分形几何及其在图像压缩编码中应用的研究

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1、重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要对大量图像数据信息进行高效的存储和传输是当今信息时代所面临的重要问题。除硬件本身的改善外，研究高性能的图像压缩技术变得越来越重要。近20年来，分形几何作为一个新兴的数学分支，给我们提供了描述与研究纷繁复杂的自然现象的一个强有力的工具，它在图像编码领域中得到了广泛应用。基于分形的图像压缩编码方法是一种全新的编码方法，它利用的是图像的自相似性及比例特性，通过消除图像的几何冗余度来实现图像数据的压缩。在分形编码中，一幅图像由一个使它近似不变的压缩仿射变换表示，重构图像是压缩变换的不动点，压缩仿射

2、变换的参数组成原始图像的分形码。分形解码是一个相对简单的快速迭代过程，解码图像由分形码表示的压缩变换迭代作用于任意初始图像来逼近。分形图像编码十余年来在图像压缩领域引起了人们的极大兴趣。众所周知，编码时间长是这项技术的主要缺点，它已成为该方法走向高效能实用化的最主要障碍，因此分形编码加速方法已成为了近些年来分形压缩的一个研究热点。但我们也要看到，现有分形解码过程不能实现渐进控制，限制了它在某些方面的应用。为此，本文在快速分形编码方面和渐进解码方面作了以下研究工作：(1)针对目前许多分形编码加速方法或者以牺牲解码图像质量为

3、代价，或者加速效果不明显的情况。在笔者原有结果[计算机仿真,No.8,2004]的基础上，本文提出进一步提高解码图像质量和编码速度的方案：一是预先在待编码图像中添加高斯白噪声以进一步减少不满足对比度因子约束的domain块的数目；二是对小方差range块直接用其均值块代替以进一步加快编码速度。实验结果显示，对于三幅复杂性不同的标准测试图像，本方案确实能够从解码质量和编码速度方面改进传统分形图像编码。(2)虽然文献[IEEProc.-Vis.ImageSignalProcess.,No.3,2004]首次提出了“渐进/可控

4、分形解码”的概念和算法，对现有分形解码过程进行了改进，实现渐进控制。但实验显示，这种方法因其控制参数为常数，只能实现对分形解码过程的匀速控制。然而，解码图像细节主要是在开始几步被加入的，这就要求“开始时迭代慢，随后迭代快”，本文就是基于这个出发点，提出了一个新颖的变速控制的分形图像渐进解码方案，并从理论上证明了它的收敛性。实验结果显示，新方案无论是在理论上还是在应用上都优于原文献的方案，能够实现更多的目标。关键词：分形，分形几何，图像压缩/编码，快速编码，渐进解码，控制解码I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTO

5、neprimaryproblemweareconfrontedwithininformationageistoeffectivelystoreandtransmithugeamountsofdigitalimages.Exceptimprovingthehardware,thiscastsincreasingtheurgencytodevelopnewcompressionalgorithmswithhighperformance.Inrecent20years,fractalgeometry,bywayofoneris

6、ingmathematicalbranch,provideastronglytoolofdescribingandresearchingthemumerousandcomplicatednaturalphenomena.Ithasreceivedagreatdealofattentionandstudyfromresearchersallovertheworldinthefieldofimagecompression.Fractalimagecompression,asafire-newschemeofimagecomp

7、ression,basedontheself-similarityandproportionofimage,itimplementstheimagedatacompressionbyeliminatingtheimagegeometryredundancy.Inthistechnique,animageisusuallyrepresentedbyacontractiveaffinetransformation,forwhichthereconstructedimageisitsfixedpointandapproxima

8、tetotheoriginalimage.Thefractalcodeoftheimageconsistsoftheparametersofthecontractivetransformation.Thefractaldecodingisarelativelysimpleiterationprocedure,inwh