个相异实根，则k的取值范围为().1111A.kB.kC.k且k0D.k且k04444222222.(1999-01-04)若方程acx2cabxbc0有实根，则().A.a，b，c成等比数列B.a，c，b成等比数列C.b，a，c成等比数列D.a，b，c成等差数列E.b，a，c成等差数列第47页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

513.(2000-10-05)已知a,b,c是ΔABC的三条边长，并且ac1，若2bx4axcx0有相同实根，则ΔABC为().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】CBA韦达定理2111.(1997-01-02)若xbx10的两个根为x、x，且5，则b的值是().12xx12A.10B.5C.3D.5E.102112.(2001-10-06)已知方程3xpx50的两个根x、x，满足2，则12xx12p().A.10B.6C.6D.102113.(2002-10-07)设方程3xmx50的两个根x、x满足1，则m的值12xx12为().A.5B.5C.3D.32224.(2015-01-11)已知x,x是方程xax10的两个实根，则xx().12122222A.a2B.a1C.a1D.a2E.a225.(2002-01-07)已知方程3x5x10的两个根为,，则().535333A.B.C.D.335526.(2009-01-07)3xbxc0(c0)的两个根为，.如果又以，为根第48页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

522的一元二次方程是3xbxc0.则b和c分别为().A.2，6B.3，4C.2,6D.3,6E.以上结果都不正确2(x11)(x21)7.(1998-10-06)若方程xpx370恰有两个正整数解x和x,则12p的值是().1A.2B.1C.D.1E.22328.(2000-01-05)已知方程x2x5x60的根为x1、x、x，则12311+=().xx231111A.B.C.D.6543329.(2011-10-8)若三次方程axbxcxd0的三个不同实根x、x、x满足：123xxx0,xxx0，则下列关系式中恒成立的是().123123A.ac0B.ac0C.ac0D.ac0E.ac0【答案】BDBABDAAB根的分布21.(2002-01-07)已知方程3x5x10的两个根为,，则().535333A.B.C.D.3355第49页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

5322.(2002-01-06)已知关于x的方程x6xa2x392a0有两个不同的实数根，则系数a的取值范围是().A.a2或a0Ba0C.a0或a2D.a2223.(1998-01-07)要使方程3xm5xmm20的两根x,x分别满足120x1，1x2，实数m的取值范围应是().12A.2m1B.4m1C.4m2165D.m1E.3m1224.(2009-10-09)若关于x的二次方程mxm1xm50有两个实根,，且满足10和01，则m的取值范围是().A.3m4B.4m5C.5m6D.m6或m5E.m6或m4【答案】BCAB第50页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

54第六章不等式解一元二次不等式21.(2007-10-10)xx60的解集是().A.(∞，3)B.(3，2)C.(2，+∞)D.(∞，3)(2，+∞)E.以上结论均不正确22.(1997-01-18)f(x)xx的定义域是().A.(∞，1]B.(∞，0)(1，+∞)C.(0，1)D.(∞，0][1，+∞)E.[0，1]23.(2002-10-10)不等式45xx的解集是().A.全体实数B.(5，1)C.(4，2)D.空集4.(2005-01-03)满足不等式x4x630的所有实数x的集合是().A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.(-∞，2]D.(∞，1)E.(∞，+∞)225.(1998-01-05)一元二次不等式3x4axa0a0的解集是().aaaA.xaB.xa或xC.ax333aD.x或xaE.ax3a32116.(2006-10-05)已知不等式ax2x20的解集是(，)，则a().32A.12B.6C.0D.12E.以上结论均不正确217.(2000-10-08)已知2x5xc0的解为x3，则c为().211A.B.3C.D.333第51页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

5528.(2007-10-10)xx60的解集是().A.(∞，3)B.(3，2)C.(2，+∞)D.(∞，3)(2，+∞)E.以上结论均不正确29.(2002-10-10)不等式45xx的解集是().A.全体实数B.(5，1)C.(4，2)D.空集10.(2005-01-03)满足不等式x4x630的所有实数x的集合是().A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.(∞，2]D.(∞，1)E.(∞，+∞)4211.(2006-10-05)不等式x4x20的解集是()A.x2或x2B.2x2C.x3或x3D.2x2E.空集212.(1997-01-18)f(x)xx的定义域是().A.(∞，1]B.(∞，0)(1，+∞)C.(0，1)D.(∞，0][1，+∞)E.[0，1]2213.(1998-01-05)一元二次不等式3x4axa0a0的解集是().aaaA.xaB.xa或xC.ax333aD.x或xaE.ax3a3214.(2002-10-10)不等式45xx的解集是().A.全体实数B.(5，1)C.(4，2)D.空集15.(2005-01-03)满足不等式x4x630的所有实数x的集合是().A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.(∞，2]D.(∞，1)E.(∞，+∞)第52页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

562x2x316.(2013-10-05)不等式0的解是().2x5x6A.(2，3)B.(∞，2]C.[3，+∞)D.(∞，2][3，+∞)E.(∞，2)(3，+∞)22(xa)(xa)17.(2012-10-14)若不等式4对x0,恒成立，则常数a的取x值范围是().A.(∞，1)B.(1，+∞)C.(1，1)D.(1，+∞)E.(∞，1)(1，+∞)23x218.(2001-01-08)设0x1，则不等式1的解是().2x11122A.0xB.x1C.0xD.x12233【答案】DEAECABDAEAECAEEEA均值不等式1.(2008-01-10)直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于().A.16B.18C.20D.22E.不能确定2x2.(2003-01-27)已知某厂生产x件产品的成本为C25000200x(元)，要使平40均成本最小所应生产的产品件数为().A.100件B.200件C.1000件D.2000件E.以上结果都不正确3.(2009-01-03)某工厂定期购买一种原料.已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元.若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每()天购买一次原料.A.11B.10C.9D.8E.7第53页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

5724.(2002-01-07)已知方程3x5x10的两个根为,，则().535333A.B.C.D.3355215.(2008-10-15)若y2(x)y30对一切实数x恒成立，则y的取值范围是x().A.1y3B.2y4C.1y4D.3y5E.2y56.(2004-01-23)矩形周长为2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为().4π22A.B.C.273927D.E.以上都不对47.(2003-01-24)某产品的产量Q与原材料A，B，C的数量x,y,z(单位均为吨)满足Q0.05xyz，已知A，B，C每吨的价格分别是3,2,4(百元).若用5400元购买A，B，C三种原料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为().A.6,9,4.5吨B.2,4,8吨C.2,3,6吨D.2,2,2吨E.以上结果均不正确a8.设函数fx2xa0在0,内的最小值为fx12，则x().200xA.5B.4C.3D.2E.1【答案】BCBBACAB第54页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

