2018年高考数学二轮复习 规范答题示例5 数列的通项与求和问题

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1、规范答题示例5　数列的通项与求和问题典例5　(12分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，j∈N*)．已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.a11　a12　a13　…　a1na21　a22　a23　…　a2na31　a32　a33　…　a3n　　　　　　　　　　　　　　　…　…　…　…　…an1　an2　an3　…　ann(1)求an1和a4n；(2)设bn＝＋(－1)n·an1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.审题路线图　―→规范解答

2、·分步得分构建答题模板解　(1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，3分∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1.6分(2)∵bn＝＋(－1)nan1＝＋(－1)n·n7分＝＋(－1)n·n＝－＋(－1)n·n，∴Sn＝＋＋＋…＋＋[－1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)nn]，10分第一步　找关系：根据已知条件确定数

3、列的项之间的关系．第二步　求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式．第三步　定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)．第四步　写步骤．　第五步2当n为偶数时，Sn＝1－＋，11分当n为奇数时，Sn＝1－＋－n＝1－－＝－.12分再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则　(1)求出d给1分，求an1时写出公式结果错误给1分；求q时没写q>0扣1分；(2)bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分；(3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分；(4)当n为奇数

4、时，求Sn中间过程缺一步不扣分．跟踪演练5　(2017·山东)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.解　(1)设{an}的公比为q，由题意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2，又an>0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.(2)由题意知S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1，又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1.令cn＝，则cn＝，因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋

5、＋…＋＋，又Tn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得Tn＝＋－＝＋－＝－，所以Tn＝5－.2