§15.5.3.2公式法(二)

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§15．5．3．2公式法（二）教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片．教学过程I•提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2:把下列各式分解因式.22（1）a2+2ab+b222（2）a2-2ab+b2［生］将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式•同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.［师］能不能用语言叙述呢？［生］能•两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，？等于这两个数的和（或差）的平方.问题2其实就是完全平方公式的符号表示.即：a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2（a-b）2［师］今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.n.导入新课

1出示投影片

2F列各式是不是完全平方式?2(1)a-4a+4(2)x+4x+4y212(3)4a+2ab+—b422(4)a-ab+b2(5)x-6x-92(6)a+a+0.25(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的)结果:(3)(6)222(1)a-4a+4=a-2x2•a+2=(a-2)2122112124a+2ab+b=(2a)+2x2a•b+(b)=(2a+b)42222222a+a+0.25=a+2•a•0.5+0.5=(a+0.5)(2)、(4)、(5)都不是.方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方•从而达到因式分解的目的.例题解析出示投影片［例1］分解因式：222(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y［例2］分解因式：222(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.［例1］(1)分析：在(1)中，16x解：(1)16x+24x+922=(4x)2+2•4x•3+32=(4x)2,9=32,24x=2•4x•3,所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即16xa+24x+9=(4x)3+23+32u一屮+4卩一割—_(x2-4xy+4y2)二亠Cx2-2・x•2y-^(2y)z]

3解：-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)2=-[x-2•x•2y+(2y)=-(x-2y)2-多项式有公因式3a,应考虑先提公因式，然后考虑另一因式的[例2]分析：(1)题中，结构特征，再进一步分解.(1)题中要把a+b当作一个整体进行代换，在此可进一步渗透换元思想，理解完全平方公式中的a、b可以是数，可以是单项式，也可以是多项式等.22解：(1)3ax+6axy+3ay=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.2(1)(a+b)-12(a+b)+3622=(a+b)-2•(a+b)•6+62=(a+b-6)•练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：26a-a-9;22-8ab-16a-b32a-a-a;2z2、ci-\24x+20(x-x)+25(1-x)(1)(2)(2)(4选遍练一练的目的是第(1)、第(2)两小题检查学生对二次项系数为负数的多项式是否掌握分解因式的方法，以及对符号变化的规律•第(3)?小题检查学生对“因式分解必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止”是否真正理解•第(4)?小题需要将20(x-x2)变形为20x(1-x)，而后再运用完全平方公式分解因式，？检查学生是否掌握完全平方公式的特点.解：(1)6a-a2-9=-(a2-6a+9)=-(a-3)3•(2)-8ab-16a2-b222=-(16a+8ab+b)=-[(4a)2+2•(4a)b+b2]2=-(4a+b)•2322(3)2a-a-a=-a(a-2a+1)=-a(a-1)•(4)4x+20(x-x)+25(1-x)22=(2x)+2•2x•5(1-x)+[5(1-x)]2=[2x+5(1-x)]2=(5-3x)-川•随堂练习课本P198练习1、2.

4W.课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片,给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)V.课后作业课本P198练习15.5—3、5、8、9、10题.W.活动与探究将下列多项式分解因式，观察分解结果，你能发现什么规律吗？2(1)x+7X+10;2(2)x-2x-8;(3)y2-7y+12;2(4)x+7x-18;过程：渗透分组分解法的思想.启发学生拆项，找公因式.(1)x2+7x+10=x2+2x+5x+10=x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(x+5).拆项原则：找7与10的关系.2+5=7,2X5=10.22(2)x-2x-8=x-4x+2x-8=x(x-4)+2(x-4)=(x-4)(x+2)其中-4+2=-2,-4X2=-822(3)y-7y+12=y-3y-4y+12=y(y-3)-4(y-3)=(y-3)(y-4其中-3+(-4)=-7,(-3)X(-4)=12.22(4)x+7x-18=x+9x-2x-18=x(x+9)-2(x+9)=(x+9)(x-2)其中9+(-2)=7,9X(-2)=-18总结上述四个式子的运算，可以发现：2x+(p+q)x+pq2=x+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x-q)

5结果：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).§15.5.3.2公式法(二)一、用完全平方公式分解因式.分解因式t公式法ta2±2ab+b2L(a2±b2)J多项式乘多项式J整式乘法，两数平方和加(或减)——板书设计备课资料参考例题[例1]把下列各式分解因式：(1)15x3y1-a4b4=(1+a2b2)(1-a2b2)=(1+a2b2)(1+ab)(1-ab).+5x2y-20x2y3；23(2)3(x-1)y-(1-x)z；22(3)16a-9b；222(4)(x+4)-(x+3)；22(5)-4a-9b+12ab；2(6)(x+y)+25-10(x+y).本题复习提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式基本方法.解：(1)15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y(3xy+1-4y2).33(2)3(x-1)y-(1-x)z33=3(x-1)y+(x-1)z=(x-1)3(3y+z).22(3)16a-9b22=(4a)-(3b)(4a+3b)(4a-3b).222(4)(x+4)-(x+3)22=(x+4+x+3)(x+4-x-3)22=(x+x+7)(x-x+1).(5)-4a2-9b2+12ab22=-[(2a)-2•2a-3b+(3b)]2=-(2a-3b).2(6)(x+y)+25-10(x+y)22=(x+y)-2•(x+y)•5+5=(x+y-5)2.［例2］把下列各式分解因式.(1)x3-xy2；34(2)1-ab；(3)16a4-8a2b2+b4；(4)(x2+3x)2-(x-1)2；选编本例的目的是复习综合应用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，同时再一次复习分解因式，必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止.3222

6解：(1)x-xy=x(x-y)=x(x+y)(x-y).（3）16a4-8a2b2+b4=（4a2-b2）2=（2a+b）2（2a-b）2．22222（4）（x2+3x）2-（x-1）2=（x2+3x+x-1）（x2+3x-x+1）22=（x+4x-1）（x+2x+1）22=（1+x）2（x2+4x-1）．2=(4x+3)•(2)分析：在(2)中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=(2y)2,4xy=2•x•2y.所以：