58第七章函数二次函数1.(1998-10-13)若抛物线过原点对称于y轴，且过点(2，4)，则它的方程是().22yy2A.xB.x1C.yx881622D.xyE.yx22.(2013-01-12)已知抛物线yxbxc的对称轴为x1，且过点(1，1)，则().A.b2,c2B.b2,c2C.b2,c2D.b1,c1E.b1,c123.(2016-01-12)设抛物线yx2axb与x轴相交于A、B两点，点C坐标为(0，2)，若ΔABC的面积等于6，则().222A.ab9B.ab9C.ab3622D.ab36E.a4b94.(2007-10-06)一元二次函数x1x的最大值为().A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.0.25225.(2012-10-02)设实数x,y满足x2y3，则xy2y的最小值为().A.4B.5C.6D.51E.516.(2008-01-10)直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于().A.16B.18C.20D.22E.不能确定2x7.(2003-10-27)已知某厂生产x件产品的成本为c25000200x(元).若产品40第55页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

59以每件500元售出，则使利润最大的产量是().A.2000件B.3000件C.4000件D.5000件E.6000件8.(2010-01-09)已某商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为().A.115元B.120元C.125元D.130元E.135元9.(2016-01-05)某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台.若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为()元.A.2200B.2250C.2300D.2350E.240010.(2007-10-06)设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条北A宽0.5公里的河，罪犯从北岸A点处以每分钟1公0.5km里的速度向正北逃窜，警察从南岸B点以每分钟2公里的速度向正东追击(如图7-1)，则警察从B点B2km到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)图7-1所需的时间是()分.351073A.B.C.D.E.5371052211.(2018-1-15)函数f(x)maxx,x8的最小值为().A.8B.7C.6D.5E.42212.(1997-10-31)已知二次方程x2ax10x2a4a20有实根，其两根之积的最大值与最小值之和为().A.4B.0C.192D.196E.200【答案】EAAEABEBBDEC第56页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

60指数函数、对数函数xx1.(2001-01-10)若2,21,23成等比数列，则x().A.log5B.log6C.log7D.log822221x32.(2000-01-26)解方程422x，则().2A.0B.log3C.log3221D.log1E.log2233.(2002-10-09)设3a=4，3b=8，3c=16，则a，b，c().A.是等比数列，但不是等差数列B.是等差数列，但不是等比数列C.既是等比数列，也是等差数列D.既不是等比数列，也不是等差数列【答案】AAB第57页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

61第八章数列等差数列1.(1997-01-06)等差数列中，a2,aa4，该等差数列的公差是().146A.2B.1C.1D.2E.322.(2013-01-13)已知a为等差数列，若a和a是方程x10x90的两个根，n210则aa().57A.10B.9C.9D.10E.12223.(2006-01-03)若6,a,c成等差数列，且36,a,c也成等差数列，则c().A.6B.2C.3或2D.6或2E.以上结论均不正确4.(2008-10-12)下列通项公式表示的数列为等差数列的是().n2nA.aB.an1C.a5n1nnnn13D.a3n1E.annnn5.(1998-10-07)若在等差数列中前5项和S15，前15项和S120，则前10项515和S()10A.40B.45C.50D.55E.606.(2014-10-07)等差数列a的前n项和为Sn，已知S3=3，S6=24，则此等差数列的n公差d等于().11A.3B.2C.1D.E.237.(2011-01-07)一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学.该校第58页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

622001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有().A.14000名B.11600名C.9000名D.6200名E.3200名8.(2012-10-11)在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列，若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为()分.A.92B.91C.90D.89E.889.(2017-01-11)在1到100之间，能被9整除的整数的平均值是().A.27B.36C.45D.54E.6310.(2016-01-13)某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了()A.1195万元B.1200万元C.1205万元D.1215万元E.1300万元11.(2001-10-09)等差数列a中，a0,a0,且aa，S是前n项之和，则().n5665nA.S,S,S均小于0，而S,S...均大于012345B.S,S,S...S均小于0，而S,S...均大于0123567C.S,S,S...S均小于0，而S,S...均大于012391011D.S,S,S...S均小于0，而S,S...大于012310111212.(2007-10-11)已知等差数列a中aaaa64，则S().n23101112A.64B.81C.128D.192E.188第59页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

631513.(2011-10-9)若等差数列an满足5a7a3120，则ak().k1A.15B.24C.30D.45E.6014.(2014-01-07)已知a为等差数列，且aaa9，则aa...a().n258129A.27B.45C.54D.81E.16215.(2011-10-6)若等比数列a满足aa2aaaa25且a0，则n2435281aa().35A.8B.5C.2D.2E.5【答案】BDDDDBBCDCCDDDB等比数列1.(2008-01-03)P是以a为边长的正方形，P是以P的四边中点为顶点的正方形，1P是以P的四边中点为顶点的正方形，P是以P的四边中点为顶点的正方形，21ii1则P的面积为().622222aaaaaA.B.C.D.E.163240486422.(2012-01-08)某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出它的，以后每天取31出前一天所取的.共取了7天，保险柜中剩余的现金为().3MM2MA.元B.元C.元7663332727D.[1()]M元E[17()]M元3323.(2010-10-13)等比数列a中，a,a是方程3x2x180的两个根，则n38aa().47第60页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

64A.9B.8C.6D.6E.84.(2011-10-6)若等比数列a满足aa2aaaa25且a0，则n2435281aa().35A.8B.5C.2D.2E.55.(2009-10-10)一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下.当它第10次着地时，共经过的路程是()米.(精确到1米且不计任何阻力)A.300B.250C.200D.150E.1006.(2018-1-07)如图8-1，四边形ABCD是平行四边形，A、B、C、D分别11112222ABCD四边的中点，A、B、C、D分别是四边形ABCD四边的中点，111133332222依次下去，得到四边形序列ABCD(n1,2,3...).设ABCD的面积是S，nnnnnnnnn且S12，则SSS.....1123ADD121A.16D3C3A2B.20C2A3B3C.24BBC121D.28E.30图8-12n27.(2009-01-08)若1x1x...1xax12ax1...12nnanx1，则a12a23a3...nan=().nn1n1nn3131333333A.B.C.D.E.222228118.(2012-10-07)设an是非负等比数列.若a31,a5，则().4n1an第61页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

65255255255255A.255B.C.D.E.481632【答案】EACBACCB等差数列与等比数列的综合1121318()()()22221.(2007-10-01)().0.10.20.30.9858585A.B.C.768512384255D.E.以上结论均不正确256248321(13)(13)(13)(13)(13)2.(2008-01-01)2()234103333311019119119A.33B.3C.322219D.3E.以上结果均不正确23.(2010-01-04)在右边的表格中(表8-1)，每行为等差数列，每列为等比数列，xyz().A.25B.2C.37D.2E.4表8-1第62页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

