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lP1P2BA1.梁的内力：弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA上次课主要内容回顾
12.内力符号规定：剪力符号:-Q+Q弯矩符号:+M-M
23.梁内力的简便求法：剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）RAQcMc
3§4-4弯矩、剪力荷载集度间的微分关系①Q图在某点处的斜率就等于梁在对应点上的分布载荷的集度②M图在某点处的斜率就等于梁在对应点处的剪力Q(x)③M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关是载荷的分布集度，它是一个代数量，向上为正，向下为负
4利用上述微分关系得到的若干结论：Q<0,M图右下倾斜；1、若Q图是一条水平直线；M图为一倾斜直线；Q>0,M图右上倾斜；Q=0,M图水平；4、弯矩的极值发生在剪力等于0的截面上；2、若Q图为一右下倾斜的直线,M图为一上凸的抛物线；3、若Q图为一右上倾斜的直线,M图为一下凸的抛物线；5、集中力P作用点处，剪力图有突变,突变值等于集中力的大小,弯矩图有拐点。6、集中力偶M作用点,弯矩图有突变,突变值等于集中力偶的大小。
5PQMmQMQMqMQq
6利用微分关系做内力图的步骤：1、根据所有的外载荷（包括约束反力）将梁分段；2、根据微分关系判断每一小段梁剪力图和弯矩图的大致形状；3、求特殊截面的剪力值和弯矩值；（特殊截面是哪个截面取决于的剪力图和弯矩图的形状）4、先画剪力图；5、再画弯矩图；
7例:求下列各梁的剪力弯矩图。解：(1)支反力q2aaABCRARBQM(2)作剪力图、弯矩图
8解：（1）支反力a2aaPPABCDRARBQM(2)作剪力图、弯矩图
9qqABDCaaa解：1、作剪力图、弯矩图AB段：Q图右上倾斜直线BC段：Q图右下倾斜直线BC段：Q图右下倾斜直线AB段：M图下凸抛物线BC段：M图上凸抛物线BC段：M图上凸抛物线C截面弯矩图有突变
10解：（1）支反力2aaqP=qaABDRARBQCM(2)作剪力图、弯矩图
112aaqACBRARBQM解:（1）支反力(2)作剪力图、弯矩图
124-5 刚架的内力图刚架：若干根杆由刚节点联结而成的杆系结构；刚节点：杆与杆在联结处不能发生相对转动；刚架中由于各个杆的轴线没有在同一条直线上；所以刚架中各杆的横截面上同时有三个内力：轴力；剪力；弯矩；刚节点做刚架的内力图可以：1、先列方程再画图；2、利用微分关系画图；画图时，要置身于刚架的里面，从里向外看，正确判断各杆的左，右含义，同时将正的内力画在刚架的外侧，负内力画在刚架的内侧；
13例：作刚架的内力图Paa2aABCDRAyRByRAx解：（1）支反力：N图Q图M图+-+（2）作图
148KN4m1m2m1KN3mABCDE作刚架的内力图。解：（1）支反力：Q图M图
158KN4m1m2m1KN3mABCDE作刚架的内力图。解：（1）支反力：N图
16例：已知简支梁剪力图，而且梁上没有集中力偶的作用，试画出梁的荷载图和弯矩图。4m4m3kN5kN5kN3kNQ图M图4kNm4kNm4kNm4kN5kN3kN6kN2m2m2m1kN4kN5kNQ图M图8kNm10kNm
17例：已知梁的弯矩图，试画出梁的剪力图和荷载图。ABCD
18（1）llll2PPPB（2）1m2.5mCAq=5kN/m2Pl3Pl2PlM图2PP2PPQ图Q(kN）510M(kN·m)2.52P2P练习：作内力图（剪力、弯矩）
19附注：弯矩、剪力与荷载集度间的微分关系的证明1.微分关系q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向画出。dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx
20列平衡方程dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c
21对上式求导得：高阶微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c
22习题《材料力学》4-5（b）、（g）、（j）4-8（a）、（b）4-94-6（d）
