分形及其在植物研究中的应用_数学_自然科学_专业资料

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1、维普资讯http://www.cqvip.com植物学通报2001，l8(6)：684～690a西IBo~ay分形及其在植物研究中的应用李火根黄敏仁(南京林业大学森林资源与环境学院南京210007)摘要本文着重介绍了非线性科学热点之一的分形理论，并综述了分形理论在植物结构模拟、植物群落研究、景观格局研究、讨木冠层特征研究、木材学研究、作物根系研究等方面的应用盎展以及分维数求算方法研究进展．最后，对非线性理论在植物研究领域应用前景进行了展望。美鼍词非线性科学，分形，分维数．植物Frl~laln咖ryaIldIbAppf

2、icationtoP~ntsResearchesLIHuo-GenHUANGMinRen(PForest屉Ⅻ‘，噼哪d曲椰．叫Forest~"I一．№nji210007)Ala~a'aetFractaiisOrleofthemajorsubjeclsinnonlinear~eory．Inthisp叩口，the睢ctth。0ryis叫d．med，dpmgress0fapplyingfractaltoplantscomputersimulatiom，andstudiesOilalpattem~ofpl咖c~-ra'tr．

3、mities，landscape，canopystructure，woodscienceandcroprootsystems，andthepIofevaluationoffractaldimemionarereviewed．Inaddition，thep~pectofits叩一pJic日6ontopIarIteseamhisalsodiscussed．K哆_rdsNonlinearscience，Fractal，Fractaldimension，Plants砷年代，混沌现象的发现，引发了人们对复杂性问题的研究，逐渐认

4、识到非线形因素是这种复杂性问题的集中表现。70年代，分形理论的提出，为人们认识和分析复杂性问题提供了有力的武器。80年代后期，分形理论才开始应用于植物学研究，现已广泛应用于植物形态学、树木冠层结构、系统分类学、生态学、植被生态学、景观生态学和林学等方面，并已逐渐显示出其强劲的势头。1分形理论概述分形(丘actaI)概念是法国数学家B．B．Mandelbrot于70年代中期在他的著作“Ft~,tals：Form，Ornateand~ions”中提出的。分形理论开剖了∞世纪数学研究的重要阶段。分形是指投有特征长度(所渭特

5、征长度，是指所考虑的集合对象所含有的各种长度的代表者，例如一个球，可用它的半经作为它的特征长度。)，但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。Maaddbrot最先引入分形(fracta1)一词，意为破碎的，不规则的，并且建议将分形定义为整体与局部在某种意义下的对称性的集台，或者具有某种意义下的自相似集合(MlmdelbmI，1983)。自然界中，除了海岸线外，起伏的山丘，云的边缘，美丽的雪花冰晶，雷鸣闪电形状，森林的外廓，树木的冠型结构，人体中的血管分布，流体中的湍流现象．甚至股票价格的波动等等，都可近似看成分形集

6、。Von一曲线(雪花曲线)就是分形最典型的例子。①目窜自然科学基金资助(3孵70624)盎喜霎蠹蛊篙慧辫主持酥科学基金铋美璜三项，参收蔫日期：200II—∞接受日期：如叭—∞—03责任编辑：程红采．刘晖丽维普资讯http://www.cqvip.com6期李火根等：分形及其在植物研究中的应用685典型的分形集一般具有如下几个特征：(常杰等，1996)a．无论用什么尺度衡量，其复杂性不消失，即具有无穷精细的结构；b．分形是不规则的，以致于不能用传统的几何语言来描述；c．部分与整体是相似的，即具有自相似性(serf-si

7、milarity)；d．可以通过递归、迭代等简单的方式产生；e．其分维数大于拓扑维数。需要说明的是，上述典型的分形集(如VonKoch曲线)是人们精心构造出来的分形集合，因而具有非常严格的自相似结构。但在自然界中．我们处理的对象往往并不都具有如此良好的分形特征，大多属统计自相似性。因此，在实际应用中，人们更多的是考虑研究对象的“拟自相似性”。分形可以用分维数来度量。Mande]brot最先提出分数维(FraetalDimension)的概念，建立了分形几何学。我们熟悉的是欧氏空间的经验维数，或者说是拓扑维数，用d来表

8、示，如0维的点。1维的直线，2维的平面，3维的立体空间等等。这种维数的特点是若用n维的茬I量单元1去测量某个d维几何形状时，只有n=d，测量结果才是有限值，若n(d，测量值为*；若n>d，则茬I量值为0。这样测得的维数是整数维。但是，在大自然中，大多数的测量对象并非具有如此规则的结构，如海岸线，就介于1维与2维之间，所以应该用分数维来表示。分数