664.(2000-10-07)已知等差数列a的公差不为0.但第三、四、七项构成等比数列，naa26则=().aa373234A.B.C.D.534522115.(2000-01-06)若,1,成等比数列，而,1,成等差数列，则().221111A.或1B.或1C.或1D.或16323a66.(2007-01-16)设有两个数列21,a3,21和21,,21，则使前2者成为等差数列，后者成为等比数列的实数a的值有().A.0B.1个C.2个D.3个7.(2001-01-09)在等差数列a中，a2,a6；数列{bn}是等比数列，若n31111bb,b，则满足b最大的n是().233naa226A.3B.4C.5D.6abc8.(2002-10-09)设34,38,316，则a,b,c().A.是等比数列，但不是等差数列B.是等差数列，但不是等比数列C.既是等比数列，也是等差数列D.既不是等比数列，也不是等差数列【答案】CDAABBBB第63页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

67递推数列11111.(2000-10-17)().122334991001119899A.B.C.D.E.100992991001112.(2013-01-05)已知fx...，则x1x2x2x3x9x10f8().11111A.B.C.D.E.9101617183.(2009-01-13)设直线nx(n1)y1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积S(n=1，2，…，2009)，则SS...S().n122009120091200812009A.B.C.22008220092201012010D.E.以上结论都不正确22009n154.(2012-10-05)在等差数列an中，a24,a48，若，则n=().k1akak121A.16B.17C.19D.20E.21a2n5.(2014-10-10)已知数列a满足a，n=1，2，3，...，且aa，那么ann1211a1n的取值范围是().A.a2B.1a2C.a2111第64页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

68D.2a2且a1E.1a2或a2111126.(2003-10-22)数列a的前n项和是S4nn2，则它的通项a是().nnnA3n2B.4n1C.8n2D.8n1E.以上结论均不正确37.(2008-01-11)如果数列a的前n项的和Sa-3，那么这个数列的通项公式nnn2是().2nA.a2nn1B.a32C.a3n1nnnnD.a23E.以上结果均不正确n18.(2009-01-11)若数列a中，a0n1，a，前n项和S满足nn1n222S1nann2，则是().2S-1Snn1A.首项为2、公比为的等比数列2B.首项为2、公比为2的等比数列C.既非等差数列也非等比数列1D.首项为2、公差为的等差数列2E.首项为2、公差为2的等差数列n9.(2013-10-08)设数列a满足：a=1,aan1，则a().n1n1n10035050A.1650B.1651C.D.3300E.3301310.(2019-1-15)设数列a满足a0,a2a1,则a()n1n1n100A.99999910010021B.2C.21D.21E.2111.(2003-01-22)若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即第65页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

69不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了().A.21部分B.32部分C.43部分D.56部分E.77部分12.(2010-10-03)某地震灾区现居民住房的总面积为a平方米，当地政府计划每年以10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房.如果10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是()平方米.(1.19≈2.4，1.110≈2.6，1.111≈2.9精确到小数点后一位.)aa3aA.B.C.804080aD.E.以上结论都不正确20【答案】EECDEEDEBADC第66页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

70第九章平面几何直角三角形、等腰三角形、等边三角形1.(1997-10-08)在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是8，差是2，则另一条直角边的长度是().A.3B.4C.5D.10E.92.(2010-01-05)如图9-1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，AC长为12km，则所开凿的隧道AD的长度约为().A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62kmE.4.92km3.(2013-10-07)如图9-2，ABAC5,BC6，E是BC的中点，EFAC.则EF=().A.1.2B.2C.2.2D.2.4E.2.54.(1998-01-09)在四边形ABCD中，设AB的长为8，A:B:C:D3:7:4:10，CDB60，则ΔABD的面积是().A.8B.32C.4D.16E.1AFBEC图9-1图9-25.(2017-1-02)已知ABC和ABC满足AB:ABAC:AC2:3,AA，则ABC和ABC的面积比为().A.2:3B.3:5C.2:3第67页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

71D.2:5E.4:926.(2008-01-05)方程x(13)x30的两根分别为等腰三角形的腰a和底b(a

723A.B.3C.232D.33E.43【答案】BDDDECCDED三角形的相似与全等1.(2013-10-07)如图9-6，AB=AC=5，BC=6，E是BC的中点，EF⊥AC.则EF=().A.1.2B.2C.2.2D.2.4E.2.52.(2013-01-07)如图9-7，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE∥BC，已知梯形BCDE的面积为3，则DE的长为().32A.3B.31C.434D.E.212AAADFMNEDEBECCBBC图9-6图9-7图9-83.(2015-01-08)如图9-8，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN=().2511353640A.B.C.D.E.626774.(2009-01-12)直角三角形ΔABC斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米.将AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD(如图9-9)，则图中阴影部分面积为()平方厘米.第69页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

734038A.20B.C.D.14E.1233CAS3ES1S2ABBDC图9-9图9-105.(2012-01-02)如图9-10，ΔABC是直角三角形，S,S,S为正方形，已知a，b，c123分别是S,S,S的边长，则().123222222A.abcB.abcC.a2b2c233333D.abcE.a2b2c6.(2003-01-21)设P是正方形ABCD外平面上的一点，PB=10厘米，ΔAPB的面积是80平方厘米，ΔCPB的面积是90平方厘米，则正方形ABCD的面积为().A.720平方厘米B.580平方厘米C.640平方厘米D.600平方厘米E.560平方厘米【答案】DDCBAB非规则三角形1.(2014-01-03)如图9-11，已知AE=3AB，BF=2BC.若ΔABC的面积是2，则ΔAEF的面积为().A.14B.12C.10D.8E.62.(2008-10-05)图9-12中，若ΔABC的面积为1，ΔAEC、ΔDEC、ΔBED的面积相等，则ΔAED的面积=().第70页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

7411112A.B.C.D.E.36545FAABEECABEBDCDC图9-11图9-12图9-13图9-143.(2016-01-08)如图9-13，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的边长分别为4和8.若ΔABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为().A.24B.30C.32D.36E.404.(2010-01-14)如图9-14，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2，则阴影部分的面积为()A.32m2B.28m2C.24m2D.20m2E.16m25.(2018-1-04)如图9-15，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABCA的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O的面积为().A.B.2OC.3D.4BCE.5图9-15【答案】BBDBA四边形1.(2016-01-02)有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满某个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该瓷砖共有().第71页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

75A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块2.(2011-10-13)如图9-16，若相邻点的水平距离与竖直距离都是1，则多边形ABCDE的面积为().A.7B.8C.9D.10E.1133.(2010-10-09)如图9-17所示，小正方形的被阴影所覆盖,大正方形的被阴影所覆46盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为().776341A.B.C.D.E.87472BCAED图9-16图9-17图9-184.(2011-10-14)如图9-18，一块面积为400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为128，192，48和32平方米.乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为()平方米.A.16B.17C.18D.19E.205.(1997-01-10)若菱形ABCD的两条对角线AC=a，BD=b，则它的面积是().ab2abA.abB.C.abD.E.2ab3226.(2012-10-03)若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长与面积分别为().第72页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

