三角函数和差倍角公式

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1、和差倍角公式一．知识点1..正弦、余弦、正切的和差角公式cos(α-β)=coscos+sinsincos(α+β)=coscos-sinsinsin(α-β)=sincos-cossinsin(α+β)=sincos+cossintan-tantan+tantan(α-β)=tan(α+β)=1+tantan1-tantan2.二倍角公式sin2=2sincos2222cos2=cos-sin=2cos-1=1-2sin2tantan2=21-tan3..在准确熟练地记住公式的基础上,

2、要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如:tanα±tanβ=__________________________,tanαtanβ=____________=____________.4.函数f()=asin+bcos(a,b为常数),可以化为2222f()=a+bsin(+)或f()=a+cos(+)b其中可由a,b的值唯一确定.5.倍角公式的逆用（高次化低次）21-cos221+cos2sin2sin=cos=sincos=2226.积化和差1sinsin=(cos(-)-cos(+))2

3、1coscos=(cos(-)+cos(+))21cossin=(sin(+)-sin(-))21sincos=(sin(+)+sin(-))27.和差化积+-sin+sin=2sincos22+-sin-sin=2cossin22+-cos+cos=2coscos22+-cos-cos=2sinsin221二．当堂练习1例1.下列各式中，值为的是222tan225.1cos30A、sin15cos15B、cossinC、D、212121tan225.2sinco

4、s2例2已知1,tan()，求tan(2)的值1cos2325例3.函数f(x)5sinxcosx53cosx3(xR)的单调递增区间为____21例4.若(0,),sincos，求tan的值。2例5.当函数y23cosxsinx取得最大值时，tanx的值是______例6.如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=2例7．已知函数fx()2cosx2sinxcosx1(xR>，0)的最小正周期是．2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数fx()的最大值，并且求使f

5、x()取得最大值的x的集合．253例8.已知函数f(x)=5sinxcosx－53cosx+(x∈R)．2(1)求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心．2例9、已知函数fx()3sin(2x)2sin(x)(xR).612（I）求函数fx()的最小正周期；（II）求使函数fx()取得最大值的x集合。例10.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值：3（Ⅲ）若f(),求sin2的值。42三．课后练习31．已知sin()cosco

6、s()sin，那么cos2的值为____52．22已知tan2，求sinsincos3cos.23．化简1+2cosθ－cos2θ=．114．－=．1－tanθ1＋tanθ44π3π5．已知cos(α－β)=－，cos(α+β)=，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，25522π），求cos2α、cos2β的值．2π6.已知函数f(x)=2cosx+3sin2x+a，若x∈［0，］，且｜f(x)｜＜2，求a的取值范围．27.已知函数f(x)=2sin(x+)-2cosx,x∈[,].624(1)若sinx=,求函数f(x)

7、的值;（2）求函数f(x)的值域.58．求函数y＝2cos(x)cos(x)＋3sin2x的值域和最小正周期．44229、已知函数fx()sinx2sincosxx3cosx，xR.求:(I)函数fx()的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数fx()的单调增区间.2210．已知函数fx()sinx2sincosxx3cosxx，R，求（1）函数fx()的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数fx()的单调增区间．3