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1、图1静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2009.4(满分150分，100分钟完成)考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］1.下列运算正确的是().(A)a2+a3=a5(B)235aa=a(C)/235
2、(a)=a/r、1025(D)a+a=a2.当xv—1时，x+1等于().(A)x+1(B)x—1(C)1-x(D)—x—13.下列方程中，有实数解的方程是().2(A)x+2=0(B)x3+2=0(C)x2+y2+2=0(D)仮+2=04.如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是().(A)ACBC=0(B)AC-BC=0(C)ACBC=0(D)AC-BC=05•四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是().(A)AB=CD(B)AD=BC(C)AB=BC(D)AC=BD某蓄水池的横断面
3、示意图如图1所示,分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水九数卷一3—二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.在实数范围内分解因式：X?_3=.X—10,八.8•不等式组丿的解集是.2x^39.方程仮=—x的根是.10.如果关于x的一元二次方程x2-x・a=：0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是x_3简.函数y=〒的定义域是12.如果函数y=kx的图像经过点（-2,3）,那么y随着x的增大而13.某公司生产10000盒某种商品
4、，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）.14•从1、2、3、4、5、6、7、&9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是.15.在Rt△ABC中，/C=90°,点G为重心，AB=12，那么CG=.16.一斜坡的坡角为«,坡长为100米，那么斜坡的高为（用口的锐角三角比表示）.17.在口ABCD中，AC与BD相交于点O,/AOB=45°,BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B'处，那么DB'的长为.18•如图2,三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的
5、面积为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]九数卷一3—19.（本题满分10分）已知：x=yJ二，求：（x2-y2）2值.2—灯3九数卷一3—19.（本题满分10分）解方程:x2161—2—x-2x「4x2九数卷一11—九数卷一11—21.（本题满分10分，第（1）小题满分如图3,在Rt△ABC中，/C=90o,6分，第（2）小题满分4分）41AB=10,cosB=_，点D在边BC上，tan/CAD=—5222.(1)求BD长;(2)设CA二a,CB=b，用a、b的线性组合表示AD
6、.B图3（本题满分10分，每小题满分各2分）九数卷一11—九数卷一11—图4（5）如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有人.某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）.已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人•根据图示及上述相关信息解答下列问题：（1）从左至右前三组
7、的频率依次为：;（2）在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；九数卷一11—⑶测试时抽样人数为（4）测试成绩的中位数落在组;九数卷一11—23.(本题满分12分)已知：如图5,在梯形ABCD中，AB//CD,AC丄BC,AC平分/DAB，点E为AC的中点.1求证：DE=_BC.224.(本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分)已知：如图6，点A(-2,-6)在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC(1)求点B的坐标；2(2)如果二次函数y=ax•
8、bx-9的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.25.(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第⑵小题满分5分，第(3)小题满分3分)C、D,OO的直径CF与OB相交于点E,已知：OO的直径AB=8,OB与OO相交于点设OB的半径为x,OE的长为y,(1)如图7,当点E在线段0C上时，求y关于x的函数解析式，并写