76A.14；24B.14；48C.20；12D.20；24E.20；487.(2014-10-06)如图9-19所示，在平行四边形ABCD中，AED∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为().BCA.100°B.110°C.120°图9-19D.130°E.150°【答案】CBEADDC圆1.(2007-10-15)如图9-20：正方形ABCD四条边与圆O相切，而正方形EFGH是圆O的内接正方形.已知正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积是().21221A.B.C.D.E.32234DCACBCHGOEFDABABEF图9-20图9-21图9-222.(2017-01-09)某种机器人可搜索的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索出的区域的面积(单位：平方米)为().ππA.10+B.10+πC.20+D.20+πE.10π223.(1997-10-10)如图9-21，C是以AB为直径的半圆上一点，再分别以AC和BC作半圆，若AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是().第73页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

77A.3πB.4πC.6πD.6E.44.(1999-10-10)半圆ADB以C为圆心，半径为1，且CD⊥AB，分别延长BD和AD至E和F，使得圆弧AE和BF分别以B和A为圆心，则图9-22中阴影部分的面积为().π1πA.B.12C.12223D.2E.125.(2010-10-11)图9-23中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28cm2，AB=40cm，CB垂直AB，则BC的长为()cm.(π取到小数点后两位.)A.30B.32C.34D.36E.40C乙甲ABAOB图9-23图9-24图9-256.(2011-01-09)如图9-24，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA均为半圆，则阴影部分的面积为().1ππA.B.C.1D.1E.2224227.(2014-01-05)如图9-25，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为().2π3π3A.B.C.32342π32π3D.E.34328.(2015-01-04)如图9-26，BC是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影第74页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

78部分的面积为().442A.π3B.π23C.π33332D.π23E.2π233AABCOCB图9-26图9-27图9-289.(2017-01-14)如图9-27，在扇形AOB中，∠AOB=，OA=1，AC⊥OB，则阴影4部分的面积为().π1π1π1A.B.C.848842π1π1D.E.444810.(2008-01-07)如图9-28所示，长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=5厘米，设AB1和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为()平方厘米.425π125π25πA.25B.25C.50222125πD.50E.以上结果均不正确411.(2013-10-10)如图9-29，在正方形ABCD中，弧AOC是四分之一圆周，EF∥AD.若DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为().abA.B.abC.2ab2222D.baE.ba第75页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

7912.(2014-10-13)如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长为12.则图中阴影部分面积为().A.24πB.21πC.18πD.15πE.12πADEFOABBC图9-29图9-30【答案】BDDCAEEAADBC第76页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

80第十章立体几何长方体、立方体1.(2016-01-09)现有长方形木板340张，正方形木板160张，这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图10-1).装配成的竖式和横式箱子的个数为().A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，602.(1997-10-09)一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，若长方体的全部棱长之和是220厘米，则长方体的体积是().A.2880立方厘米B.7200立方厘米C.4600立方厘米D.4500立方厘米E.3600立方厘米3.(2017-01-10)如图10-2，正方体ABCDABCD的棱长为2，F是棱C'D'的中点，则AF的长为().A.3B.5C.5D.22E.23DFCDABACDCBAB图10-1图10-2图10-34.(2001-01-14)将一块各面均涂有红漆的正立方体锯成125个大小相同的小正立方体，从这些小正立方体中随机抽取一个，所取到的小正立方体至少两面涂有红漆的概率是().第77页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

81A.0.064B.0.216C.0.288D.0.3525.(2014-10-11)图10-3是一个棱长为1的正方体表面展开图.在该正方体中，AB与CD确定的截面面积为().35A.B.C.1D.2E.322【答案】EDADA柱体1.(1999-10-09)一个圆柱体的高减少到原来的70%，底半径增加到原来的130%，则它的体积()A.不变B.增加到原来的121%C.增加到原来的130%D.增加到原来的118.3%E.减少到原来的91%2.(1998-01-13)圆柱体的底半径和高的比是1：2，若体积增加到原来的6倍，底半径和高的比保持不变，则底半径().A.增加到原来的6倍B.增加到原来的3倍33C.增加到原来的6倍D.增加到原来的3倍E.增加到原来的6倍3.(1997-01-11)若圆柱体的高增大到原来的3倍，底半径增大到原来的1.5倍，则其体积增大到原来的体积的倍数是().A.4.5B.6.75C.9D.12.5E.154.(2015-01-07)有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米，若将该铁管融化后浇铸成正方体，则该正方体的体积为(单位：m3；π≈3.14)().A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.28第78页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

825.(1999-01-09)一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头1圆周长的，则水桶直立时水的高度和桶的高度之比值是().4111111πA.B.C.D.E.44π42π846.(2018-1-14)如图10-4，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形ABCD，若弦AB所对的圆心角是，则截掉部分(较小部分)3的体积为().A.3B.26BA33C.2D.233CDE.3图10-4【答案】DCBCCD球体1.(1998-10-09)若一球体的表面积增加到原来的9倍，则它的体积().A.增加到原来的9倍B.增加到原来的27倍C.增加到原来的3倍D.增加到原来的6倍E.增加到原来的8倍2.(2013-01-11)将体积4πcm3为和32πcm3的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面积().第79页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

83A.32πcm2B.36πcm2C.38πcm2D.40πcm2E.42πcm23.(2014-01-14)某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为(不考虑加工损耗，π≈3.14)().A.2B.3C.4D.5E.204.(2012-01-03)如图10-5，一个储钱罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体、上半部分(顶部)是半球形.已知底面与顶部的造价是400元/m2，侧面的造价300元/m2，该储物罐的造价是(π≈3.14)().A.56.52万元B.62.8万元C.75.36万元D.87.92万元E.100.485.(2016-01-15)如图10-6，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为().A.48πB.288πC.96πD.576πE.192π6.(2011-01-04)现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是().3338R8334RR33A.B.RC.D.E.R39339图10-5图10-6图10-77.(2019-1-09)如图10-7，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为()A.12B.18C.24D.30E.36【答案】BBCCEBC第80页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

84第十一章解析几何直线方程1.(1998-10-12)已知直线l的方程为x2y40，点A的坐标为(5，7)，过A点作直线垂直于l，则垂足的坐标为().A.(6，5)B.(5，6)C.(2，1)1D.(2，6)E.(，3)22.(1999-01-10)已知直线l:a2x1ay30和直线l:a1x2a312y20互相垂直，则a等于().3A.1B.1C.±1D.E.023.(1999-10-12)在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，2)，以OA为一边，OB为另一边作平行四边形OACB，则平行四边形的边AC的方程是().A.y=2x1B.y=2x2C.y=x2x3x3D.yE.y22224.(2015-01-10)设点A(0，2)和B(1，0).在线段AB上取一点M(x，y)(0

