2005年考研数学四真题及参考答案(点击查看)

《2005年考研数学四真题及参考答案(点击查看)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2005年全国硕士研究生入学统一考试经济数学四试题详解及评析一、填空题2x（1）极限limxsin=.x→∞x2+1【答】22x2x【详解】limxsin=limx=2.x→∞x2+1x→∞x2+1（2）微分方程xy′+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为.【答】xy=2.【详解】原方程可化为(xy)′=0，积分得xy=C，代入初始条件得C=2，故所求特解为xy=2.x+y（3）设二元函数z=xe+(x+1)ln(1+y)，则dz=.(1,0)【答】2edx+(e+2)dy∂zx+yx+y【详解】=e+xe+ln(1+

2、y),∂x∂zx+yx+1=xe+,∂y1+y于是dz=2edx+(e+2)dy.(1,0)（4）设行向量组(2,1,1,1)，(2,1,a,a)，(3,2,1,a)，(4,3,2,1)线性相关，且a≠1，则a=.1【答】2【详解】由题设，有211121aa=(a−1)(2a−1)=0,321a432111得a=1,a=，但题设a≠1，故a=.221（5）设α,α,α均为3维列向量，记矩阵123A=(α,α,α)，B=(α+α+α,α+2α+4α,α+3α+9α)，123123123123如果A=1，那么B=.【答】2【

3、详解】由题设，有B=(α+α+α,α+2α+4α,α+3α+9α)123123123⎡111⎤⎢⎥=(α,α,α)123，123⎢⎥⎢⎣149⎥⎦111于是有B=A⋅123=1×2=2.149（6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1,2,?,X中任取一个数，记为Y,则P{Y=2}=.13【答】48【详解】P{Y=2}=P{X=1}P{Y=2X=1}+P{X=2}P{Y=2X=2}+P{X=3}P{Y=2X=3}+P{X=4}P{Y=2X=4}111113=×(0+++)=.423448二、选择题32（7）当a

4、取下列哪个值时，函数f(x)=2x−9x+12x−a恰好有两个不同的零点.(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.【答】[B]2【详解】f′(x)=6x−18x+12=6(x−1)(x−2)，知可能极值点为x=1,x=2，且f(1)=5−a,f(2)=4−a，可见当a=4时，函数f(x)恰好有两个零点，故应选(B).22222222（8）设I=cosx+ydσ,I=cos(x+y)dσ,I=cos(x+y)dσ,1∫∫2∫∫3∫∫DDD22其中D={(x,y)x+y≤1}，则(A)I>I>I.（B）I>I>I.32112

5、3(C)I>I>I.(D)I>I>I.213312【答】[A]2222【详解】在区域D={(x,y)x+y≤1}上，有0≤x+y≤1，从而有π2222222>1≥x+y≥x+≥y(x+y)≥02π由于cosx在(0,)上为单调减函数，于是222222220≤cosx+y≤cos(x+y)≤cos(x+y)2222因此∫∫cosx+ydσ<∫∫cos(x+y)dσ

6、1)x(x+1)x(x+1)x(x+1)+∞dx1dx+∞dx1dx(C)∫1发散，∫0收敛.(D)∫1收敛，∫0发散.x(x+1)x(x+1)x(x+1)x(x+1)【答】[D]+∞dxx+∞【详解】∫=ln=ln2，积分收敛，1x(x+1)x+111dxx1∫=ln=0−(−∞)=+∞，积分发散.0x(x+1)x+10故应选(D).（10）设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是3ππ(A)f(0)是极大值，f()是极小值.（B）f(0)是极小值，f()是极大值.22ππ（C）f(0)是极大值，f()也是

7、极大值.(D)f(0)是极小值，f()也是极小值.22【答】[B]【详解】f′(x)=sinx+xcosx−sinx=xcosx，π显然f′(0)=0,f′()=0，又f′′(x)=cosx−xsinx，2ππ且f′′(0)=1>0,f′′()=−<0，22π故f(0)是极小值，f()是极大值，应选(B).2（11）以下四个命题中，正确的是(A)若f′(x)在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.（B）若f(x)在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.（C）若f′(x)在（0，1）内有界，则f(x)在

8、（0，1）内有界.(D)若f(x)在（0，1）内有界，则f′(x)在（0，1）内有界.【答】[C]11【详解】设f(x)=,则f(x)及f′(x)=−均在（0，1）内连续，但f(x)在（0，1）2xx1内无界，排除(A)、(B);又f(x)=x在（0，1）内有界，但f′(x)=在（0，1）内2x无界，排除(D).故应