2017_2018学年八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案新版新人教版

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1、2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案14．2.2　完全平方公式第1课时　完全平方公式1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．知识探究根据条件列式：a、b两数和的平方可以表示为________________；a、b两数平方的和可以表示为________________．　审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝______

2、__________；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________．(2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________；(a－b)2＝________________，即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．(a＋b)2＝________＋________＋________.自学反馈(1)计

3、算：①(4m＋n)2；②(y－)2；③(b－a)2.　分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算．(2)(________)2＝1－6x＋9x2.2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案　完全平方公式的反用，关键要确定a、b.阅读教材P110“思考”，完成下列问题：填空：(－2)2＝________；22＝________；(a)2________(－a)2.　互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．自学反馈计算：(－a－b)2.　求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2.活动1　小组讨论例1　若(x－5

4、)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？解：依题意，得x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.∴k＝－10.　把左边的展开后对比各项．例2　计算：(1)(a＋b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2＝1＋2y＋y2－4x2.　运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项

5、可以结合成一个整体．例3　计算：9982.解：原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.　可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2　跟踪训练1．运用完全平方公式计算：(1)(x＋6)2；　　　　　　　(2)2；2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案(3)(－2x＋5)2;(4)(a＋b－c)2.　确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．2．计算：(1)10012；　　(2)(－m－2n)2.活动3　课堂小结1．利用完全平方公式计算某些

6、特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.【预习导学】知识探究(a＋b)2　a2＋b2　(1)a2＋2a＋1　a2－2a＋1　m2－6m＋9　(2)a2＋2ab＋b2　a2－2ab＋b2　平方和　2　(3)a2　2ab　b2　自学反馈(1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋.③b2－2ab＋a2.(2)1

7、－3x　4　4　＝　a2＋2ab＋b2.【合作探究】活动2　跟踪训练1．(1)x2＋12x＋36.(2)x2－xy＋y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc.　2.(1)1002001.(2)m2＋4mn＋4n2.