85A.2B.2C.22D.4E.426.(2014-10-08)直线x2y0,xy30,2xy0两两相交构成ΔABC，以下各点中，位于ΔABC内的点是().A.(1，1)B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)7.(2001-10-13)从集合{0，1，3，5，7}中任取一个数记为a，放回集合后再任取一个数记为b，若axby0能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1的概率是().4114A.B.C.D.2564158.(1997-01-09)ab<0时，直线yaxb必然().A.经过1、2、4象限B.经过1、3、4象限C.在y轴上的截距为正数D.在x轴上的截距为正数E.在x轴上的截距为负数9.(1998-01-11)设正方形ABCD如图11-1所示，其中yCA(2，1)、B(3，2)，则边CD所在的直线方程是().DBA.y=x1B.y=x+1AC.y=x2D.y=2x+2OxE.y=x+2图11-110.(2019-1-10)在三角形ABC中，AB4，AC6，BC8,D为BC的中点，则AD()A.11B.10C.3D.22E.7【答案】CCCBEABDBB第82页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

86直线的应用1.(2007-10-12)点P2,3关于直线xy0的对称点是()0A.(4，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(2，3)E.(4，3)2.(2000-01-11)在平面直角坐标系中，以直线y=2x+4为轴与原点对称的点的坐标是().1688416884A.,B.,C.,D.,555555553.(2013-01-08)点(0，4)关于直线2xy10的对称点为().A.(2，0)B.(3，0)C.(6，1)D.(4，2)E.(4，2)224.(2019-1-04)设圆C与圆x5y2关于直线y2x对称，则圆C的方程为()2222A.x3y42B.x4y322222C.x3y42D.x3y4222E.x3y425.(2008-01-12)以直线yx0为对称轴且与直线y3x2对称的直线方程为().x2x2A.yB.yC.y=3x23333D.y=3x+2E.以上结果均不正确第83页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

876.(2009-10-12)曲线xy1xy所围成的图形的面积为().11A.B.C.1D.2E.4427.(2016-1-11)如图11-2，点A，B，O的坐标分别为(4，0)，yB(0，3)，(0，0)，若(x，y)是△AOB中的点，则2x+3y的最大值为().AA.6B.7C.8OxD.9E.12图11-28.(2013-01-10)有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元.由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为().A.1800元B.1840元C.1920元D.1960元E.2000元9.(2012-01-13)某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机.已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是().A.2560元B.2600元C.2640元D.2680元E.2720元10.(2010-01-13)某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不小于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为().A.78B.74C.72D.70E.66【答案】CAEEAEDCBB第84页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

88圆的标准方程221.(1997-01-12)圆方程x2xy4y10的圆心是().A.(1，2)B.(1，2)C.(2，2)D.(2，2)E.(1，2)222.(1997-10-11)若圆的方程是y4yx2x10，直线方程是3y2x1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是().A.2y3x10B.2y3x70C.3y2x40D.3y2x80E.2y3x60223.(2016-01-10)圆xy6x4y0上到原点距离最远的点是().A.(3，2)B.(3，2)C.(6，4)D.(6，4)E.(6，4)224.(2010-01-10)已知直线axby30a0,b0过圆x4xy2y10的圆心，则ab的最大值为().911399A.B.C.D.E.1616484225.(2007-10-14)圆xy14与x轴的两个交点是().A.5,05,0B.2,02,0C.0,50,5D.3,03,0E.2,32,3226.(2010-10-12)若圆的方程是xy1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是().222A.y1x0B.x1y0C.y1x0第85页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

892221D.x1y0E.xy2【答案】EDEDDB直线与圆的位置关系2221.(2005-01-09)若直线yax与圆(xa)y1相切，则a().1335515A.B.1C.D.1+E.22232222.(2009-01-14)圆C(x1)(y1)1与x轴交于A点、与y轴交于B点.则与此圆相切于劣弧AB中点M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是().11A.yx22B.yx1C.yx122D.yx22E.yx12223.(2008-10-07)过点A(2，0)向圆xy1作两条切线AM和AN(见图11-3),两切线和弧MN所组成的阴影部分的面积为()yNA.1B.1363OAxC.D.3266ME.33图11-322y4.(2012-10-13)设A，B分别是圆周(x3)(y3)3上使得取到最大值和x最小值的点，O是坐标原点，则∠AOB的大小为().第86页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

905A.B.C.D.E.234612225.(2014-01-11)已知直线L是圆xy5在点(1，2)处的切线，则L在y轴上的截距为().2235A.B.C.D.E.55322226．(2011-01-11)设P是圆xy2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线xy20，则点P的坐标为().A.1,1B.1,1C.0,2D.2,0E.1,1227．(2018-1-10)已知圆C：x(ya)b，若圆C在点1,2处的切线与y轴的交点为0,3，则ab=().A.-2B.-1C.0D.1E.2228．(2009-10-11)曲线x2xy0上的点到直线3x4y120的最短距离是().344A.B.C.1D.E.2553229．(2010-10-10)直线L与圆xy4相交于A，B两点，且A，B两点中点的坐标为1,1，则直线L的方程为().A.yx1B.yx2C.yx1D.yx2E.2y3x12210．(2011-10-15)已知直线ykx与圆xy2y有两个交点A，B.若AB的长度大于2，则k的取值范围是().第87页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

91A.,1B.1,0C.0,1D.1,E.,11,【答案】EAEBDEEBDE第88页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

92第十二章排列、组合、概率分类原理与分步原理1.从深圳到广州，可以乘火车，也可以乘汽车.在一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，从深圳到广州共有多少种不同的走法？2.从深圳到北京，要先从深圳乘火车到广州，再于次日从广州乘飞机到北京.一天中，火车有3班，飞机有2班.那么两天中，从深圳到北京共有多少种不同的走法？3.一个三层书架，第1层有5本不同的数学书，第2层有4本不同的英语书，第3层有3本不同的逻辑书.①从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？4.如图12-1，从县到村共有多少种不同的出行路线？县水库乡村图12-1第89页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

93排列、组合1111．(2002-01-10)方程的解是().xxxcc10c567A.4B.3C.2D.1m21n22．(2001-10-11)若cc，则().m1n1n1nnA.mn2B.mn2C.mkD.m1kk1k13．(2012-01-05)某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列().A.3000次B.3003次C.4000次D.4003次E.4300次4．(2015-1-15)平面上有5条平行的直线与另一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n=().A.5B.6C.7D.8E.95．(2002-01-11)两线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A,A,AA,线1236段PQ上有7个点B,B,BB.若将每一个A和每一个Bj连成不作延长的线1237i段AB(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段AB相交而得到的交ijij点共有().A.315个B.316个C.317个D.318个6．(2012-10-09)某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛，若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是().A.24B.19C.12D.11E.10【答案】CDBDAE第90页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

