专升本《高数二》知识总结

《专升本《高数二》知识总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年10月份成人高考入学考试高等数学（二）通关资料一、极限考点1：极限的四则运算法则1.利用极限的四则运算法则求极限如果limf(x)A,limg(x)B,则xx0xx01.limf(x)g(x)limf(x)limg(x)ABxx0xx0xx02.limf(x).g(x)limf(x)limg(x)ABxx0xx0xx0limf(x)f(x)xx0A3.当limg(x)0，limxx0xx0g(x)limg(x)Bxx0limc.f

2、(x)c.limf(x)xx0xx0nnlimf(x)limf(x)xx0xx0一、极限考点2：无穷小量和无穷大量定义及关系1.无穷小量概念：如果当自变量xx（或x）时，函数f（x）的极限值为零，0则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小，记作limf(x)（0或limf（x）0）xx0x在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.2.无穷大量概念如果当自变量xx（或x）时，函数f(x)的绝对值可以0变得充分大（即无限得增大），则

3、称在该变化过程中，f(x)为无穷大量.记作limf(x)xx0两者关系：1在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，则为无穷小量f(x)1反之，如果f(x)为无穷小量，且f(x)0，则为无穷大量f(x)一、极限考点3：无穷小量性质及比较1.无穷小量的性质.（1）有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量.（2）无穷小量与有界之量的积仍为无穷小量.2.无穷小量的比较.设和是同一过程中的无穷小量，即lim0，lim0（1）如果lim0，则称是比高阶的无穷小量.（2）如果li

4、mC0，则称是与同阶的无穷小量.（3）如果limC1，则称是与等价无穷小量，记作等价于.（4）如果lim,则称是比低阶的无穷小量.一、极限考点4：等价无穷小1.如果、、、都是同一变化过程中的无穷小量，1212且~，~112211则limlim22这个定理说明，两个无穷小量之比的极限，可以用与它们等价的无穷小量之比的极限来代替.以后我们可以用这个方法来求两个无穷小量之比的极限，此方法可叫做等价无穷小代替法。常用等价无穷小：x当x0时，

5、x~sinx~ln（1x）~arcsinx~arctanx~e-112~tanx，1-cosx~x，（1x）-1~x（为实常数，0）2一、极限考点5：两个重要极限sinx特殊极限一：lim1x0x特殊极限二：1xlim（1）exx1nlim（1）enn1lim（1x）xex0二、连续考点1：函数在某一点的连续定义1：设函数yf（x）在点x的某个邻域内有定义，如果有0自变量x（初值为x）趋近于0时，相应的函数改变量y也趋0近于0，即lim[f（xx）

6、-f（x）]000x0则称函数yf（x）在点x处连续.0定义2：设函数yf（x）在点x的某个邻域内有定义，如果当0xx时，函数f（x）的极限值存在，且等于x处的函数值f（x）000即limf（x）f（x），则称函数yf（x）在点x处连续.00xx0定义3：设函数yf（x）在点x的某个邻域内有定义，如果当0xx时，函数f（x）的左右极限存在且等于函数值f（x），即00limf（x）limf（x）f（x），则称函数yf（x）在点x处连续.-00xx0xx0二、连续考点

7、2：函数间断点定义：如果函数f（x）在点x处不连续，则称点x为f（x）的00一个间断点.由函数在某点连续的定义可知，如果函数f（x）在点x处有下列三种情况之一，则点x是f（x）的一个间断点：00（1）在点x处，f（x）没有定义。0（2）在点x处，f（x）的极限不存在。0（3）虽然点x处f（x）有定义，且limf（x）存在，但0xx0limf（x）f（x）0xx0三、导数（一）导数定义设函数yf（x）在点x的某一邻域内有定义，若自变量0x在点x处的改变量为x（xx仍在该领域内）.函数y

8、00f（x）相应地有改变量yf（xx）-f（x）.如果极限00yf（xx）-f（x）limlim00x0xx0x存在，则此极限值为函数yf（x）在点x处的导数.0，dy，记作y，或f（x）.0xx0dxxx0，f（x0x）-f（x0）即f（x）lim0x0x，f（x）-f（x0）f（x）lim0xx0x-x0，f（x0h）-f（x）f（x）lim0x0h三、导数（二）基本初等函数的导数公式'1（.c）0a'a-12（.x）