湘教版九年级数学同步练习2.1　一元二次方程

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第2章　一元二次方程2．1　一元二次方程01　　基础题知识点1　一元二次方程的概念1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．已知方程3x3m－1＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝1．3．已知方程(m－2)x

2、m

3、＋8x＋2m＝0是关于x的一元二次方程，求m的值，并写出这个一元二次方程．解：∵(m－2)x

4、m

5、＋8x＋2m＝0是一元二次方程，∴

6、m

7、＝2且m－2≠0.∴m

8、＝－2.∴这个一元二次方程为－4x2＋8x－4＝0.知识点2　一元二次方程的一般形式4．一元二次方程x2－3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A)A．1，－2，－3B．1，－2，3C．1，2，3D．1，－3，25．方程2(x＋1)2＝1化为一元二次方程的一般形式为2x2＋4x＋1＝0．6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数、常数项．(1)(x＋1)2－3＝3x(x＋1)；(2)4－7x2＝0.解：(1)一般形式：2x2＋x＋2＝0，二次项系数：2，一次项系

9、数：1，常数项：2.(2)一般形式：7x2－4＝0，二次项系数：7，一次项系数：0，常数项：－4.湘教版九年级数学上册同步测试题知识点3　建立一元二次方程模型7．(呼伦贝尔中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158．已知梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积

10、为26，如果设上底为x，那么可列出的方程为(2x＋3)(x－1)＝26．9．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数．若设最小的奇数为x，则可列方程为x2＋(x＋2)2＋(x＋4)2＝251．10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2.若设路宽为xm，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．解：根据题意，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋100＝0.02　　中档题11．在方程x＋3＝0，x2＋3x－5＝

11、0，x2＋3x＝(x＋1)2，＋2x＝3，x2＋3y－2＝0中，一元二次方程的个数为(B)A．0B．1C．2D．312．下列说法正确的是(C)A．ax2＝0是一元二次方程B．方程x2－x＝6的一次项系数为1C．(x－3)2＝0的常数项为9湘教版九年级数学上册同步测试题D．一元二次方程中，一次项系数不能为013．(襄阳中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为(B)A．x(20＋x)＝64B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64D．x(40－x)

12、＝6414．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(C)A.＝1560B.＝1560C．x(x－1)＝1560D．x(x＋1)＝156015．白云商厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元

13、，那么每件童装应降价多少元？若设降价x元，请列出关于x的一元二次方程并将其化为一般形式，然后写出二次项系数、一次项系数及常数项．解：由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理得x2－30x＋200＝0.二次项系数为1，一次项系数为－30，常数项为200.16．已知a是一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(a－2)2＋

14、b－3

15、＋＝0，写出这个一元二次方程．解：∵(a－2)2＋

16、b－3

17、＋＝0，又∵(a－2)2≥0，

18、b－3

19、≥0，≥0，∴解得故这个一元二次方程为4x2＋3

20、x－7＝0.17．已知关于x的方程为(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；湘教版九年级数学上册同步测试题(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．解：(1)k＝1，x＝1.(2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.03　　综合题18．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二