94二项式展开定理421．(1997-01-07)(32x)的二项展开式中，x的系数是().A.126B.148C.205D.216E.264532．(1997-10-07)(32x)的二项展开式中，x的系数是().A.-540B.-720C.-160D.540E.720n123．(1998-10-08)在(2x)的展开式里，x的系数是().n(n1)n2n1A.B.2n(n1)C.2n(n1)2n2D.n(n1)E.2n(n1)3x64．(2004-01-19)()中的常数项().x3A.-15B.18C.-20D.23E.25185．(2000-10-06)二项式(x)的展开式中的常数项是().3xA.56B.-56C.-28D.284506．(1999-01-05)在(23)的展开式中有()项是有理数.A.11项B.12项C.13项D.14项E.15项72347．(2001-10-12)在(1ax)的展开式中，使x,x,x的系数成等差数列的实数a为().5710A.1B.1C.1D.不存在5558288．(2002-01-12)设(1ax)xxx(a0)，若，，0128345成等差数列，则α=().第91页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

951155A.或2B.或2C.或2D.2322103119.(2005-10-03)(x2)(x2x)的展开式中x项的系数是().A.11项B.12项C.13项D.14项E.15项210410.(2002-10-12)(1x)(1x)的展开式中x的系数是().A.14B.15C.16D.1752211.(2013-01-09)在x3x1的展开式中，x系数为().A.5B.10C.45D.90E.95【答案】DBBCDCCACBE概率的基本概念1.(1997-10-29-1)一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格，今从该批灯泡中随机取出5只，则这5只灯泡都合格的概率是().156711A.B.C.D.E.1212121212一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格，今从该批灯泡中随机取出5只的取法有？一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格，今从该批灯泡中随机取出5只，则这5只灯泡都合格的取法有？一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格，今从该批灯泡中随机取出5只，则这5只灯泡都合格的概率是().第92页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

962.(2014-10-02)李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于().11111A.B.C.D.E.1265433.(2011-01-06)现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为().11111A.B.C.D.E.234564.(2010-10-14)某公司有9名工程师，张三是其中之一.从中任意抽调4人组成攻关小组，包括张三的概率是().22145A.B.C.D.E.953995.(1999-10-18)匣中有4只球，其中红球、黑球、白球各一只，另有一只红、黑、白三色球，现从匣中任取2球，其中恰有一球上有红色的概率为().11125A.B.C.D.E.632366.(2001-10-14)一只口袋中有5只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4,5今从中随机抽取3只球，则取到的球中最大号码是4的概率为().A.0.3B.0.4C.0.5D.0.67.(1997-10-30)一种编码由6位数字组成，其中每位数字可以是0,1,2,9中的任意一个，求编码的前两位数字都不超过5的概率().A.0.36B.0.4C.0.5D.0.6E.0.64【答案】AEEDDAA第93页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

97穷举法S1.(2012-10-06)如图12-2是一个简单的电路图S,S,S表示开关，1123S3S2随机闭合S,S,S中的两个，灯泡发光的概率是().12311112AB.C.DE.图12-2643232.(2000-10-15)某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为50元，中座票价为35元，后座票价为20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到2张票，则其值不超过70元的概率是().1132A.B.C.D.32533.(2013-10-09)如图是某市3月1日至14日的250230217空气质量指数趋势图，空气质量指数小于空200183气160160100表示空气质量优良，空气质量指数大于质150141量10096121200表示空气重度污染.某人随机选择3月1指9580数50574037日至3月13日中的某一天到达该市，并停25日期01日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日留2天.此人停留期间空气质量都是优良的图12-3概率为().24561A.B.C.D.E.713131324.(2012-01-04)在一次商品促销活动中，主持人出示一个9个数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数.若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是().11121A.B.C.D.E.765735.(2016-1-07)从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为().第94页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

98A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.346.(2017-1-01)甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b，规定当ab或者a1b时甲获胜，则甲获胜的概率为().11151A.B.C.D.E.6431227.(2016-1-03)在分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机取出3张，其中数字之和为10的概率是().A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.258.(2018-1-12)从标号为1到10的10张卡片中随机抽取2张，它们的标号之和能被5整除的概率为().11227A.B.C.D.E.59915459.(2019-1-07)在分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中，甲随机抽取1张后，乙从余下的卡片中再随机抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为().1113434749A.B.C.D.E.606060606010.(2016-1-14)某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有().A.6种B.8种C.10种D.13种E.15种11.(1999-10-08)从0，1，2，3，5，7，11七个数字中每次取两个相乘，不同的积有().A.15种B.16种C.19种D.23种E.21种12.(2014-10-12)用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是().A.36B.40C.48D.60E.7213.(2001-10-13)从集合{0，1，3，5，7}中任取一个数记为a，放回集合后再任取一个数记为b，若axby0能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1的概率是().第95页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

994114A.B.C.D.25641514.(2009-01-10)湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点.若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有()种.A.12B.16C.18D.20E.2415.(2010-01-06)某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是().11112A.B.C.D.E.6432316.(2009-10-15)若以连续掷两枚骰子分别得到的点数a与b作为点M的坐标，则点22M落入圆xy18内(不含圆周)的概率是().17215A.B.C.D.E.636941817.(2008-10-06)若以连续两次掷色子得到的点数a和b作为点P的坐标，则点p(a,b)落在直线xy6和两坐标轴围成的三角形内的概率为().721511A.B.C.D.E.36941818【答案】EDBBDECADDBDBBEED概率中的加法与乘法1.(2009-01-09)在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是().7744339A.B.C.D.E.以上结论都不正确3153153151222.(2008-10-13)某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人.若从四种血型的人中各选1人第96页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

100去献血，则不同的选法种数共有().A.1200B.600C.400D.300E.263.(2000-01-08)用五种不同的颜色涂在图12-4中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共()有不同的涂法.A.120种B.140种C.160种D.180种图12-44.(2017-1-12)某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题是能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率().111111A.()()B.()()C.()()455454232323135135D.()()E.()()4424245.(2018-1-09)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为().A.0.144B.0.288C.0.36D.0.4E.0.66.(2002-10-18)从6双不同的鞋子中任取4只，则其中没有成双鞋子的概率是().45162A.B.C.D.1111333【答案】ADDBCC至多、至少问题1.(1997-01-20)10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到一件次品的概率是().第97页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

10112783A.B.C.D.E.35151552.(2013-01-14)已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为().122813A.B.C.D.E.331515153.(2002-10-11)某办公室有男职工5人，女职工4人，欲从中抽调3人支援其它工作，但至少有2位是男士，问抽调方案是().A.50种B.40种C.30种D.20种4.(2010-10-15)在10道备选题中，甲能答对8题，乙能答对6题.若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是().28214268A.B.C.D.E.4531545155.(2000-01-14)袋中有6只红球、4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6分的概率是().2342513A.B.C.D.42742216.(1998-10-32-2)甲、乙、丙三人进行定点投篮比赛，已知甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.8，丙的命中率为0.7，现每人各投一次，则三人中至多有两人投进的概率为().A.0.398B.0.496C.0.504D.0.892E.0.9027.(1998-10-32-1)甲、乙、丙三人进行定点投篮比赛，已知甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.8，丙的命中率为0.7，现每人各投一次，则三人中至少有两人投进的概率为().A.0.398B.0.496C.0.504D.0.892E.0.9028.(1999-01-17)设A,A,A为三个独立事件，且p(A)p(k1,2,3)(0p1)，123k第98页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

