人教版2018年八年级上册数学第十四章《整式的乘法与因式分解》教案14.3 因式分解

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1、2018年人教版初二八年级上册数学14.3因式分解（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解.过程方法通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与逆向思维能力.情感态度在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.重点会用提公因式法分解因式.难点确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】1.计算：（1）x(x＋

2、1)；（2）(x＋1)(x－1).2.思考：630能被哪些数整除？引入新课：在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本大节所探究的内容——14.3因式分解教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数积的形式（630=2×32×5×7）自主探究合作交流【问题2】参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式积的形式.(1)x2＋x=__________________；(2)x2－1=_____________.总结概念：把一个多

3、项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）.注意：因式分解不是运算，只是恒等变形.因式分解多项式整式积整式乘法【问题3】你会把ma+mb+mc因式分解吗？由m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc，可得ma＋mb＋mc=m教师出示问题2.通过问题1学生容易得出问题2结果.x2＋x=x(x＋1)x2－1=(x＋1)(x－1)教师点拨引导：等式左右的变化形式.学生独立思考后，小组讨论.教师点拨：1.多项式的每一项中都含有公共的因式m.2.分解成公因式m与另一个因式积的形式.3.另一个因式如何确

4、定？教师引导学生总结出因式分解的方法——52018年人教版初二八年级上册数学自主探究合作交流(a＋b＋c).这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.【例1】分解因式：（1）8a3b2＋12ab3c；（2）4a2－8ab＋4a.【分析】（1）、（2）两题首先确定公因式，然后用每一项除以公因式，最后把公因式和所得的商写成乘积的形式即可.公因式的确定方法⑴系数：各项系数的最大公约数；⑵字母：

5、取相同字母及相同字母的最低次数.(如1题公因式为4ab2).【例2】分解因式：（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；（2）a(m－n)－3b(n－m).【分析】（1）公因式为（b＋c）把（b＋c）看成一个整体.（2）(m－n)与(n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式：(m－n)=－（n－m）或(n－m)=－(m－n).提公因式法.教师出示例题，要求学生讨论如何找公因式，然后再尝试独立完成，最后小组交流，核对答案.对于例1：教师点拨引导：公因式的确定方法教师让2名同学板演，等其余学生完

6、成后，点评、总结方法步骤.教师强调：第(2)题结果不要写成4a（a－2b）这就是说1作为项系数可以省略，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.对于例2：教师要求学生先找到公因式再分解因式，找2位同学板演，其余同学下面完成，完成后互换批改.强调：公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.尝试应用1.下列从左到右变形属于因式分解的是（）A.(y＋2)(y－2)=y2－4B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8D.x2－5x－6=(x＋

7、1)(x－6)2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是()A.a2bB.4a2bC.-4a2b2D.-a2b3、分解因式(1)12xyz-9x2y2(2)-x3y3-x2y2-xy.(3)p(a2+b2)-q(b2+a2)第1---2题学生独立完成.教师巡视，并个别辅导纠错.第3题三学生板演，教师巡视，关注两种情况，一、找公因式是否正确，二、第一项为负一般先提负号.1、D；2、B3、（1）3xy(4z-3xy)；（2）-xy(x2y2+xy+1).（3）(a2+b2)(p-q)；52018年

8、人教版初二八年级上册数学成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).5.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值4、解：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)