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1、平面解析几何知识点总结——直线与圆部分辽宁家教协会内部资料禁止翻印姓名：编号：学校：年级：科目：辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）1第一部分直线的方程、两直线的位置关系一、平面直角坐标系中的基本公式1.直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系2.向量：数轴上的点A(x1)、B(x2)向量AB=x2−x1，向量BA=x1−x2数轴上两点距离的公式：d(A,B)=x2−x13.两点间距离公式：22已知两点坐标
2、P1(x1,y1),P2(x2,y2)则P1,P2间的距离:P1P2=(x2−x1)+(y2−y1)4.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐⎧x1+x2x=⎪⎪2标为(x，y)，则⎨y+y，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．⎪y=12⎪⎩2二、直线的方程（一）直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角①定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它
3、的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为:0°≤α<180°.2.直线的斜率(1)定义:通常，我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）2于x轴的直线不存在斜率。(2)倾斜角和斜率的关系：①斜率k是一个实数,每条直线存在唯一的倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为90°的直线无斜率,当倾斜角α≠90°时,k＝tanα.②在分析直线的倾斜角和斜率的关系时,要根据正切函数k＝tanα的单调性,ππππ当α取值为[0
4、,),由0增大到(α≠)时,k由0增大到＋∞,当α∈(，π)时,2222ππα在此区间内由(α≠)增大到π(α≠π)时,k由负22无穷大趋近于0.解决此类问题时,也可采用数形结合思想,借助图形直观作出判断.(3)斜率的求法：①已知直线的倾斜角α(α≠90°)时，k＝tanα.(α=90°时,k不存在)y−y②已知直线过两点P211(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)时，斜率公式为:k=.x−x210注意：若x1＝x2,则直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90.a③已知直线的方向向量a=(a,a),(
5、a≠a)则斜率k=2.(a=a时,k不存在)121212a1（二）直线方程：⑴斜截式:y=kx+b——局限:不含垂直于x轴的直线。（应用：已知直线斜率为k在y轴上的截距为b,求直线方程）注意：“截距”与“距离”是两个不同的概念,x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标,y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标,它们可能是正实数,也可能是负实数或零,而距离则是大于或等于零的实数．辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚老师）3⑵点斜式:y−y0=k(x−x0)——局限:不含
6、直线x=x0（应用：已知直线过点P(x0,y0)，斜率为k，求直线方程）y−yx−x⑶两点式:1=1——局限:不含直线x=x(x≠x)和直线y=y(y≠y)112112y−yx−x2121（应用：已知直线过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求直线方程）注意：(i)过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y=y1；y－y1x－x1③若x1≠x2，且y1≠y2时，直线方程为：＝y2－y1x2
7、－x1y－y1(ii)当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时,不能用两点式＝y2－y1x－x1求直线方程,但都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．x2－x1xy⑷截距式:+=1——局限:不含垂直于坐标轴和过原点的直线ab（应用：已知直线在x,y轴上的截距分别为a,b(或过点A(a,0),B(0,b).)，求直线的方程）注意：直线的截距式是两点式的一个特殊情形,用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的面积比较方便．直线过原点或与坐标轴平行时,没有截距式方程．
8、⑸一般式:Ax+By+C=0——无局限性，平面直角坐标系内的直线都适用总结公式及常用结论时多用一般式。直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式，但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式．辽宁家教协会咨询电话：02462610358辽宁高考数学命题教研组：13591657580（姚