102则这三个事件不全发生的概率是().33A.(1p)B.31pC.(1p)+3p(1-p)222D.3p(1p)+3p(1-p)E.3p(1p)9.(2001-01-14)将一块各面均涂有红漆的正立方体锯成125个大小相同的小正立方体，从这些小正立方体中随机抽取一个，所取到的小正立方体至少两面涂有红漆的概率是().A.0.064B.0.216C.0.288D.0.35210.(2013-10-13)将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成64个小正方体从中任取3个，其中至少有1个三面是红漆的小正方体的概率是().A.0.665B.0.578C.0.563D.0.482E.0.33511.(2000-01-25)假设实验室器皿中产生A类细菌与B类细菌的机会相等，且每个细菌的产生是相互独立的，若某次发现产生了n个细菌，则其中至少有一个A类细菌的概率是().1n-11n11n1n-1A.()B.()C.D.1-()E.1-()2222212.(2000-10-25)某人将5个环一一投向一木栓，直到有一个套中为止，若每次套中的概率为0.1，则至少剩下一个环未投的概率是()(计算到小数点后四位).A.0.1B.0.3439C.0.4095D.0.5905E.0.6561【答案】DBAAABECDEDB概率的综合运算1.(2011-10-12)在8名志愿者中，只能做英语翻译的有4人，只能做法语翻译的有3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有1人.现从这些志愿者中选取3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有()种.第99页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

103A.12B.18C.21D.30E.512.(2016-1-06)某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有().A.36种B.26种C.12种D.8种E.6种3.(2019-1-11)某中学的5个学科各推荐了2名教师作为支教候选人，若从中选派来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有().A.20种B.24种C.30种D.40种E.45种4.(2008-01-14)若从原点出发的质点M向x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概21率分别是和，则该质点移动3个坐标单位到达点x=3的概率是().33192072223A.B.C.D.E.2727927275.(2015-01-14)某次网球的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如表12-1：甲乙丙丁甲获胜的概率0.30.30.8乙获胜的概率0.70.60.3丙获胜的概率0.70.40.5丁获胜的概率0.20.70.5表12-1甲获得冠军的概率为().A.0.165B.0.245C.0.275D.0.315E.0.3306.(1999-01-19)如图12-5中的字母代表元件种类，字母相同但下标不同的为同一类元件，已知A，B，C，D各类元件的正常工作概率依次为p,q,r,s且各元件的工作是相互独立的，则此系统正常工作的概率为().A22A.spqrB.spqrD1BD222C.s1pqrD.11pqr1sC2Es11p1q1r图12-5第100页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

104【答案】EBDBAE不独立事件的概率1.(1998-01-32)甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3；若乙选手回球成功，甲选手回球失误的概率为0.4；若甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5，则这几个回合中，乙选手输掉1分的概率为().A.0.21B.0.3C.0.4D.0.51E.0.72.(1999-10-32-1)甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球.先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，则甲袋白球数增加的概率为().5135350A.B.C.D.E.224888883.(1999-10-32-2)甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球.先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，则甲袋白球数不变的概率为().5135350A.B.C.D.E.224888884.(2000-01-35)甲袋中有9只白球和1只黑球，乙袋中有10只白球.每次从甲、乙两袋中随机各取一球交换放入另一袋中，这样做了三次，则黑球出现在甲袋中的概率为().A.0.009B.0.027C.0.729D.0.747E.0.7565.(1999-01-18)甲盒内有红球4只，黑球2只，白球2只；乙盒内有红球5只，黑球3只；丙盒内有黑球2只，白球2只.从这三只盒子的任意一只中任取出一只球，它是红球的概率是().A.0.5625B.0.5C.0.45D.0.375E.0.225第101页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

1056.(2001-01-32)甲文具盒内有2支蓝色笔和3支黑色笔，乙文具盒内也有2支蓝色笔和3支黑色笔.现从甲文具盒中任取2支笔放入乙文具盒，然后再从乙文具盒中任取2支笔.则最后取出的2支笔都是黑色笔的概率为().1162319A.B.C.D.E.7073570217.(2002-01-18)在盛有10只螺母的盒子中有0只，1只，2只，…，10只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是().6554A.B.C.D.111011118.(2003-10-31)甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币，若先投出正面者为胜，则甲、乙、丙获胜的概率分别为().111421431A.，，B.，，C.，，333888888421D.，，E.以上结论均不正确7779.(2014-01-09)掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为().13535A.B.C.D.E.888161610.(2010-01-15)在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是1/2，他闯关成功的概率为().113419A.B.C.D.E.84883211.(2000-01-15)某人忘记三位号码锁(每位均有0~9十个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码.每拨一次算作一次试开，则他在拨第4次试开时才将锁打开的概率是().1121A.B.C.D.4651012.(2010-01-12)某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入第102页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

106错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为().11113A.B.C.D.E.1201682407203000【答案】DAEEDDADCEDC分1.(2007-10-07)有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有().A.243种B.125种C.81种D.60种E.以上结论均不正确2.(1998-10-18)将3人分配到4间房的每一间中，若每人被分配到这4间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有1人的概率是().33333A.B.C.D.E.481632643.(1999-10-19)将3人以相同的概率分配到4间房的每一间中，恰有3间房中各有1人的概率是().A.0.75B.0.375C.0.1875D.0.125E.0.1054.(1998-01-18)有3个人，每人都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，某指定房间中恰有2人的概率是().13953A.B.C.D.E.64646432165.(2011-01-08)将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为().184517A.B.C.D.E.9279927C6.(2013-01-15)确定两人从A地出发经过B，C，沿逆时针方向行走一圈回到A地的方案(如图)，若从A地出发时山道每人均可选大路或山道，经过B，C时，至多有一人可AB以更改道路，则不同的方案有().大路A.16种B.24种C.36种图12-6第103页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

107D.48种E.64种7.(1997-10-30)一种编码由6位数字组成，其中每位数字可以是0，1，2,…，9中的任意一个，求编码的前两位数字都不超过5的概率().A.0.36B.0.4C.0.5D.0.6E.0.64将a，b，c，d四个小球分成两堆，1堆1个，一堆3个.共有多少种不同的分法？将a，b，c，d四个小球平均的分成两堆.共有多少种不同的分法？8.(2017-1-03)将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有().A.12B.15C.30D.45E.909.(2013-10-12)在某次比赛中有6名选手进入决赛.若决赛设有1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，则可能的结果共有()种.A.16B.30C.45D.60E.12010.(2000-10-14)三位教师分配到6个班级任教，若其中一人教一个班，一人教二个班，一人教三个班，则有分配方法().A.720种B.360种C.120种D.60种11.(2001-01-11)将4封信投入3个不同的邮箱，若4封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法().A.12种B.21种C.36种D.42种12.(2010-01-11)某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有().A.240种B.144种C.120种D.60种E.24种13.(2018-1-08)将6张不同的卡片2张一组分别装入甲、乙、丙3个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则不同的装法有().A.6种B.18种C.24种D.30种E.36种第104页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

10814.(2011-10-10)10名网球选手中有2名种子选手.现将他们分成两组，每组5人，则2名种子选手不在同一组的概率为().54512A.B.C.D.E.18992315.(2014-01-13)在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为().11112A.B.C.D.E.9015105516.(2009-10-14)若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有().A.72B.84C.96D.108E.120【答案】ADBCDCABDBCABCEB排1.(1999-01-07)加工某产品需要经过5个工种，其中某一工种不能最后加工，试问可安排()工序？A.96种B.102种C.112种D.92种E.86种2.(1997-10-20)某公司电话号码有5位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是().A.126B.1260C.3024D.5040E.302403.(2001-10-10)一个班组里有5名男工和4名女工，若要安排3名男工和2名女工分别担任不同的工作，则不同的安排方法共有().A.300种B.720种C.1440种D.7200种4.(2018-1-11)羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则不同的选派方式有().A.9种B.18种C.24种D.36种E.72种第105页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

1095.(2012-01-12)在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出3男2女共5名运动员进行5局单打比赛.如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有().A.12种B.10种C.8种D.6种E.4种6.(2001-01-13)在共有10个座位的小会议室内随机地坐上6名与会者，则指定的4个座位被坐满的概率是().1111A.B.C.D.141312117.(2011-01-10)3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有().2334A.(3!)种B.(3!)种C.3(3!)种D.(3!)种E.9!种8.(2008-01-13)有两排座位，前排6个座位，后排7个座位.若安排2人就座，规定前排中间2个座位不能坐，且此2人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为().A.92B.93C.94D.95E.969.(2014-01-15)某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有().A.3种B.6种C.8种D.9种E.10种10.(2018-1-13)某单位为检查3个部门的工作，由这3个部门的主任和外聘的3名人员组成检查组，分2人一组检查工作，每组有1名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有().A.6种B.8种C.12种D.18种E.36种【答案】ACDDAADCDC第106页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

110独立重复事件的概率刘智以卧姿打靶，每次的命中率是0.8，则刘智以卧姿射击4次，第1、2、3次中靶、第4次未中靶的概率为刘智以卧姿打靶，每次的命中率是0.8，则刘智以卧姿射击4次，第1、3、4次中靶、第2次未中靶的概率为？刘智以卧姿打靶，每次的命中率是0.8，则刘智以卧姿射击4次，第2、3、4次中靶、第1次未中靶的概率为？刘智以卧姿打靶，每次的命中率是0.8，则刘智以卧姿射击4次，中靶3次的概率为().1.(1998-10-19)掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为2/3，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是().8832126A.B.C.D.E.812781227532.(1997-10-07)32x的二项展开式中，x的系数是().A.540B.720C.160D.540E.720完全不懂俄语的刘智参加俄语考试，试卷有5道单选题，每道题4个选项，则刘智瞎懵而能及格的概率为？3.(2007-01-12)一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、0.40、0.11、0.03.现任选5人，则至多一人血型为O型的概率约为().第107页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

111A.0.045B.0.196C.0.201D.0.241E.0.4614.(2012-01-07)经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如表12-2：乘客人数0~56~1011~1516~2020~2525人以上概率0.10.20.20.250.20.05表12-2该安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率是().A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5E.0.755.(2008-01-15)某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用7局4胜制.已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4：1战胜乙选手的概率为().333A.0.840.7B.0.70.7C.0.30.73D.0.90.7E.以上结果均不正6.(1999-01-20)进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为().23323A.4p1pB.4p1pC.10p1p233D.p1pE.1p(1-p)3【答案】CBDEAA第108页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

112第十三章均值、方差算术平均值、几何平均值1111.(2013-10-03)如果a，b，c的算术平均值等于13，且a:b:c::，那么c().234A.7B.8C.9D.12E.182.(2006-01-04)如果x,x,x三个数的算术平均值为5，则x2,x3,x6与8的123123算术平均值为().111A.3B.6C.7D.9E.以上结论均不正确4233.(2005-10-02)某公司二月份产值为36万元，比一月份产值增加了11万元，比三月份产值减少了7.2万元，第二季度产值为第一季度产值的1.4倍.该公司上半年产值的月平均值为().A.40.51万元B.41.68万元C.48.25万元D.50.16万元E.52.16万元4.(2012-01-06)甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如表13-1，三个地区按平均分由高到低的排名顺序为().人数地区/分数6789甲10101010乙15151020丙10101515表13-1A.乙、丙、甲B.乙、甲、丙C.甲、丙、乙D.丙、甲、乙E.丙、乙、甲5.(2018-1-02)为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，第109页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

113结果如表13-2：男员工年龄(岁)232628303234363841女员工年龄(岁)232527272931表13-2根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是()(单位：岁).A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30，27E.29.5，272116.(1999-10-07)设方程3x8xa0的两个实根为x和x，若和的算术平12xx12均值为2，则a的值是().1A.2B.1C.1D.E.222117.(1997-10-06)x、x是方程6x7xa0的两个实根，若和的几何平均12xx12值是3，则a的值是().A.2B.3C.4D.2E.38.(2013-10-14)福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，方案设计如下：(1)该福利彩票的中奖率为50%；(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元和50元两种.假设购买一张彩票获得50元奖金的概率为p，且福彩中心筹得资金不少于发行彩票面值总和的32%，则().A.p0.005B.p0.01C.p0.015D.p0.02E.p0.025第110页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

1149.(2013-01-03)甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有()个.A.8B.7C.6D.5E.410.(2014-10-14)a，b，c，d，e五个数满足abcde，其中平均数m100,c120，则ea的最小值是().A.45B.50C.55D.60E.6511.(2010-10-04)某学生在军训时进行打靶测试，共射击10次.他的第6、7、8、9次射击分别射中9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击的平均环数高于前5次的平均环数.若要使10次射击的平均环数超过8.8环，则他第10次射击至少应该射中()环.(报靶成绩精确到0.1环)A.9.0B.9.2C.9.4D.9.5E.9.9【答案】CCBEAAEDBBE方差、标准差1.(2017-1-04)甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮，投中数如表13-3：第一轮第二轮第三轮甲258乙525丙849表13-3记,,，分别为甲、乙、丙投中数的方差，则().123A.BC.123132213D.E.231321第111页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座

1152.(2019-1-08)10名同学的语文和数学成绩如表13-4：表13-4语文和数学成绩的均值分别记为E和E，标准差分别记为和，则().1212A.EE,B.EE,C.EE,121212121212D.EE,E.EE,12121212【答案】BB第112页共112页总部地址：北京市西城区西直门南大街2号成铭大厦C座